概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第7章 假设检验

第7章 假设检验

1，解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问

题，

检验统计量为

Zx18。 /n代入本题具体数据，得到Z20.874181.8665。

4.62/9检验的临界值为Z0.051.645。

因为Z1.86651.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设

H0，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

2，解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题， 检验统计量为

tx38.4。 s/n代入本题具体数据，得到t40.538.41.0844。

7.5/15检验的临界值为t0.025(14)2.1448。

因为t1.08442.1448，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设H0，即认为平均摄取量显著地为38.4%。

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第7章 假设检验习题解答

3，解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题， 检验统计量为

tx8.42。 s/n代入本题具体数据，得到t8.38.4214.4。

0.025/9检验的临界值为t0.01(8)2.8965。

因为t14.42.8965（或者说t14.42.8965），所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H0，即认为铜含量显著地小于8.42%。

4，解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题， 检验统计量为

tx72.64。 s/n代入本题具体数据，得到t72.66872.640.0134。

8.338/16检验的临界值为t0.025(15)2.1315。

因为t0.01342.1315，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设H0，即认为该地区成年男子的平均体重为72.64公斤。

5，解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，

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第7章 假设检验习题解答

检验统计量为

tx200。 s/n代入本题具体数据，得到t210.22001.1824。

27.28/10检验的临界值为t0.05(9)1.8331。

因为t1.18241.8331，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设H0，即认为培训时间不超过200小时。

6，解：这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验。 检验统计量为

(n1)s2。

50002代入本题中的具体数据得到2(261)720036。

5000检验的临界值为02.01(25)44.313。

因为23644.313，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设H0，即认为电池寿命的方差为5000小时2。

7，解：这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。 检验统计量为

(n1)s2。 21.662代入本题中的具体数据得到2(101)1239.193。

1.662检验的临界值为02.025(9)19.022。

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第7章 假设检验习题解答

因为239.19319.022，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设H0，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66。

8，解：题中所要求检验的假设实际上等价于要求检验假设

H0:21402,H1:21402

这是一个正态总体的方差检验问题，属于右边检验。 检验统计量为

(n1)s2。

14022代入本题中的具体数据得到2(251)23827.4929.177。 2140检验的临界值为02.05(24)36.415。

因为229.17736.415，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设H0，即认为标准差不大于140。

9，解：题中所要求检验的假设实际上等价于要求检验假设

H0:20.01002,H1:20.01002

这是一个正态总体的方差检验问题，属于左边检验。 检验统计量为

(n1)s2。

0.0122(91)0.008625.9168。 代入本题中的具体数据得到20.012检验的临界值为02.95(8)2.733。

因为25.91682.733，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受

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第7章 假设检验习题解答

原假设H0，即认为标准差不小于0.0100。

10，解：（1）这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题，检验统计量为

tx3315。 s/n代入本题具体数据，得到t318933151.4142。

488/30检验的临界值为t0.1(29)1.3114。

因为t1.41421.3114，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H0，即认为3315。

（2）题中所要求检验的假设实际上等价于要求检验假设

H'0:25252,H'1:25252

这是一个正态总体的方差检验问题，属于右边检验。 检验统计量为

(n1)s2。

52522(301)488225.0564。 代入本题中的具体数据得到25252检验的临界值为02.05(29)42.557。

因为225.056442.557，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，即认为标准差不大于525。

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第7章 假设检验习题解答

11，解：这是两个正态总体（方差相等但未知）均值之差的检验问题，属于右边检验。检验统计量为

txAxB0

sw11n1n2代入本题中的具体数据得到t8065011.311942.21。

检验的临界值为t0.05(11)1.7959。因为t2.211.7959，所以样本值落入了拒绝域，因此拒绝原假设，即认为A班的考试成绩显著地大于B班的成绩。

12，解：这是两个正态总体（方差相等但未知）均值之差的检验问题，属于左边检验。检验统计量为

txy0

sw11n1n2代入本题中的具体数据得到t6.1779.47701.667。

5.047111313检验的临界值为t0.05(24)1.7109。因为t1.6671.7105，所以样本值没有落入拒绝域，因此接收原假设，即认为雨天的混浊度不必晴天的高。

