机械设计制造及其自动化优秀本科毕业论文讲解

摘 要

转动惯量作为一个重要的工程参数，如何准确地测量转动惯量在工程上具有重大意义。

本文针对ZME-1综合力学实验台“三线摆”法测转动惯量测量实验，设计出一套能够较精确的测量物体转动惯量的实验辅助装置。该装置采用非接触测量方式，可以方便、快捷、准确的获取三线摆盘转动的周期信号。经在实验室检验该转动惯量测量装置，能准确稳定的采集到周期旋转信号。

关键词：转动惯量，三线摆，实验辅助装置，非接触式测量

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ABSTRACT

ABSTRACT

The moment of inertia as an important engineering parameters, how to measure the moment of inertia accurately has a magnificent significance in the project.

This thesis based on the trilinear pendulum method to measure the moment of inertia at the ZME-1 comprehensive mechanical bench. Designing a more accurate system to measure the moment of inertia, the system can display real-time swing cycle, automatically calculates the moment of inertia data. Designed non-contact measurement can be convenient, fast, accurate estimates of three-wire pendulum rotation cycle. The moment of inertia measure equipment has been tested in the laboratory that can collect the periodic turn signal accurately and stably.

Key words : Moment of Inertia, Trilinear Pendulum, Measurement System, Assistive Devices, Non-contact measurement

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目 录

目 录

第1章 引 言 ........................................................ 1 1.1 研究意义 ...................................................... 1 1.2 国内外研究现状 ................................................ 1 1.3 主要研究内容 .................................................. 2 第2章 转动惯量的运用研究与测量 ..................................... 4 2.1 转动惯量的物理意义及其运用 .................................... 4 2.2现有的转动惯量测算方法 ......................................... 6 2.3各种测算方法分析 .............................................. 10 第3章 测试装置设计 ................................................ 12 3.1 测试装置技术要求 ............................................. 12 3.2 总体方案设计 ................................................. 12 3.2.1 电气系统方案 .............................................. 13 3.2.2 机械系统方案 .............................................. 14 第4章 电气系统原理及设计 .......................................... 16 4.1传感器信号放大与处理 .......................................... 16 4.1.1 光电池工作原理 ............................................ 16 4.1.2 单片机控制光电池计数原理 .................................. 17 4.1.3 信号采集模块 .............................................. 18 4.2 单片机及其外围电路设计 ....................................... 19 4.2.1 单片机电路设计 ............................................ 20 4.3 LED显示模块 .................................................. 21 4.4 电源模块设计 ................................................. 24 第5章 机械结构设计 ................................................ 27 5.1 设计流程 ..................................................... 27

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目 录

5.2摆盘夹取装置的设计 ............................................ 28 5.2.1 释放机构设计 .............................................. 29 5.2.2 夹头设计 .................................................. 30 5.3 定位移动装置的设计 ........................................... 30 5.3.1移动装置设计 .............................................. 31 5.3.2定位装置设计 .............................................. 32 5.4 转角控制和传感器装夹装置 ..................................... 33 5.4.1 转角控制方式 .............................................. 33 5.4.2 激光器和光电池装夹装置 .................................... 33 5.5 其它装置机构的设计 ........................................... 34 5.6 实验辅助装置装配调试及检验 ................................... 35 5.6.1 装配调试 .................................................. 35 5.6.2实验效果检验 .............................................. 36 第6章 结论及展望 .................................................. 38 参考文献 ........................................................... 39 致 谢 .............................................................. 40 附 录 .............................................................. 41 附录1 实验辅助装置的电路图 ....................................... 41 附录2 实验辅助装置的装配图 ....................................... 42 外文资料原文 ....................................................... 43 外文资料译文 ....................................................... 47

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第1章 引言

第1章 引 言

1.1 研究意义

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

近年来，伴随着高新技术的日新月异，对物体转动惯量，尤其是对非均质、不规则物体转动惯量的深入性研究已经对未来的航天、航空、军事及精密仪器制造等高精尖行业产生了深远的影响，而且，转动惯量对于研究、设计、控制转动物体，尤其是导弹、火箭、卫星等飞行体的运动规律有着非常重要的作用，是影响其运动的重要参数之一。

目前关于转动惯量的常规测量方法有直接计算法、线摆法和扭振法等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。但在普通的测量实验中，一般采用测量三线摆微摆周期，然后计算转动惯量的方法，这种线摆法测转动惯量的测量方式仍依靠手动操作，由于人为操作自身的局限性必然存在着人为误差。从而产生了用自动的方式来测量物体转动惯量的想法，以达到减小人为误差的目的[1]。

本课题设计一套“三线摆”法测转动惯量的实验辅助装置，该装置由机械系统和电气系统两部分组成，能够准确的测量三线摆摆盘的转动周期，同时能有效的减小实验过程中产生的误差。

1.2 国内外研究现状

教学实验中，用三线摆测定刚体转动惯量的实验设备由于测量条件和方法的限制，在实验的操作、测量、记录分析过程中存在诸多不便。调试的方法不尽合理，在测量过程中误差产生的原因很多。特别是实验平台的径向摆动，实验平台未能水平放置以及人工计数等等因素使得测试测量误差较大，教学工作人员和学生都不满意。某种程度上说这和三线扭摆法是测量转动惯量的优点“仪器简单，操作方便、精度较高”是相悖的。

目前，对三线摆测物体转动惯量的实验，据可查阅到的文献表明从1986年以

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来就有人从事转动惯量测量方法的研究和“三线摆”测量方式的改进。同时发表了很多与之相关的论文。

2011年海军航空工程学院基础实验部理化实验中心张勇提出了运用刚体转动惯量叠加原理，对三线摆测量刚体转动惯量的原理公式进行合理变形，选择下盘的固有转动惯量作为测量的标准量，推导了刚体转动惯量的测量公式。该方法优点是简化了实验的计算工作量，缺点是该试验的计算方式并没有提高测量的精度。

2009年东风汽车有限公司东风商用车技术中心刘昶提出了由加速度传感器和数据采集系统获取三线摆圆盘切向加速度的时间历程信号，通过测算以得到三线摆的周期信号。该方法的优点是减少了人工计数的工作量，同时采用加速度传感器其测算的精度也有所提高，缺点是该方法在测量周期是改变了摆盘自身的转动惯量，给测算带来误差。

上述两种方法也是目前大部分学者所研究的方向，方法虽然各异,但是都具有共同目标，就是减小实验中的误差，以提高实验结果的精确度。张代胜等在《农业机械学报》中发表论文详细地分析了“三线摆”法误差产生的原因：1. 三线摆的摆盘是否水平；2. 周期测量精度的高低；3. 摆扭转角的大小是否小于6°；4. 转动的时候是否存在平动；5. 空气阻力[2]。

1.3 主要研究内容

本课题要求研究物体转动惯量的常规测试方法，并且设计出测量精度更高的测试方法，基本摆脱人为因素的干扰，实现物体转动惯量的自动测量。那么在设计过程中就要考虑到许多实际的问题，其中包括测量方案的选定、相关硬件的设计以及测量数据的处理等。

课题难点在于方案的可行性研究。作为整个设计流程的前提，方案的选取决定着设计的方向，例如测量物体转动惯量的方式可以是机械式的，电控式的等等，这就决定了以后设计的方向是纯机械的、纯电控的或者机电结合的。另外，硬件的设计必然将涉及到机学、电学，以及信号的采样处理等，覆盖范围较大，需重点突破。

信号（主要是指三线摆转动的周期信号）采集方案的设计是本文研究的核心部分。在结合性价比的情况下，优选出最佳方案，并最终将该方案需要用到的硬件设计制作出来。

就现阶段来说，本文所做的工作主要是研究“三线摆”测转动惯量的实验改

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第1章 引言

进方法，通过研究误差产生的原因、影响以及避免或者减小的方法，设计一套可以有效运用于“三线摆”法测惯量的试验平台上，提高实验数据精度的装置。

本课题是针对转动惯量及测试方法进行的研究，在常规测试方法的基础上设计出新的转动惯量测试系统，提高其测试精度。

作为一种更加精确的测试方式，本文设计的物体转动惯量自动测试系统如果进一步改良，可成为一种适用于各种物体的转动惯量测试手段，在工程设计中得到普遍应用，将是一种方便、快捷、准确的测量方式。

本课题所设计的装置非接触式测量，在不改变原有测量装置的前提下，使测量精度提高，同时设计焊接了电路系统，为后期实时显示周期与自动测算转动惯量奠定了硬件基础。该设计准确度高，人为干扰因素小，可以较大幅度提高实验测算数据的可信度，和提高工作效率。

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第2章 转动惯量的运用研究与测量

2.1 转动惯量的物理意义及其运用

转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，刚体转动惯量的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。

