云南省景洪市第四中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案(解析版)

期中考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．请将考号、姓名、班级和座次号等信息正确填在答题卷的指定位置。 2．请在答题卷上认真作答，答在试题卷上无效。

一、选择题：（每小题3分，共51分） 1.设全集U=R,A={xN|1x10},B={xR|x2x60},则下图中阴影部分表示的集合为( )

A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 【答案】 A

【解析】 题图中阴影部分表示的集合为AB因为A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以AB{2}.

2.已知集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合AB等于( ) A.{x|x3} B. {x|x3} C.{x|x<-1} D. {x|-1【解析】 因为集合A={x|x<-1},B={x|x<3},所以AB={x|x3}。 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )

A.y = x-1与y(x1)2 B.yx1与yx1 x1C.y = 4lgx与y = 2lgx2 D.y = lgx - 2与y = lgx

100【答案】 D

【解析】 ∵y=x-1与y(x1)2|x-1|的对应关系不同,故不是同一函数;yx1(x1)与yx1(x>1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;又

x1y=4lgx(x>0)与y=2lgx2(x0)的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x>0)与y=lgxlgx-2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系,故它们

100是同一函数.

(x1)04.函数y的定义域是 ( )

xxA.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0且x1} D.{x|x0且x1xR}

【答案】 C

x10【解析】 依题意有  解得x<0且x1故定义域是{x|x<0且x1}.

xx0f(x3)x65.若f(x)=  则f(-1)的值为( )

xx6log2 A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】 C

【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log283. 6.下列函数中,在(0)上为增函数的是( ) A.y1x2 B.yx22x C.y1 D.yx

1xx1【答案】 A

【解析】 ∵y1x2的对称轴为x=0,且开口向下,∴(0)为其单调递增区间. 7.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(0]上为增函数.若f(a)f(2)则实数a的取值范围是( )

A.a2 B.a2 C.2a2 D.a2或a2 【答案】 D

【解析】 由题意知y=f(x)在[0)上递减

f(a)f(2)f(|a|)f(2)|a|2a2或a2.

8.若10x310y4则10xy的值为( ) A.3 B.4 C.3 D.2 4323【答案】 A

x【解析】 10xy103.

y4109.已知a51函数f(x)ax若实数m,n满足

2为( )

A.m+n<0 B.m+n>0 C.m>n D.m则m,n的关系

【解析】 ∵0511∴f(x)ax(51)x且f(x)在R上单调递减.

22又∵f(m)>f(n),∴m10.若函数yaxb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有

( )

A.00 B.a>1且b>0 C.01且b<0 【答案】 C

【解析】 因为函数yaxb1的图象经过二、三、四象限,则其图象如图 所以0A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 【答案】 B

【解析】 ∵0(lge)2.∴a>c>b.

212.二次函数yx2bxc图象的最高点为(-1,-3),则b与c的值是( ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=-4 D.b=-2,c=4 【答案】 C

13.若函数f(x)x3(xR),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调减的偶函数 C.单调增的偶函数 【答案】 B

B.单调减的奇函数 D.单调增的奇函数

【解析】 ∵f(x)x3(xR),∴y=f(x)x3在R上是单调递减的奇函数. 14.有下列函数①y1;②y=3x-2;③yx4x2;④y3x2. x3其中幂函数的个数为( ) A.1 B.2 【答案】 B

2C.3 D.4

【解析】 ①中yx3;④中yx3符合幂函数定义; 而②中y=3x-2,③中yx4x2不符合幂函数的定义15.函数yx3的图象是图中的哪一个( )

2

【答案】 D

【解析】 yx33x2此函数是偶函数,排除B、C,据幂函数性质知D正确. 16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为 A. 每个95元 B. 每个100元 C. 每个105元 D. 每个110元 【答案】A

【解析】 设售价为x(x>0)元,则利润

y=[400-20(x-90)](x-80)=20(110-x)(x-80) 20(x2190x8 800) =20(x95)24500.

∴当x=95时,y最大为4500元. 17.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 ( )

2

【答案】 D

【解析】 注意到y为”小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

18.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若xA且xB则x等于 【答案】 -1

【解析】 由题意可知x=-1.

19.当x[20]时,函数y3x的值域是 . 1【答案】 ,1

9【解析】 因为x[20]时y3x为增函数。 20.给出下列结论 ①当a<0时(a)a3;

②nan|a|(n1nNn为偶数);

③函数f(x)(x2)2(3x7)0的定义域是{x|x2且x7};

31232④若2x163y1则x+y=7.

27其中正确的是 【答案】②③

3x20【解析】 ∵a<0时(a2)20a30∴①错;②显然正确;解  得x23x70且x7 ∴③正确; ∵2x16∴x=4. ∵3y133∴y=-3.

273∴x+y=4+(-3)=1.∴④错.故②③正确.

21.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当x(0)时f(x)>0的x的取值范围是 . 【答案】 (10)(1)

【解析】 由已知条件可得,函数f(x)的图象如下图所示

lgx,则满足

0lgx其解析式为f(x)= 0 x0

lg(x)x0由函数图象可得不等式f(x)>0的解集为(10)(1). 22.化简(log43log83)(log32log92) . 【答案】 5

4【解析】 原式(1log231log23)(log321log32)

2231)1132(33(22log23)(3log32)5. log32)(52264三、解答题：请写出详细的解题步骤和过程（4个大题，共34分） 23.（本题8分）

(1) 已知全集U=R,集合M={x|x30},N={x|x2x+12},求((CUM)N; (2)已知全集U=R,集合A={x| x<-1或x>1},B={x|1x0},求A(CUB）. 【解】 (1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|x2x12}={-3,4}, ∴((CIM)N={4}. (2)∵A={x|x<-1或x>1},B={x|1x0},

∴CUB={x|x<-1或x0}. ∴A(CUB）={x|x<-1或x0}.

24.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x); (2)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)

的解析式

【解】 (1)令t=x-2,则xt2tR, 由已知有f(t)=3(t+2) -5=3t+1, 故f(x)=3x+1.

(2)设f(x)axb(a0)f[f(x)]a2xabb f{f[f(x)]}a(axabb)baxab解得a=3,b=2. 则f(x)=3x+2. 25．（本题8分）

已知函数f(x)=x2+2ax+2, x5,5. (1)当a=－１时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间5,5 上是单调函数，求实数 a的取值范围。 【解】 (1) 当a=－１时，f(x)=x2-2x+2=(x1)21 又因为x5,5.所以函数的最大值为37；最小值为1 (2) 若y=f(x)在区间5,5 上是单调函数， 则有a5或a5解得a5或a5

26.（本题10分）

（1）求函数f(x)1xx的定义域和值域. （2）求证函数f(x)=a1在(0)上是增函数; x2323a27∴ 2 ababb261x0【解】 (1)要使函数有意义,则  ∴0x1函数的定义域为[0,1].

x0∵函数y1xx为减函数, ∴函数的值域为[-1,1].

1 设0x1x2则x1x20x2x10. xxx1111120. ∴f(x1)f(x2)(a)(a)xxxxxx122112 (2)证明当x(0)时f(x)=a∴f(x1)f(x2)即f(x)在(0)上是增函数.