13，解：这是两个正态总体（方差相等但未知）均值之差的检验问题，属于双边检验。检验统计量为

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第7章 假设检验习题解答

txy0

sw11n1n2代入本题中的具体数据得到t1076.751072.3302.0546。

5.27111212检验的临界值为t0.05(22)1.7171。因为t2.05461.7171，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为产品均值有显著差异。

14，解：（1）这是一个两个正态总体的方差之比的检验问题，属于双

s2边检验。检验统计量为 FX 2sY12.92代入本题中的具体数据得到F23.301。

7.1检验的临界值为F0.025(8,10)3.85,F0.975(8,10)10.2326。因为4.3所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，0.2326（2）因为两总体方差相等，所以这是一个方差相等的两个正态总体的均值之差的检验问题，属于左边检验。检验统计量为

txy0

sw11n1n2代入本题中的具体数据得到t9313208.5929。

10.111911检验的临界值为t0.025(18)2.1009。因为t8.5929<2.1009，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为有吸烟者的房间悬浮颗粒显著

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第7章 假设检验习题解答

大于没有吸烟者的房间。

15，解：这是一个两个正态总体的方差之比的检验问题，属于右边检

2s1验。检验统计量为 F2

s2代入本题中的具体数据得到F92011.8948。 4856检验的临界值为F0.05(6,9)3.37。因为F1.89483.37，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，即认为第一个总体的方差不比第二个总体的方差大。

16，解：这是一个两个正态总体的方差之比的检验问题，属于双边检

s2验。检验统计量为 FX，代入第13题中的具体数据得到2sYF29.2951.1163。 26.242检验的临界值为F0.025(11,11)3.48,F0.975(11,11)10.2874。因为3.48所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，0.287417，解：本题要求一个基于成对数据的检验，双边检验。检验统计量为

tD0 sD/n 85

第7章 假设检验习题解答

代入本题中的具体数据得到t100.7895

4.74/14检验的临界值为t0.975(13)2.1604。因为t0.78952.1604，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，即认为两种环境中长大的孩子智商没有显著差异。

18，解：本题要求对一组成对数据进行t检验，且为右边检验。检验统计量为tD0。 sD/n0.87500.5768

4.29/8代入本题中的具体数据得到t检验的临界值为t0.025(7)2.3646。因为t0.57682.3646，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，即认为慢走对于血压的下降没有显著效果。

D的置信水平为0.95的置信区间为

(Dt0.025(7)2.3646sD)(0.8754.29)(0.8753.587)。 8819，解：根据题意，要检验以下假设：

H0:地震的发生时间在（0，24）内是均匀分布的fi2检验统计量为n，其中pi6/240.25。

i1npi2412321352141212825271.417，代入本题中的数据得到检

5270.252验的临界值为20.05(41)7.815。因为21.4177.815，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，即认为地震在各个时间段内发生时等可能的。

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第7章 假设检验习题解答

20，解：根据题意，要检验以下假设：

H0:

阿拉斯加州的年龄分布律为

年 龄 18~24 25~34 35~44 45~54 55~64 65或以上 概 率 0.05 0.29 0.30 0.16 0.10 0.10 fi2检验统计量为n。所需计算列表如下：

i1npi26Ai A1 A2 fi pi npi fi2/(npi) 30 150 155 75 35 55 0.05 0.29 0.30 0.16 0.10 0.10 25 145 150 80 50 50 36 155.172 160.167 70.313 24.5 60.5 A3 A4 A5 A6 26fi2n506.6525006.652，检验的临界值为20.1(61)9.236。

i1npi因为26.6529.236，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，即认为阿拉斯加州的年龄分布与全国的分布一样。