2通过公式Jmiri或Jr2dm可以知道，转动惯量的大小由物体的质量、

质量分布和转轴的位置三个因素来决定。

式中ri为组成刚体的质量微元Δmi（或dm）到转轴的垂直距离，求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计算得到。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理： 刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积，公式为JJ'md2,由于和式的第二项md2恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者[3]。

转动惯量的量纲为[L2·M]，在SI单位制中，它的单位是kg·m2。

首先需要引出动能公式E(1/2)mv2,而动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

把vr代入动能公式 (ω是角速度，r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r，而再把不同质点积分化得到实际等效的r)，得到E(1/2)m(r)2，由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替，

Kmr2，得到E(1/2)K2，K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于

牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。

这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。

从能量角度分析转动问题：

1）E(1/2)K2本身代表研究对象的运动能量。

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第2章 转动惯量的运用研究与测量

2）之所以用E(1/2)mv2难以分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。

3）E(1/2)mv2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质心运动情况。

4）E(1/2)mv2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量Kmr2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果Kmr2（这里的K和上面的J一样）。

所以，就是因为有了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，才有了价值。下面简单介绍转动惯量在各个方面的运用。

1. 转动惯量在车辆转弯时的应用

车辆过弯时应该要考虑转动惯量。不仅漂移过弯需要算到转动惯量，抓地过弯也要算到转动惯量：如果把车看成是刚体的话，那刚体在合外力矩M的作用下，所获得的角加速度与合外力矩大小成正比，与转动惯量J成反比。而转动惯量不考虑车过弯的速度，只考虑质量和旋转半径。所以后半段特别是在快出弯时，由于轮胎持续打滑所以不能获得足够向前的加速度，漂移出弯不如抓地出弯[4]。

2. 人体转动惯量在体育中的应用

实际上现实的物体是有大小的，它的质量不可能集中于一点，而是分布在物体的各点上，各点到转动轴的距离又不相同。这样一来，就应该运用公式把每一点的转动惯量算出，然后再相加，这样才能得到整个物体的转动惯量。虽然在分析动作时，并不一定要用转动惯量的准确值，但熟练地掌握人体在各种姿势时转动惯量的差别仍是必要的。 例如，在扣排球时，由引臂开始，R减小，角速度ω增加。在去打排球瞬间将臂打开，在已获得较大的ω的基础上，突然增大R，这样线速度V增加，从而获得大的挥臂速度。

3. 汽车的三轴转动惯量

汽车的三轴转动惯量是指汽车空车整备质量状态下的横摆转动惯量、俯仰转动惯量和侧倾转动惯量，按照汽车坐标系，这三轴转动惯量分别是绕质心Z轴、绕质心Y 轴和绕质心X轴的转动惯量。这些参数以及车辆的质心位置对汽车的安全性、平稳性和平顺性有很大影响。在新车设计时, 必须运用这些特性参数,通过动力学模型来预测车辆的动力学性能。另外，在进行实验评价时,为检验理论分析时所用特性参数的正确性, 以及车辆间进行比较时, 都要求高精度地测量这些特性参数[5]。

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4. 转动惯量对活塞压缩机驱动电机主轴的重要性

近代压缩机对振动的控制要求日益严格，对于大中型压缩机，轴系的扭转振动以为外国公司列为计算项目之一，正常情况下，压缩机应该在共振区之外运行，如果在共振区中运行，轴将产生很大振幅，以致在轴段中引起足以损坏轴的附加应力。所以必须对轴的转动惯量进行计算，进而确定准确的飞轮矩，以保证驱动机与压缩机不在危险的范围内运转，并保证满足一定的转速不均匀度与电流波动值的要求[6]。

2.2现有的转动惯量测算方法

1. 直接代数计算法

刚体转动惯量JL2dm永远是一个正的标量，在动量矩定理中，刚体定轴转动微分方程可以表达为：Jza=Mz，这与动力学基本方程F=ma是相似的，式中，转动惯量的地位与质量m相当。

掌握转动惯量的概念和如何测定刚体的转动惯量是十分重要的。一些常见匀质规则几何形状的刚体，其转动惯量可查工程手册，但一些不规则形状和非均质的刚体，其转动惯量是很难计算，一般需要用实验方法求得。由密度不同的材料组成，且形状不规则，需要用实验的方法测试出其转动惯量。

2. 三维建模法测量物体转动惯量

转动惯量是物理学及工程力学中经常遇见的问题, 在数学分析教材中仅给出了三维空间中的质量物体V对三个坐标轴(X轴，Y轴，Z轴) 的转动惯量的计算方法。而对于三维空间中对于一般直线甚至连平行于坐标轴的直线的转动惯量都没有给出计算方法。本文根据数学分析和解析几何的相关知识, 应用微元法给出空间中的质量曲线S和质量立体V对任意直线l的转动惯量的计算方法。 用三维建模软件计算转动惯量，给出的是三组数值，分别是：

1）惯性主轴和惯性力矩，由重心决定； 2）由重心决定，并且对齐输出的坐标系; 3）由输出座标系决定。

惯性主轴的定义：定义1：三条相互垂直的坐标轴，其中构件惯性积等于零的某一坐标轴。定义2：对通过物体一给定点的每组笛卡尔坐标轴，该物体的三个惯性积通常不等于零，若对于某一上述的坐标轴物体的惯性积为零，则这种特定的坐标轴称为主惯性轴。

惯性积：构件中各质点或质量单元的质量与其到两个相互垂直平面的距离之

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第2章 转动惯量的运用研究与测量

乘积的总和。惯性力矩就是转动惯量。

转动惯量严格定义是一个物体上，它的每一极小块乘以那一小块到转动中心的距离的平方，再把乘积都加和起来就是转动惯量：K=mr2。俗称惯性矩。惯性矩俗称惯性力距，惯性力矩。

3. 动鼠沿圆周运动测转动惯量

设有一可绕铅垂轴自由转动的双层圆盘，其对Z 轴的转动惯量为J，如图2-1 所示。

图2-1 惯量测试仪实验装置结构图

平衡重AB系杆动鼠工作台上层为工作台，其上刻有同心圆线，下层为动盘，动鼠在其上跑动，系杆与轴Z 以滑动轴承连接。鼠在半径为r的圆周上运动。欲测量物体对过其质心轴Z1某轴的转动惯量J1，将该物体质心过Z 轴，且使Z 轴和Z1轴重合，设动鼠质量为m，平衡质量亦为m，暂略系杆质量，使鼠沿圆周跑动，设动鼠转过的圆心角为φ，则动盘反向转动的角θ为：

若考虑系杆的质量，设动鼠系统对Z 轴转动惯量为JO，且动鼠相对静系转过角度为φO，则有φ=φO+θ，于是测量的J1为：

J1(01)J0J0J0J （2-1）

对于偏置待测物体，Z1轴过O可测出。J11=J1若其过A，注意A与O点相距为r1，测时使待测物与工作台紧贴，可测出：

2mr22  2 从而可求得： J1(1)2mrJJ1J2mrJ1202J0J （2-2） 27

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理论值应为J12=J11+r12M1，其中M1为待测物质量，这里应用平行移轴公式， 若采取Z1轴过O，A，B 等不同的点可测出θi，φ0i通过一组代数方程组便可计算出M1与J1。设A与O距离r1，B 与O相距为r2，如待测物质量M1相对质心轴Z1的转动惯量为J1，通过两次测定便知M1，J1。先使Z1过A有φ01，θ1，则有：

02r22J00201 J 1  J 0  J  2 2 (  ) （2-3）

2r2r121其中，J0是动鼠系统对Z 轴的转动惯量，J是动盘系统对Z轴的转动惯量，φ0i是动鼠系统相对静系的转角，θi是动盘系统相对静系的转角。

4. “三线摆”法测惯量方法分析

本课题所涉及“三线摆”法测转动惯量计算公式：

T2Mgr2J0()2l下面将就该公式的推导过程进行说明。

J0—对圆盘中心的转动惯量； T —摆动圆盘的周期； L —线长； M —圆盘质量； g —重力加速度；

r —线与圆盘固结点的半径； R —圆盘半径。 设圆盘最大转动角为m，当圆盘转动角为时，

由图示几何关系：

rl,rmaxlmax 2-2 三线摆示意图

圆盘扭转振动时最大动能为：

Tmax1d122J0J0nmax 2dtmax22

圆盘扭转振动时最大势能为：

∵maxsinnt，dnmax dtmax8

第2章 转动惯量的运用研究与测量

11r222max ∴UmaxMgl1cosmaxMglmaxMg22l对于保守系统：

TmaxUmax

得圆盘振动的固有圆频率或固有频率：

Mgr2 J0l2n1fn2Mgr2 J0lT2Mgr2则转动惯量J0()(注意不是R)。

2l对于一个均质圆盘用三根平行线悬吊后，给一个初始扭转角小于6°，测得扭转振动周期T代入计算公式，即得转动惯量，此式与理论上的精确公式：

JlMR22

(2-4)

