日照实验高中2019级05—06学度度上学期年中考试

日照实验高中2004级05—06学年度上学期期中考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

11＜＜ 0 ，则下列结论不正确的是 abba A. a2＜b2 B. ab＜b2 C. ＞2 D. ︳a∣ + ︳b∣＞︳a+b∣

ab1. 若

002. 在△ABC中，已知a8，B=60，C=75，则b等于

A．46 B．45 C．43 D．

22 33. 在等差数列{an}中,a1a4q745,a2a5a829,则a3a6a9等于

A． 13 B． 18 C． 20 D．22

1的最小值是 a14. 若a1,则a A 2 B. a C. 3 D.

2a a15.在△ABC中，已知a4,b6,C120，则sinA的值是

0 A

57 B 1921357 C D 

197386. 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=

A 33 B 72 C 84 D 189

aa97. 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q1，设P3，Qa5a7，则P与

2Q的大小关系是 A．P > Q

B．P < Q C．P = Q D．无法确定

8.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为

A．

32 2B．

333 C． D．33

229. 在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，

则

A．1a1

B．0a2

C．13a 22D．31a 22xyz13yz210.设x,y,z满足约束条件组，求u2x6y4z的最大值和最小值

0x10y1

A．8，3

B．4，2

C．6，4

D．1，0

Sn是其前n项的和，11.已知等比数列{an}的首项为8，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，

后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

A． S1 B． S2 C． S3

n

D． S4

(1)n112.若不等式(1)a2对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是

n A [2,) B (2,) C (3,) D (3,)

32323232

绝密★启用前

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

题号 得分 二 17 18 19 20 21 22 附加 卷面 总分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的

横线上. 13.不等式x1x24的解集是__________________________. 14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖_________________块.

a2b2c215. 若△ABC的面积为，则内角C等于_______________.

416.如果方程（x-1）(x 2-2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是________________________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题12分）

已知等比数列an中，a22,a5128． （1）求通项an；

（2） 若bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，且Sn360，求n的值．

18. （本题12分）

已知函数y＝ax22ax1的定义域为R，解关于x的不等式x－x－aa＜0。

2

2

19. （本题12分）

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。 （1）问第几年开始获利；

（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。 问哪种方案最合算。

20．（本题12分）

已知abc,abc0,方程axbxc0的两个实根为x1,x2 （I）证明：－

221b1； 2a222（II）若x1x1x2x21，求x1x1x2x2的值.

21. （本题12分）

小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点B到A的距离； （2）船的航行速度。

22. （本题14分）

已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k1个1之间有

2k1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前n项的和为Sn．

（1）试问第2005个1为该数列的第几项？ （2）求a2005； （3）S2005；

（4）是否存在正整数m，使得Sm2005？如果存在,求出m的值；如果不存在,说明

理由．

附加题（本题10分）

已知△ABC的三边a,b,c满足bc2a,ca2b. 求

b的取值范围。 a

2004级05—06学年度上学期期中考试

数学试题（理科）

参考答案： 一：选择题

1. D 2.A 3.C 4. C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.C 12. A 二：填空题 13.xx1或x27 14. 24n2 15.45 16.

0

3＜m≤1 4三：解答题

17. 解：（1）设等比数列an的公比为q，则

a2a1q2, -------------------------2分 4aaq128.151a1,解之得2． -------------------------4分

q4.1∴ana1qn14n122n3．---------------------- 6分

2（2） bnlog2anlog222n32n3．------------------ 8分

∵bn1bn[2(n1)3](2n3)2， ∴bn是首项为1，公差为2的等差数列． ∴Snn(12n3)360. ----------------------10分

2∴n22n3600，∴n20或n18（舍去）．

因此，所求n20． --------------------------12分

18.解：当a0时，函数y1的定义域为R,满足题意， 当a0时，因为函数y＝ax22ax1的定义域为R，

所以a0且 4a4a0

解得0a1， ------------------------------4分

综上a的取值范围是0a1，

原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]<0 ----------------6分 当0a21时，不等式的解为：a1时， 不等式的解为：； --------------10分 21a1 时，不等式的解为：1-a2

为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n-98 (1)由f(n)>0得 n-20n+49<0 所以1051n1051

2

又因为nN,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.---------------4分

（2）①年平均收入为

f(n)49)4021412.当且仅当n=7时，年平=40-2(nnn均收益最大.此时出售渔船总获利为12726110（万元）；---8分

2

2

②由f(n)=40n-2n-98=-2（n-10）+102可知当n=10时总收益最大。此时出售渔

船总获利为102+8=110（万元）. ---------------------11分

但7<10.所以第一种方案更合算. ----------------------12分 20．解：（I）a>b>c，a+b+c=0, ∴3aabc,abab,------3分 ∴a>0，1>

bb1b1 ，∴1． --------------------6分 aa2aax+bx+c=0有一根为1．不妨设x1=1,----9分

2

2

(II) a+b+c=0，∴

2

则由x1+x1x2+x2=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2=

2

2

c<0 (3c21.解：（1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,在AEC中，由正弦定理得

0AEsinEAC5sin1501 sinC---------------------3分

EC5x2x 在ABC中，由正弦定理得

1BCsinC2x43--------------------------6分 ABsin1200sin12003 （2）在ABE中，由余弦定理得

4x BEABAE2ABAEcos30252220164333125 3323 所以BE39 3 所以轮船速度是

312093（千米/小时）----------------12分 36022．解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；

（1，3，3，3）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；(1,3,3,3,,3)为第k对，共

共2k1个31+（2k-1）=2k项；…．故前k对共有项数为2+4+6+…+2k=k(k+1)．…………3分

（Ⅰ）第2005个1所在的项为前2004对所在全部项的后1项， 即为2004(2004+1)+1=4018021（项）． …………6分

（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2005项在第45对内，从而a2005=3．…8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2005项中共有45个1，其余1960个数均为3，于是S2004=45+3

×1960=5925． …………10分

2

（Ⅳ）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3[k(k+1)-k]=3k+k．

22

易得，S25(25+1)=3×25+25=1900，S26(26+1)=3×26+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2005-1901=104不能被3整除，故不存在m，使Sm=2005．14分 附加题

1xy2xy12xcb解：解：设x，y，则，

aayx1x0,y0作出平面区域（如右图），

2131由图知：A(,)，C(,)，

3322232b3∴x，即． 323a2y

y12x

1

A

1 O

B D

C xy1 2 x

yx1

1

xy2

xy1