21解：以随机变量X表示该地区一个月的较大的地震次数，则要检验假设H0:X~()，利用极大似然估计可以得到

ˆ0571312833410.6。

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第7章 假设检验习题解答

fi2检验统计量为n，所需计算列表如下：

i1npi25Ai A1 A2 fi pi e0.60.5488 0.6e0.60.3293 0.18e0.60.0988 0.036e0.60.0198 0.0054e0.60.0030 npi fi2/(npi) 57 31 8 3 1 554.88 32.93 9.88 1.98 0.30 59.202 29.183 6.478 4.545 3.333 A3 A4 A5 2fi2n102.7411002.741,检验的临界值为

i1npi20.05(511)7.815。因为22.7417.815，所以样本值没有落入拒绝

域，因此接受原假设，即认为数据来自泊松分布的总体。

22，解：要检验假设H0:这些数据来自均值为200的指数分布总体。

fi2检验统计量为n，所需计算列表如下：

i1npi26Ai A1 A2 fi pi 1eee150200300200150200npi fi2/(npi) 543 258 120 48 20 11 0.5276 0.2492 0.1177 527.6 249.2 117.7 55.6 26.3 23.5 558.8495 267.1108 122.3449 41.4388 15.2091 5.1489 ee300200450200A3 A4 ee450200600200ee7502006002007502000.0556 0.0263 A5 A6 e0.0235 88

第7章 假设检验习题解答

fi2n1010.147100010.147,检验的临界值为

i1npi26因为210.14711.070，所以样本值没有落入拒绝20.05(61)11.070。

域，因此接受原假设，即认为数据来自均值为200的指数分布总体。

23，解：要检验假设H0:这些数据来自均匀分布U(0,10)的总体。检验

fi2统计量为n，所需计算列表如下：

i1npi25Ai A1 A2 fi pi npi fi2/(npi) 38 55 54 41 62 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 50 50 50 50 50 28.88 60.5 58.32 33.62 76.88 A3 A4 A5 25fi2因为n258.22508.2,检验的临界值为20.05(51)9.488。

npi1i28.29.488，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原假设，即认

为这些数据来自均匀分布U(0,10)的总体。这一程序符合要求。

24，解：本题要求检验H0：数据来自正态分布N(,2)。根据极大似

1701702ˆ15.258。ˆ(xix)2232.8，ˆxi260.3，然估计计算出

69i170i1fi2使用分布拟合检验，检验统计量为n。数据被分成8组，

i1npi28 89

第7章 假设检验习题解答

频数表如下。

怀孕天数 219.5~229.5 229.5~239.5 239.5~249.5 249.5~259.5 人 数 1 5 10 16 怀孕天数 259.5~269.5 269.5~279.5 279.5~289.5 289.5~299.5 人 数 23 7 6 2 检验过程中所需计算列表如下：

Ai A1 A2 fi pi (npi fi2/(npi) A3 A4 A5 A6 A7 A8 2229.5260.3)0.0217 1.519 0.65833 15.258239.5260.3229.5260.3)()0.0652 4.564 5 (5.47765 15.25815.258249.5260.3239.5260.3()()0.1520 10.64 10 9.39850 15.25815.258259.5260.3249.5260.3()()0.2412 16.884 15.16228 16 15.25815.258269.5260.3259.5260.3()()0.2456 17.192 30.77013 23 15.25815.258279.5260.3269.5260.3)()0.1705 11.935 4.10557 7 (15.25815.258289.5260.3279.5260.3)()0.0757 5.299 6 (6.79373 15.25815.258289.5260.31()0.0281 2 1.967 2.03355 15.2581 fi2n74.39974704.3997,

i1npi8检验的临界值为

20.1(821)9.236。因为24.39979.236，所以样本值没有落入拒

绝域，因此接受原假设，即认为这些数据来自正态总体。

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