比较，就得到了误差。

从计算公式(2-4)中可以看出，要求得圆盘的转动惯量，需要知道线长l。而不同的线长将导致实验测得的圆盘转动惯量值不同，所以找到测量误差最小时的线长l也是该实验阶段的重点部分。

因为对应不同的摆线长，测得的转动惯量值不一样，那么其误差也不一样，通过上面的实验可以找到对应误差最小的摆线长。

在确定出误差最小的摆线长度后，就可以测量电磁铁的转动惯量了。如图2-3所示，先将两个三线摆盘调至测量误差最小时的位置，(a)盘上放置待测电磁铁，让盘心与电磁铁转动中心重合；(b)盘放置二个带有强磁性的圆柱体，它们在圆盘上的位置S是可以调节的，此两圆柱体合起来的重量应等同于电磁铁重量。

因为(a)、(b)圆盘上的物体重量完全相等，根据线摆法的等效原理，如果它们的扭转振动周期也相同的话，那么它们的转动惯量是相等的。(b)盘上圆柱体的转动惯量是可以计算的，两边圆盘的转动周期都是可以测量的，这样把计算和测量结合起来，就可以获得电磁铁的转动惯量。

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(a) (b)

图2-3 两个等效的三线摆

而要使两个圆盘上物体的转动周期完全一致，这一问题难以实现，因此可以先测出左边圆盘的转动周期，然后调节右边圆盘上两个圆柱体之间的距离，测量不同距离时圆盘的转动周期，最后利用差值法，就可以得出与电磁铁扭转周期相同的两个圆柱体的周期。

如图所示，设置两圆柱体不同的中心距为S，分别测出各S的扭转振动周期，两个圆柱对中心轴转动惯量可按公式(2-5)进行计算。

21d2S m    (2-5) J02m 222

测量与两个圆柱等重的电磁铁的扭振周期T(s)，应用（两圆柱在不同距离时所测周期及所求转动惯量）数据表及插入法，求得电磁铁的转动惯量J0(kg·m2)[7]。

2.3各种测算方法分析

通过上述4种转动惯量的测试方法分析可得出以下结论：

第一种计算方法在测算复杂不规则物体的转动惯量时这种方法不适用，而日常工程中所需测算的转动惯量往往也是不规则的；

第二种三维建模计算的方法需要借助软件工作，虽然结果比较准确，但是在运用过程中，所需测算的物体的材料，密度，几何尺寸往往是比较复杂的，绘图工作量巨大。

第三种动鼠沿圆周运动测转动惯量需借助一个复杂的设备且测算精度并不是很高。

因此在实验教学中往往采用“三线摆”法测转动惯量的方法。

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第2章 转动惯量的运用研究与测量

尽管用线摆法测量物体转动惯量的原理可靠、操作简单、测量方便，有一定的实用性。但是，该方法仍然存在一些不足之处。

首先，在测量时采用秒表来记录时间，人为因素影响很大。毕竟在测量过程中，测量者是靠肉眼来观察圆盘摆动的位置，那么位置观察就可能存在误差，而且测量者靠手动来控制秒表的开始与结束，即按表时刻与圆盘摆动起始时刻不可能同步，存在一个时间差，这也是手动测量时不可避免的，而最终导致的结果就是测量出来的周期值存在人为误差。

另外，对通常“三线摆”法测转动惯量实验装置，摆动时平动动能被忽略是与摆角大小无关的，由摆角所造成的已定系统误差可在测量结果中进行适当修正，不会影响“刚体转动惯量”的测量误差，因此摆角限值不应要求相当小[8]。虽然摆角限值不要求相当小，但是，为保证圆盘做线性振动，则还是应使圆盘转动角度控制在6度以内。而在该方法中仍是靠测量者人为控制圆盘的转动角度，那么将无法使精度得到保证。

综上所述，用线摆法测试物体转动惯量，存在着影响摆动周期和转动角度的人为因素，进而严重影响了转动惯量的测试精度。鉴于此，迫切需要设计出精度更高的转动惯量测试系统。

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第3章 测试装置设计

3.1 测试装置技术要求

通过2.2.4节对原转动惯量测量方法的分析，可以知道需要改进的地方有周期信号的采集方式和圆盘转动角度的控制方式。

在1.3节就提到了在“三线摆”法测惯量的实验过程中由于实验装置本身不足和人为操作所带来的影响。其中包括：1.空气阻力；2.三线摆的摆盘是否水平；3.周期测量精度的高低；4.摆扭转角的大小是否小于6°；5.转动的时候是否存在平动。因此想要提高三线摆测惯量的精度我们就必须从以上五方面着手。

空气阻力是在实验室中测量不可避免的。摆线是否水平是实验平台自身的局限导致，需要用水平尺进行调节。

本课题的主要研究方向是解决后面三点给实验带来的误差，所以设计可以采集摆盘转动稳定可靠的周期信号将是需要突破的关键点。为此，后续方案的设计将着手于周期信号的自动采集，解决三线摆摆盘转角为5°的控制方法以及避免“三线摆”摆动的问题。所设计的装置要求

1. 移动范围X方向上可以自由的移动范围为：0~40 mm；Y方向上可以自由的移动范围为：0~40 mm；Z方向上可自由移动的范围为：0~20mm；

2. 定位精度≤0.2mm；

3. 信号采集时间响应时间小于20ms。

3.2 总体方案设计

本课题主要是为了提高“三线摆”法测惯量实验数据的精度而设计的一套辅助测量装置，现有的测量改进方法，要么测量过程复杂，要么只解决带来误差的一两个问题，尚未有一套合理的改进方法能够完全解决上述问题，为了简化实验的操作过程，减少测量人员的工作量，最大程度的提高测量精度和数据可信度，设计加工了“三线摆”法转动惯量测量辅助装置。

为了实现上述目的，本课题的技术方案是：“三线摆”法转动惯量测量辅助装置，包括测量平台调节机构、三线摆盘夹头部分、激光发射和光电池感应机构、信号处理装置。总体上可分为两个部分，电系统部分和机械结构部分。其测量系统结构如下图3-1所示。

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第3章 测试装置设计

V形爪 实验台 立柱信号处理模块显示装置夹爪

周期信号采集 X移动轴

Y移动轴 Z移动轴 图3-1 非接触式测量系统硬件平台搭建示意图

电系统部分设计一套非接触式的测量方式，使测试系统能采集到准确稳定可靠的周期信号的装置，然后对信号进行处理，输出显示周期。

机械结构部分设计了一套可以通过调节蝶型螺母让实验装置能在X、Y、Z方向上进行移动调整定位的实验装置。该装置可以在三线摆摆盘给定的位置处进行移动。

3.2.1 电气系统方案

在“三线摆”法测转动惯量的实验过程中，最重要的数据就是摆盘的周期，所以在实验过程中把周期的精度测算的越高，其转动惯量的测算精度也将越高。

测算摆盘转动周期时，有很多传感器可以使用：光敏电阻、光敏三极管、霍尔元件、加速度传感器光电池等。在安装方式上也有很多种包括：接触式和非接触式等。

本课题所研究的“三线摆”法测惯量的实验辅助装置，要求能自动测算摆盘的摆动周期，这就决定了实验中必须要使用传感器，上述提到了很多可以选用的传感器。下面就各个传感器特性作简要介绍：

1. 光敏电阻随着光线的强弱，电阻值变化，但是其响应速度慢，而摆盘摆动相对较快，所以不选用光敏电阻作为测量器件。

2. 光敏三极管是利用外照光线的变化，来实现控制电路的通或断，光敏三极管受外界干扰较大，且在安装过程中要求很高，所以不采用该器件。

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3. 加速度传感器，在摆盘旋转时，其加速度会发生改变，所以某种程度上说是可以采用加速度传感器作为实验的传感装置，但是由于加速度传感器会直接与所需测量的装置发生接触。这样的操作会造成很大的误差所以不能采用。

4. 采用霍尔元件对周期进行测量，这种测量方式要在摆盘上附加一块磁性物质，这样会改变真个装置的转动惯量，这也会给实验带来很大的误差。

5. 用光电池测量周期，查阅本课题研究所用到西门子公司生产的SFH206K该光电池响应速度快可达20ns，灵敏度高（光照强度为1000lx，感应电压大于310mV），所以适合用于本实验的传感测量装置。

