电磁感应类综合题的几种解法

电磁感应类综合题的几种解法

作者：邢彦君

来源：《物理教学探讨》2008年第08期

电磁感应与力学综合题是常见的物理综合问题，是考察和训练学生综合运用所学物理知识解决实际问题的题型之

一，也是高考命题的热点。本文介绍这类问题的几种解法。 1 利用力的平衡条件求解

例１ （2007四川省高考试题）如图1所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L１，处在竖直向下、磁感应强度大小为B１的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为r、边长为L２的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B２的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。

不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力。 求导体杆 ef 的运动速度v是多大？

分析与求解 做切割磁力线运动的导体杆ef相当于电源，电动势：E=B1L1v ；外电路的电阻由ab边电阻r与bc、cd、da三边总电阻3r并联为34r ; 电路总电流I=E34r=4E3r；ab边电流

，

由于金属框处于静止状态，故有：

，即

解以上几式得：导体杆ef的运动速度为 2 利用牛顿定律、动量定理求解

例２ （2003新课程全国高考试题）如图2所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L＝0.20m。两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝

，问此时两金属杆的速度各为多少？

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分析与求解 设任一时刻ｔ，两金属杆甲、乙之间的距离为ｘ，速度分别为v1、v2，经过很短的时间Δｔ，杆甲移动v1Δｔ距离，杆乙移动v2Δｔ距离，甲、乙两杆与导轨围成的回路的面积改变：

ΔＳ＝［（ｘ－ｖ２Δｔ）＋ｖ１Δｔ］L- =(v1-v2) LΔｔ

由法拉第电磁感应定律可知，回路的感应电动势为：E=BΔSΔt=BL(v1- 回路中的电流I＝

对杆甲运用牛顿第二定律有：Ｆ－

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反。所以对两杆运用动量定理有： Ft=

代入已知数据解以上几式得： ｖ1＝

3 利用动量守恒定律求解

例３ 如图３所示，质量为m的金属杆a，从高为h处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下，进入光滑的水平平行金属导轨，且导轨足够长，在水平导轨区域有竖直向上磁感强度为B的匀强磁场。水平导轨上静

止放置着一个质量为m/2的金属杆b。如果a杆和b杆在上始终不发生相碰，求：a和b的最终速度

分析与解 金属杆由高为h处滑到水平导轨的过程中，机械能守恒，故有：

，由此式可求出a杆在进入水平导轨时的速度为v0=2gh。

又因为a杆在水平导轨上滑动时，在闭合回路中产生感应电流，于是a杆和b轩受到大Δ小相等、方向相反的安培力作用。所以在水平方向上a杆和b杆组成的系统动量守恒，安培力使杆a减速b使杆加速，二杆速度相等时安培力消失，此后二杆以相同速度匀速运动。对a、b杆系统运用动量守恒定律有：mv0=（m+12m）v由此式可求出求出杆a和b的最终速度为23 2gh。

4 利用能量守恒定律求解

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例5 如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求：（设框架足够长） （1）棒运动的最大距离； （2）电阻R上产生的热量。

分析与解 （1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为s，平均速度为，则：ΔΦ=BLs，又因为q=IΔt=EΔtR=BLΔtR，s=Δt，由这几式可求出棒运动的最大距离

（2）在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律有： 生的热能为Q=E电

-电 +μmgs二电能又以焦耳热的形式消耗。故：R上产

电磁感应与力学综合问题，求解时只要分析求解出安培力后，问题就转化成了力学问题，往后的求解纯粹属于力学问题，力学中的定律、原理都可有选择的运用。 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。