本课题的设计过程中用到了激光器，使用激光器的目的是为了在实验过程中增大光电池所接收到的光强变化。选用的激光器所产生光的波长为650nm，光电池所能接收到的范围为400~1100nm，在其感应范围之内，满足设计需求。测量方法为非接触式，相比于接触式的测量方式在本设计中主要的优点：1.不改变被测装置的现有运动状况；2.排除人为因素对实验的干扰。

在设计的时候要满足不改变原有测试平台极其附属部件，以及测试过程中要求响应速度快。所以本课题选用了光电池反射式转动信号采集方式。周期测算系统具体构成如图3-2所示。

激光 发射 装置 光感信号 采集装置 信号 放大器 单 片 机

“三线摆”

LED 摆盘

周期显示

电磁铁 执行件

图3-2 “三线摆”实验辅助装置电系统设计流程图

选用电磁铁作为本装置执行器件，通过电源的开关可以在没有直接接触到测量平台的前提下实现对整个装置测量控制。在电路的设计过程中所选用的元件基本是贴片式的，这是为了使整个电路的外形尺寸比较小，方便装配在装置上。 3.2.2 机械系统方案

本课题的研究设计是基于ZME-1型理论力学多功能实验台进行的，在设计的

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第3章 测试装置设计

过程当中必须考虑到现有设备的局限性，从而进行合理的改进。

原有实验平台为理论力学多功能实验台，在设计过程中要求不能对整个试验台进行任何改动，以免影响到其他实验的操作。同时该试验台有多个摆盘，要求所设计的实验辅助装置能进行移动，以便测算其他摆盘物件上的转动惯量。

经过分析论证，该试验台的辅助装置最佳的方式就是装夹在试验台的立柱上，而且要具有可调节性。为此设计出了一套可以在X、Y、Z三方向上移动的测试机构。并且能实现实测设平台的对中，解决摆转角≤6°的问题。

X、Y方向可以20mm移动，Z方向上可进行10mm的移动。主体结构包括：将实验装置固定于实验平台的V型爪；X、Y方向丝杆移动调节导轨，要求移动时调节精度≤0.2mm，所以在设计中采用牙距为1mm螺杆用螺纹副的形式对装置进行调节；三线摆摆盘中心定位锥，定位锥通过套筒和测量平台连接可以在里面旋转；Z方向为高度调节精度小于等于0.2mm；三线摆摆盘夹头部分可以围绕摆盘中心旋转，旋转5°后释放摆盘（装置整体结构详见附录2）。

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第4章 电气系统原理及设计

4.1传感器信号放大与处理

4.1.1 光电池工作原理

当光照射到光电池的表面时，光能被吸收，在p-n结上产生电子-空穴对,在内建静电场的作用下各自向相反的方向运动， 结果使p区电势升高，n区电势降低，p-n结形成光生电动势。这就是p-n结的光生伏特效应。由于光产生的非平衡载流子向相反方向漂移, 从而在其内部形成自n区向p区的光生电流, 只要光照停止, p-n结就可以起到电源的作用[9]。

图4-1示出非晶硅（或硒）光电池的光电特性曲线。开路电压与光照度之间呈非线性关系，照度大于1000lx 时呈现饱和特性，但其灵敏度很高。由实验可知，光电流的负载阻越小，光电流与照度之间的线性越好，且线性范围更宽。

光生电流（mA）

开路电压

短路电压

照度（lx）

图4-1 非晶硅(或硒)光电池的光电特性

光生电流（mA）非晶硅(或硒)自身原子的无序性排列,使它尽可能少地减小光能损失, 从而最大限度地提高光电池的效率, 具有多方向的良好光电特性。因此, 在下面放置光敏元件位置处均采用的是非晶硅（或硒）光电池。

非晶硅（或硒）光电池具有明确快速的光电效应，产生的电势及电流稳定（纯正的直流） , 受外界温度及环境变化影响小，可以作为恒定的直流电源。此外，非晶硅（或硒）光电池的使用寿命较长，一般寿命都在10年以上。

光电池在安装过程中有两种方式：遮光式和反射式。遮光式传感器的主要缺点是响应速度慢、信噪比低。反射式传感器中的光电元件接收的是反射光，因此输出的电流小于遮光式，且被测物距传感器端面的距离及其材质、形状等对检测

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第4章 电气系统原理和设计

精度和灵敏度影响很大其响应上升下降时间为20ns。

由于前面介绍的非晶硅光电池具有高灵敏性, 因此, 它对传感器的安装位置要求相对来讲较低, 如图4-2所示。光电元件可以在图中上下虚线之间安装, 约有70°的安装偏移范围。另外, 光电池在光强为20lx 时即可输出稳定的电压。也就是说, 确定光强, 就可得到可靠的开关信号, 这样大大降低了传感器的安装条件、被测物的通道宽度要求, 从而扩大了光电计数器的使用范围。

考虑到本课题的设计要求不改变原有的实验平台所以采用反射式。

1

2 3

1 2

3

4 4 a 遮光式 b 反射式

图4-2 采用光电池的光电物位传感器结构

4.1.2 单片机控制光电池计数原理

单片机控制光电计数器按其功能可划分为两个部分，即检测部分和信号处理单元。信号处理单元可以处理多路传感器送来的信号。这两部分可以集成在一起形成一个整体，封装在一个表壳内。在测量环境比较差的情况下，或有多路被测量时，这两部分可以分开并远离设置在安全场所，便于远程控制和操作，其总体框图如图4-3所示。

检测部分 被测物体 单片机 信号处理部分

控制线 光电池传感器 放大调理电路 显示器 图4-3单片机光电计数器总体框图

光电池传感器周期显示处理系统由AVR系列ATmega16微处理器芯片作为应

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用系统其中还包括：LED 显示器、按键电路和接口电路。其中接口电路包括单片机的读写电路、电源接口和对外设的供电接口。实现了人机对话等功能。我们采用以下程序使光电计数器除了具有普通计数器的功能以外，还能实时显示被测三线摆的旋转周期。 4.1.3 信号采集模块

光电计数器的检测部分由光电池构成的光电物位传感器和放大调理电路组成。放大调理电路的作用是把传感器传来的开关信号处理成微处理器要求的电压值, 并进行远距离传输, 提高了信号的抗干扰能力以及设备的灵敏度。

1. LM324介绍及运用

LM324内部包括有4个独立的、高增益、内部频率补偿的低功率运算放大器，适合于电源电压范围很宽的单电源使用, 也适用于双电源工作模式，在推荐的工作条件下，电源电流与电源电压无关。它的使用范围包括传感放大器、直流增益模块和其他所有可用单电源供电的使用运算放大器的场合。

在实验室条件下测的光电池在激光照射到黑线的时候会产生50mV以上的电压，要将采集到的信号进行放大才能让单片机接收到。设计放大电路时要求每级放大电路不超过15倍，否则放大效果将会受到影响。要使单片机能接收到光电池感应到的信号，那么放大电路至少要放大40倍才能保证单片机接收到高电平，同时也不能太高不然会烧坏单片机，设计时应不超过5V。

为此设计了两级放大电路：

Rf由放大电路计算公式： A vf  1  （4-1）

R1

R6R得到： A vf 1   8.5 1  Avf2184.7R3R5

得到两级放大后倍数约为48倍，满足设计要求。 2. 采集模块电路图

本课题主要运用非晶硅光电池对信号进行采集，其方法是在三线摆摆盘上事先画出一条黑线，实现用一个激光器照射在黑线附近，用LM317控制激光器电压调节其亮度，利用反射式对信号进行采集。当摆盘摆动时，光照射在黑线上，光电池会出现一个明显的周期电压变化，对电压信号用LM324进行放大调理，将调理后的电压信号输入单片机中如图4-4所示，光电池信号从接口端进入，输出端接到单片机上带A/D功能的端口，其中一个放大电路为备用电路。

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第4章 电气系统原理和设计

单 片 机 图4-4 激光发射及信号采集电路

4.2 单片机及其外围电路设计

ATmega16单片机简介绍

ATmega16是基于增强的AVR RISC结构的低功耗8位CMOS微控制器。由于其先进的指令集以及单时钟周期指令执行时间，ATmega16 的数据吞吐率高达1MIPS/MHz，从而可以缓减系统在功耗和处理速度之间的矛盾。AVR 内核具有丰富的指令集和32个通用工作寄存器。所有的寄存器都直接与算逻单元(ALU)相连接，使得一条指令可以在一个时钟周期内同时访问两个独立的寄存器。这种结构大大提高了代码效率，并且具有比普通的CISC微控制器最高至10倍的数据吞吐率。

通过将8位RISC CPU 与系统内可编程的Flash 集成在一个芯片内，ATmega16成为一个功能强大的单片机，为许多嵌入式控制应用提供了灵活而低成本的解决方案。ATmega16 具有一整套的编程与系统开发工具，包括：C 语言 编译器、宏汇编、程序调试器/软件仿真器、仿真器及评估板[10]。

在本课题研究过程中选用ATmega16单片机作为信号的处理器，是因为该单片机自带时钟模块和模数转化模块。模数转化模块主要特性包括：10位精度，65-260μs 的转换时间，最高分辨率时采样率高达15kSPS，路复用的单端输入通道，可选的左对齐ADC读数，0-VCC 的ADC输入电压范围，可选2.56V为ADC参考电压，连续转换或单次转换模式，通过自动触发中断源启动ADC 转换，ADC转换结束中断。响应速度快转化精度高，满足合计需求。

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4.2.1 单片机电路设计

其整体结构电路结构设计参见附录1所附的电路原理图。下面就单片机各外围电路的设计作简要的设计说明。

1. 复位电路和晶振电路的设计

Mega16已经内置了上电复位设计。并且在熔丝位里，可以控制复位时的额外时间，故AVR外部的复位线路在上电时，可以设计得很简单：直接拉一只100K的电阻到VCC即可(R14)为了可靠，再加上一只22pF的电容(C3)以消除干扰、杂波。D4 (1N4148)的作用有两个：作用一是将复位输入的最高电压钳在Vcc+0.5V 左右，另一作用是系统断电时，将R14(100K)电阻短路，让C3快速放电，让下一次来电时，能产生有效的复位。当AVR在工作时，按下S1开关时，复位脚变成低电平，触发AVR芯片复位（如图4-5）。

单 片 机

图4-5 复位电路和晶振电路原理图

Mega16已经内置RC振荡线路，可以产生1M、2M、4M、8M的振荡频率。不过，内置的毕竟是RC振荡，在一些要求较高的场合，比如要与RS232通信需要比较精确的波特率时，建议使用外部的晶振线路。本课题设计中外接一个14.7456MHz的晶振，早期的90S系列，晶振两端均需要接22pF左右的电容。Mega系列实际使用时，这两只小电容不接也能正常工作。不过为了线路的规范化仍然接上。

2. AD转换滤波线路的设计

为减小AD转换的电源干扰，Mega16芯片有独立的AD电源供电。精度为

5V/2105mV满足课题所需设计要求。官方文档推荐在VCC串上一只10uH的电

感（L1），然后接一只100pF的电容到地（C6）。

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第4章 电气系统原理和设计

Mega16内带2.56V标准参考电压。也可以从外面输入参考电压，比如在外面使用TL431基准电压源。不过一般的应用使用内部自带的参考电压已经足够。习惯上在AREF脚接一只100pF的电容到地（C7）。应用时，可以将AVCC直接接到VCC，AREF悬空。即这部分不需要任何的外围零件。本课题为了让电路更加稳定没有悬空（图4-6）。

单 片 机

图4-6 AD转换滤波线路原理图

3. ISP下载接口设计

ISP下载接口，不需要任何的外围零件。使用双排2×5插座。由于没有外围零件，故PB5（MOSI）、PB6（MISO）、PB7（SCK）、复位脚仍可以正常使用，不受ISP的干扰（图4-7）。

图4-7 ISP下载接口电路原理图

4.3 LED显示模块

1. 数码管结构及其工作原理

数码管按段数分为七段数码管和八段数码管，八段数码管比七段数码管多一个发光二极管单元（多一个小数点显示）；按能显示多少个“8”可分为1位、2位、4位等等数码管（如图4-8）；按发光二极管单元连接方式分为共阳极数码管和共阴极数码管。共阳数码管是指将所有发光二极管的阳极接到一起形成公共阳

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单 片 机 电子科技大学学士学位论文

极(COM)的数码管，共阳数码管在应用时应将公共极COM。

接到+5V，当某一字段发光二极管的阴极为低电平时，相应字段就点亮，当某一字段的阴极为高电平时，相应字段就不亮。共阴数码管是指将所有发光二极管的阴极接到一起形成公共阴极(COM)的数码管，共阴数码管在应用时应将公共极COM接到地线GND上，当某一字段发光二极管的阳极为高电平时，相应字段就点亮，当某一字段的阳极为低电平时，相应字段就不亮。

图4-8-a 1位数码管结构图 图4-8-b 2位数码管封装图

2. LED显示器显示方式及使用

静态显示驱动。静态驱动也称直流驱动。静态驱动是指每个数码管的每一个段码都由一个单片机的I/O端口进行驱动，或者使用如BCD码二-十进制译码器译码进行驱动。静态驱动的优点是编程简单，显示亮度高，缺点是占用I/O端口多，如驱动5个数码管静态显示则需要5×8=40根I/O端口来驱动。

动态显示驱动。数码管动态显示接口是单片机中应用最为广泛的一种显示方式之一，动态驱动是将所有数码管的8个显示笔划\"a,b,c,d,e,f,g,dp\"的同名端连在一起，另外为每个数码管的公共极COM增加位选通控制电路，位选通由各自独立的I/O线控制，当单片机输出字形码时，所有数码管都接收到相同的字形码，但究竟是那个数码管会显示出字形，取决于单片机对位选通COM端电路的控制，所以我们只要将需要显示的数码管的选通控制打开，该位就显示出字形，没有选通的数码管就不会亮。

通过分时轮流控制各个数码管的的COM端，就使各个数码管轮流受控显示，这就是动态驱动。在轮流显示过程中，每位数码管的点亮时间为1～2ms，由于人的视觉暂留现象及发光二极管的余辉效应（如图4-9）。尽管实际上各位数码管并非同时点亮，但只要扫描的速度足够快，给人的印象就是一组稳定的显示数据，不会有闪烁感，动态显示的效果和静态显示是一样的，能够节省大量的I/O端口，而且功耗更低。

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第4章 电气系统原理和设计

DisLED 指向显示缓冲区末地址 先点亮最右边的送位控制信号 取显示数据 查表取字形码 送出一位显示 延时1ms 指向下一缓冲单元 Y 显示最左一位？ N 位控信号左移一位 返回第一位

图4-9 LED动态扫描子程序的流程图

为了优化系统设计，节约成本，减少工作量，减少硬件组成，为此在本课题的实验过程中采用动态显示的方法。

3. 显示系统设计

74HC04/74HCT04是六反相器,高速CMOS器件，低功耗肖特基的TTL(LSTTL)电路。在本课题中运用74HC04将单片机和数码管相连接。通过单片机连接反向器对数码管进行选通。

八段段码LED显示器的共阳端接+5V，阴端分别接PC0~PC7，选通端com1~4和四个反向器相连接由单片机PA0~PA3控制（图4-10）。

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图4-10 显示系统原理图

LED 周期显示 10080 “三线摆”摆盘 激光器 光电池及其 调理装置 东部西部北部单片机 60电路 4020图4-11 显示系统结构图 0在本课题所研究的“三线摆”法测转动惯量实验平台辅助装置的实验过程第一季度第三季度中，最重要的数据就是摆盘的周期，改进后采用光电池作为传感器计数，大大提高了实验的精度。通过改进后的实验装置在操作方面采用电控的方式，减小了人为干扰，所在实验过程中把测算周期的精度提高了，其转动惯量的测算精度也有所改进高。

4.4 电源模块设计

该实验辅助装置直接引用实验测量平台所提供的24V直流电源，主要电路模块所需电压为5V，在激光器供电部分，为了调节激光器的亮度要求设计一个电压变化为1.5V~5V的可调电源。对此设计出供电模块。通过电源模块用到LM2576转化成直流5V给整个装置供电。电磁铁所用24V电压直接从平台供电处引出。

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第4章 电气系统原理和设计

1. 测量系统供电电路供电电路设计

LM2576系列的稳压器是单片集成电路，能提供压降开关稳压器（buck）的各种功能，能驱动3A的负载调整能力。这些器件的固定输出电压有3.3V，5V，12V，还有可调整输出的型号。这些稳压器内部含有频率补偿器和一个固定频率振荡器，将其外部电路减到最少，使用简便[11]。

LM2576的效率比流行的三段线性稳压器要高得多，是理想的替代。一般情况下不需要或只要很小尺寸的外加散热片。在指定输入电压和输出负载条件下保证输出电压的4%误差，以及振荡器频率10%误差，还包括外部的关断电路，特征有50A（典型值）待机电流。输出开关包括逐周限流，以及在故障状态下提供完全保护热关断功能。

5V供电电源电路设计如下图4-12所示，在接口的正极接上二极管D1（IN4007）是电流单向导通，防止电源接反造成损失。F1为保险管当负载过高或者短路时保险管熔断，保护电路。在LM2576的1、2端口分别连上电容C10（100uF）和C11（1000uF）接地。LED12串联接上一个电阻R39（2K）防止LED被烧坏。当有电流通过时指示灯LED12发光，说明此时电路有点可以进行下一步操作，若指示灯不亮检查保险管是否被烧化

图4-12 5V供电电路原理图

2. 激光器供电电路设计

LM317作为输出电压可变的集成三端稳压块，是一种使用方便、应用广泛的集成稳压块。317系列稳压块的型号很多：例如LM317HVH、W317L等。电子爱好者经常用317稳压块制作输出电压可变的稳压电源。稳压电源的输出电压可用下式计算.

R2)(4-2) R1仅仅从公式本身看，R1、R2的电阻值可以随意设定。然而作为稳压电源的

V0(1输出电压计算公式，R1和R2的阻值是不能随意设定的。

首先317稳压块的输出电压变化范围是Vo=1.25V~37V（高输出电压的317稳

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压块如LM317HVA、LM317HVK等，其输出电压变化范围是Vo=1.25V~45V），所以R2/R1的比值范围只能是0~28.6，在应用中，为了电路的稳定工作，在一般情况下，还需要接二极管作为保护电路，防止电路中的电容放电时的高压把317烧坏。

图4-13 激光器可调供电电源

本课题运用LM317为激光器供电，实验中用到的激光器是0~5V供电电压可调的铜材半导体激光管，其额定功率为5mW。为了能方便调节光照亮度，激光器供电电路要求可调如图。由（4-2）可得变化电压为1.25~5V，在使用过程中将R2置于最小端然后开始调节，调节到光电池感应到的强度超过50mV为止（如图4-13）。

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第5章 机械结构设计

第5章 机械结构设计

在确定了周期信号的采集方式的情况下，现对控制圆盘转动角度及释放圆盘的装置进行设计。设计过程中不仅要满足实验精度的要求，同时还要能够方便的操作从而测量得到可靠的实验数据。

本课题所设计的测试机械结构装置部分可分为：摆盘夹取装置、定位移动装置、转角定位和计数传感装置以及其他部分。其装配的最大外形尺寸为：345×210×155mm其整体结构简图如图5-1所示：

Z方向 Y方向 图5-1 装置机械结构整体结构装配图

X方向 实验台 立柱 电磁铁

5.1 设计流程

本课题的主要是为了设计针对ZME-1综合力学实验台“三线摆”法测转动惯量测量实验的测量精度提高而设计的一套辅助测量装置，现有的测量改进方法，要么测量过程复杂，要么只解决带来误差的一两个问题，尚未有一套合理的改进方法能够完全解决上述问题，为了简化实验的操作过程，减少测量人员的工作量，最大程度的提高测量精度和数据可信度，设计加工了“三线摆”法转动惯量测量辅助装置。

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所设计的装置应满足以下三点设计要求：

1. 所设计装置在实验过程中能有效的减小或者避免改进之前实验人工操作时所带来的误差。

2. 所设计装置在使用过程中能方便师生的使用，达到简化实验操作的目的。 3. 所设计装置必须具有一定的可调节性，并且调节精度要满足设计要求。 4. 所设计装置不能改变原有的实验平台。

实验操作不方便 Y N 收集“线摆”法测惯量 设想方案草图 设计“三线摆”改进装置 N Y N N 3D动态模拟 Y N 机构模拟 Y N AutoCAD工程图 Y N 装配调试实验改进装置 图5-2 机械设计流程图

5.2摆盘夹取装置的设计

用三线摆测圆盘的转动惯量，需要将圆盘扭转一个角度，尽管对于通常“三线摆”法测转动惯量实验装置，由摆角所造成的已定系统误差可在测量结果中进行适当修正，不会影响“刚体转动惯量”的测量误差，因此摆角限值不应要求相当小。但本实验中要求三线摆圆盘作线性振动，对于扭转振动来说，就是把转角大小当作振动位移来建立振动方程，所以根据线性振动的定义，只有小于6度的扭转振动才是线性振动。

爪头部分由两内径和摆盘外径相同的两弯臂铰接而成，两弯臂的尾部有一弹簧，使两弯臂处于外张状态，通过电磁的通断控制，控制夹头的张合，可夹住“摆盘”进行转动，抓头上有两块厚塑料，其主要功能是防止磨损摆盘和在夹取的时候防止让摆盘变形。

为了实现圆盘转动角度6°，并减小手动转动圆盘的人为误差，现设计了一种简易机构，可以通过该机构夹住圆盘，旋转圆盘调整到指定度数后，再释放即可令圆盘作来回摆动。圆盘的扭转及夹紧（放松）分别由释放机构和夹头控制，夹头部分和电磁铁相连接，通过控制电磁铁的通断来控制夹头的张合。下面是对该机构的设计及分析。

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第5章 机械结构设计

5.2.1 释放机构设计

释放机构主要是由电磁铁控制夹头对摆盘的抓取和释放，如图5-3所示，该图表示电磁铁和夹头之间的连接。其外形尺寸为：130×115×10mm。

图5-3 释放机构实物图

本课题设计所用电磁铁采用框架直流推拉式电磁铁ZYE1(TAU)-0837ZP DC12/24V其行程为10mm。其特性为：1、容易固定以及连接负载2、温升稳定，可延长产品寿命并确保良好性能3、E扣环及橡皮垫圈使电磁阀静音运作4、低磨擦确保高效率并延长寿命5、结构设计简易可靠。安装尺寸：20×26×37mm。

电磁铁在通电一段时间后温度会发生改变，吸力特性也随着可动铁芯的移动发生着变化。框架式电磁铁工作过程为：当接入24V直流电源时产生电流，通电螺线管会产生磁通吸引可动铁芯，从而实现电磁铁的移动。断电后弹簧复位，在此过程中行程10mm。由于电磁铁为纯电控执行器件，所以常作为自动化设备的执行元件之用途如图5-4所示。单次通电工作时间：1~10s。通电后电磁铁向后收缩10mm，此时，两个夹头分别向圆盘中心位置处移动5mm，从而使夹头能稳定的夹住摆盘。

图5-4 电磁铁的实物图

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5.2.2 夹头设计

夹头的功能主要是夹紧及释放圆盘，经过分析比较、调查研究后，决定利用电磁铁来实现这一功能，其工作原理在上文中已经提到过。其工作过程如图5-5所示。

刚性绳 电磁铁 螺栓 夹爪头 夹爪 弹簧 图5-5-a 电磁铁未通电时状态 图5-5-b 电磁铁通电时状态

在上图中可以看到，本课题所设计的夹爪部分是由两个弧形的板件通过螺栓相互铰接接而成，在螺栓的下方垫有两个垫片，且螺栓未拧紧，从而保证了夹头能够自由的夹紧和释放。在弧形夹头板件上面有两块带有弧度的夹爪头，此夹爪头圆弧所对应的直径为100mm，与“三线摆”实验装置的摆盘直径相同，此设计的目的是为了让夹头在夹取的时候能够更加稳定。在两夹抓的另外一端由一弹簧连接，当电磁铁处于伸长状态下，弹簧产生一个收缩的力使夹头的张开，以便于测量的时候固定摆盘位置。

当电磁铁有电流通过时，电磁铁往后收缩，两个爪头向中间靠拢，抓住摆盘。因为电磁是通过刚性绳和两抓头相连，所以抓头会同时向中间靠拢，又因为电磁铁的拉力为3kg，所以不会对实验装置造成损伤。

5.3 定位移动装置的设计

在本课题所述辅助测量装置平台调节机构部分，通过调节蝶形螺母由丝杆副组成的移动副能实现整个测量装置在给定范围内水平移动，在对中装置的下方同样装有丝杆机构，能在上下方向上移动，两者的移动精度可保证在0.1mm以内。

定位部分主要设计了一个定位锥，将定位锥固定于测试平台的最中间，定位锥移动平台时将定位锥对准“三线摆”摆盘的中心位置。

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第5章 机械结构设计

5.3.1移动装置设计

考虑到本课题所需设计的实验辅助装置的调节范围较短，但是精度要求较高，所以选用了丝杠螺母机构又称螺旋传动机构。它主要用来将旋转运动变换为直线运动或将直线运动变换为旋转运动。有以传递能量为主的(如螺旋压力机、千斤顶等)；也有以传递运动为主的如机床工作台的进给丝杠)；还有调整零件之问相对位置的螺旋传动机构等。

滑动丝杠螺母机构结构简单，加工方便，制造成本低，具有自锁功能，但其摩擦阻力矩大、传动效率低(30％～40％)。滚珠丝杠螺母机构虽然结构复杂、制造成本高，不能自锁，但其最大优点是摩擦阻力矩小、传动效率高(92％～98％)，精度高，系统刚度好，运动具有可逆性，使用寿命长，因此在机电一体化系统中得到大量广泛应用[12]。

在本课题的实验研究过程中，载荷非常小且各个方向移动范围不超过50mm，所以在设计过程中采用了滑动丝杆螺母机构。在丝杠的水平方向上各设计安装了了一根导轨，导轨中有一键槽和5×5mm键槽紧配合。其在X、Y、Z轴设计图纸参见附录2和图5-1所示。

X方向导向轴座上有螺纹孔当装置调节到指定位置时，上紧螺栓使整个装置相对稳定，移动端用四个螺母两两并死固定于测试平台两端如图5-6所示。

丝杠 导轨 图5-6-a滑动丝杠螺母移动装置

导向轴座

调节旋钮

移动装置可以通过调节蝶形螺母实现整个测量平台在空间直角坐标系内实现X、Y、Z三个维度的移动，Y、Z方向调节与X相同。

图5-6-b 滑动丝杠螺母移动装置

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Y:202.5mm X:175mm

图5-7 “三线摆”和两立柱之间位置关系俯视图

所设计的实验辅助装置要求在空间内可以自由移动（如图5-7），并且能满足实验测试的要求，由于实验平台自身在空间上的位置相对比较固定，所以在设计过程中移动位置可以比较小，这不仅方便安装调试，还节约了成本。故本课题所设计的移动平台在X方向上的移动范围为：85±20mm；Y方向上的移动范围为：200±20mm；Z方向上为：130±10mm。其中Z方向可以调节装夹部分直接在立柱上移动，所以调节部分不必要有太多冗余。使用时先调节X方向的位置，然后调节Y方向的位置，最后调节Z方向的位置，直至定位装置到达指定位置时停止调节。

5.3.2定位装置设计

移动平台的测试装置的旋转中心要求和“三线摆”实验装置的摆盘的中心在同一条轴线上，在本课题的设计过程中，设计了一个可供定位的定位锥作为实验平台调节的参照装置，该装置的结构主要为一根锥形柱体，该柱体上有螺纹。其具体结构如图5-8所示。

图5-8-a 定位装置的仿真图 图5-8-b定位装置的装配图

电磁铁 测试平台支座 定位锥 夹爪支座

5

套筒 定位锥通过4个螺栓连接在转轴上，转轴插入在转轴套中，二者为间隙配合，这样整个测量平台就可以在上面转动，定位锥上攻有螺纹是为了方便于激光器和光电池装夹在上面。安装调试时，保证定位锥位于摆盘的圆心处，相距3~5mm。

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第5章 机械结构设计

5.4 转角控制和传感器装夹装置

5.4.1 转角控制方式

在传统的实验过程中，通常是采用用手去拨动摆盘使摆盘旋转5°，然后开始计算周期。这样的方法对实验结果会产生很大的误差，首先是手工拨动没有参照，很难精确的控制在5°这个值。其次是在拨动的过程中，由于人手总存在一定抖动当这个抖动值超过一定范围时会直接导致实验数据产生错误。

图5-9 “三线摆”控制摆角的虚线位置

旋转平台支座 测试平台 “三线摆”法测惯量时要求摆盘对中装置部分主要由一个定位锥，该定位锥位于测量平台的中心，其他测量装置和夹头部分均分布在其径向部分，都可以绕其旋转。

改进后的实验装置可以有效的避免人为直接操作“三线摆”摆盘，而是间接的通过调节辅助装置的旋转平台，从而实现“三线摆”摆盘的旋转。实验前在实验辅助装置的旋转平台的支座上放置量角器，放置好后旋转实验平台当旋转到5°时在支座上画上一条线，这条线位置即摆转后的角度如图所示虚线位置处。画好此虚线（用铁笔画细长的线）如图5-9所示，在以后实验过程中旋转实验平台至虚线位置处就说明旋转到位，可以进行实验。 5.4.2 激光器和光电池装夹装置

“三线摆”法测惯量实验辅助装置用于测量转动周期的方式主要由激光器和光电池构成，其主要电气特性在第4章已经有详细介绍了，在这里就不再赘述。本节主要讲的是激光器和光电池的安装。

实验过程中首先要保证激光器照射在摆盘上的光的角度、高度等都不能发生变化，为此本课题的研究专门为激光器设计了一个支座（如图5-10所示）。其中

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定位锥上有螺纹所以激光座下的横梁可以通过螺纹连接固定于实验装置之上，在激光座上方有一个螺纹孔，是为了固定激光器的位置是可以加上螺栓拧紧。

图5-10-a 激光器和光电池安装示意图 5-10-b 激光器和光电池安装实物图

光电池 激光器 激光发射和光电池感应机构部分，光电池上方装有一个简易滤波器。激光器发出亮光照射在“三线摆”摆盘的侧面，在摆盘侧面画一条约2mm的黑线，光电池与激光器放置于同侧，当“三线摆”转动时激光照射在摆盘非黑线位置上，光电池能接收到较强的光信号，当照射到黑线时接收到信号会大大减弱。

5.5 其它装置机构的设计

设计过程中除了上述主要的机械结构以外，还包括测试辅助装置和实验平台连接装置和一些标准件的选型与使用。下面就这两部分做简单概述。

在设计过程中考虑到原有实验平台的局限性，在装夹的过程中只可以利用测试平台两边的立柱，所以设计过程中采用了V爪的设计方式，其具体结构如下图实物图（图5-11所示）。

图5-11-a 连接实验平台V型爪实物图图 5-11-b型爪结构图示意图

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第5章 机械结构设计

上述V型爪是有两个半片组成，中坚有一颗销钉将两个活页连接在一起。V型爪的一侧有五个螺纹孔，其中四个是和实验平台的横梁相互连接，一个孔是和对面的在另外一个半片上的螺纹孔相互连接。通过上紧螺栓使整个实验装置能稳定的固定于要测试的平台之上。

5.6 实验辅助装置装配调试及检验

5.6.1 装配调试

使用改进后的实验辅助装置，虽然在实验之前的准备上有一些繁琐，但是相对于未改进过的实验装置，在后期实验过程中将会带来很大的便利。所以该实验装置在不论是在教学实验过程还是实际工程测量中都具有很重要现实使用价值。

本课题所设计的装置的有益效果是非接触式测量，响应速度快，实时显示摆动周期、自动计算转动惯量。准确度高，人为干扰因素小，可以较大幅度提高实验测算数据的可信度，和提高工作效率（如图5-12）。

图5-12 辅助装置装配调试及其波形

下面是实验辅助装置的使用方法：

将上述改进辅助装置V型爪部分放置于“三线摆”实验平台的立柱上，上述V型爪是由两个活叶铰接而成，上述一活叶有螺纹孔，通过螺栓与摆臂连接。在放置的时候让对中锥的尖端离“三线摆”摆盘的距离在2~5mm，此时上紧两活叶之间的固定螺栓，使整个实验装置能牢牢的固定在实验平台的立柱上面。

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安放好上述辅助装置于实验平台时，开始调节实验平台。 1. 调节装置位置，使定位锥位于摆盘的圆心下方。

2. 若定位锥没有位于摆盘上的圆心，则调节导向轴座两边的蝶形螺母移动装置使其沿着X、Y方向移动，最终使定位锥的尖点位于摆盘的圆心。

3. 观察三线摆摆盘部分是否能很好的被摆盘夹头部分夹住，如若不能则调节高度调节座的螺栓，使得摆盘夹头能稳定的夹住摆盘。

4. 将夹头夹置于摆盘上，旋转实验平台到刻度线，此时旋转角为5°。 5. 打开激光座上的激光器，调节激光座位置，使激光器发射出来的光点位于摆盘黑线约3-5mm处，调节激光器的供电电压，使激光的亮度适中。

6. 给电磁体供电，通过与夹头的连接，使夹头松开，三线摆开始自由旋转。 7. 光电池接收到信号以后经过放大处理以后，传输到单片机中处理，处理的方式有两种，一种是计数求周期法，另外一种是频谱分析法。两种方法都可以测算出周期，本课题使用的方法是频谱分析法，该方法的优点是受外界干扰小。 5.6.2实验效果检验

调试过程中用直径D=100（mm）,厚度=5.3(mm)，材料比重=7.5g/cm2，吊线半径r=38mm。用三线摆在不同线长的条件下求圆盘的转动惯量J0′，比较两种方式的测量精度。

1D2JM() =3.9×10-4（kg·m2）。 圆盘转动惯量的理论计算： 0

22T2Mgr2用两种不通的方式获取周期信按照公式：J 0  ( ) 计算不同线长的转

2l|J0'J0|动惯量值，以×100%计算各级转动惯量值并且填入表中。

J0表5-1 三线摆不同测量方法在不同长度下的周期（单位：s）

测量次数 线长 l(mm) 207 298 500 第1次 手动 电控式 测量 测量 第2次 手动 测量 电控式 测量 第3次 手动 测量 平均值 电控式 测量 电控式 手动 测量 测量 0.821 9.809 1.224 0.847 1 0.811 9.989 1.272 0.847 1 0.8065 9.613 1.277 0.855 1.05 0.813 1.007 0.85 1.0167 1.307 1.305 1.305 1.31 1.258 36

第5章 机械结构设计

表5-2 三线摆不同测量方法在不同长度下精度

长度l(mm) 207 298 500 手动转动惯量 电控式转动惯量测算结果(kg·m2) 测算(kg·m2) 手动转动惯电控式转动惯量量测算误差 测算误差 3.5747×10-4 3.6107×10-4 3.5434×10-4 4.0411×10-4 3.8833×10-4 3.8248×10-4 8.341% 7.418% 9.144% 3.618% 0.428% 1.928% 通过比较表5-2的数据，可以发现，在使用“三线摆”实验辅助装置测量时可以大大提高实验测量的精度，实验测算结果误差可保证在5%以内，而手工测量其误差远大于5%。综上所述，通过改进后的实验辅助装置可有效提高“三线摆”法测转动惯量的精度。

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第6章 结论及展望

本文从转动惯量的理论知识入手，就转动惯量的测量方法进行了分析，研究和分析了之前学者们对改进转动惯量测量的方案。在方案的实施中完成了对电路板的设计与制作，加工了整套的实验辅助装置，并搭建了测试装置固定机构。最终完成了对转动惯量测量系统的开发设计，并在实验室实现了本设计方法的调试，在调试过程中该辅助装置能够精确的感应周期转动信号，有效的解决了三线摆的平动问题，同时每次摆角都可以保证为5°，本课题取得了阶段性的成果。

本课题包括对摆动周期信号采集系统的多种方案设计、完成其中的“电平位移电路采集信号”方案的制作、设计了LED显示程序流程图、实现圆盘扭转角度的控制、完成圆盘释放装置设计等内容。由于时间因素，很多的工作还有待后来人完成，其中包括程序的写入和圆盘释放装置功能的提升等。

作者通过对该课题的深入研究，加深了对转动惯量及测试方法的理解，而且在设计方案时用到了大量电学知识，间接拓展了本人的电学知识面，深刻的理解了机电结合才是未来机械发展的趋势。同时自主设计了圆盘释放装置与测试装置固定机构，使本人机械设计的相关能力得到了较大的提升。

在本课题研究设计过程中由于时间较仓促未能设计出程序，让该装置进行转动惯量的自动测算。以后在工作学习中将加强软件方面的锻炼。

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参考文献

参考文献

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致 谢

毕业设计，是我大学生涯交上的最后一份作业。我的毕业指导老师梁莹林老师给了我们巨大的支持与帮助，使我能够顺利完成毕业设计，在此表示衷心的感激。

感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。

感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多你问素材，还在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。

由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！

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附录

附 录

附录1 实验辅助装置的电路图

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24123451301452322212019141813右爪夹爪头12导向轴座211调节座10支座9885190附录2 实验辅助装置的装配图

678910111213141516172003052423夹爪座螺母22调节丝杠21导向轴座320摆臂LY12121LY121LY1211918171615夹头2夹头1左爪弹簧电磁铁24V,10mm,3KgLY12LY12LY1211111LY121电子科技大学学士学位论文

LY122LY121LY121LY12导向轴平移丝杠7导向轴座1654321序号设计校对拉簧审核批准转轴转动座定位锥支板激光器座激光器名称12LY121LY121LY121LY121不锈钢1LY1211图号/型号材料数量备注三线摆测量平台第１张（共1张）比例

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LY122外文资料原文

外文资料原文

ZBIGNIEW DWORECKI, ANDRZEJ FISZER, MARIUSZ ŁOBODA, JACEK PRZYBYŁ

Institute of Agricultural Engineering Agricultural University of Poznan, Poland CALCULATION OF TRACTOR AND AGRICULTURAL MACHINES MOMENTSOF INERTIA

Summary

Determination of tractor moments of inertia is not so easy. There are known few methods of indirect measurement of moment of inertia, but the hanging tractor is necessary in this methods. Suspension of the tractor is a long shot. This is the reason, that most of authors assume the quantity of moment of inertia only intuitionally, without measurements, in their computation. Tractor moments of inertia can be evaluated through “geometric-mass” tractor model. Main tractor elements, like corps, wheels, cabin, wheel reduction gears, half-shafts, can be admitted by non complicated geometric body, like cylinder, ring, cone, rectangular, torus, plate, box constructed from plate. Dimensions and weightiness of this geometric body must be the same that tractor units. The main moments of inertia of this solid are easily calculated. Steiner principle provide calculation main moments of inertia of all tractor body. These moments of inertia were applied in mathematical models of the tractor, built for eigenfrequencies calculation. Tractor vibrations were measured for verification of the models. These measured frequencies were similar to frequencies calculated from received models. It means, that suggested method of tractor moments of inertia determination, is accurate. This easy method allows to leave out big mistakes in calculation of tractor free vibrations frequencies.

1. Introduction

The farm tractor is the farmer’s basic tool. Consequently, it is also his frequent workplace. In performing their work in the field, tractor operators are exposed to dust, noise, warm- cold weather (temperature), precipitation (rain) and mechanical vibrations. The tractor cab may eliminate dust, noise and precipitation. Air-conditioned cab may eliminate effect of temperature, and, provided the cab is suspended on springs, partially eliminate vibrations. The vibrations affecting the driver may be generated by the engine,

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machinery attached to the tractor and tractor wheels (collisions with obstacles). Vibrations generated by the engine and machinery attached to the tractor are insignificant in present engines and machines. Vibrations generated by tractor wheels may be detrimental to human body organs, because the frequency of tractor vibration can be the same that eigenfrequency of human body organs.Particularly hazardous are the high-amplitude and lowfrequency vibrations which can cause damage to many human body organs. Frequencies of tractor vibrations are a combination of tractor eigenfrequencies and depend on excitation. Tractor eigenfrequencies we can to get to know if we build mathematical model of the tractor.

2. Model of the tractor

A dynamic model may be created by using many methods.There is no need to prove that the finite element method is too accurate for our purposes. It is so because of the big discrepancy between the rigidities of tires and the driver's seat spring-suspension system and the rigidities of other parts of the tractor. Therefore such units are analysed with the use of the concentrated mass method. Literature (Mitschke, 1989; Göhlich, 1991; Graef, 1976) abounds with models of vehicles, including models of tractors. However sometimes, such models do not account for the differences between a typical truck and tractor such as the lack of suspension of the rear axle and the degree of swinging of the tractor front axle. The simplest models of the tractor which may be accepted, can be created in lateral plane and front plane of the tractor (fig. 1 and 2). The mode (shape) of vibrations in lateral plane tractor model is vertical and pitch. The mode of vibrations in front plane is vertical and

roll.The mathematical formula of lateral plane tractor model shown on fig. 1 is:

1k1l2k2(a1)2k1k21.2 ()b2Jbm

1k1l2k2(al)2k1k22(k2(al)k1l)2()4JbmJb.m

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外文资料原文

Fig. 1. Lateral plane tractor model: m -mass of the system, Jb -pitch moment of inertia of the system, k1-the sum of front tyres stiffness, k2 -the sum of rear tyres stiffness, „a” -wheel base (rear axle to front axle), l -front axle to centre of gravity calculated by changes of the wheels load with simultaneous measurements of ground reaction with the accuracy of 1N and the resulting deflections with 0,01 mm accuracy.

The mathematical formula of front plane tractor model shown on fig. 2 is:

Fig. 2. Front plane tractor model: m - mass of the system,Jc - roll moment of inertia of the system, k1,2 - the sum of one front and one rear tyre stiffness, r - track of wheels For calculation the frequency from presented formulas, it is necessary to know the quantity of all the parameters from right side of the equations.The mass and the geometric parameters “a” (wheel base,rear axle to front axle) and “r” (track of wheels) may be found by using factory specifications or by weighing and measuring. The „l” distance (front axle to centre of gravity) may be calculated by using factory specifications of axle loads. The measuring of vertical stiffness of front and rear tyres is also not difficult. The rigidity of tires may be calculated by changes of the wheels load with simultaneous measurements of ground reaction with the accuracy of 1N and the resulting deflections with 0,01 mm accuracy.

3. Calculation of moments of inertia

The mass moment of inertia of the tractor relative to the front-back axis and left-right axis, cutting through the mass centre, can be determined in a variety of ways. The methods based on the principle of the pendulum (physical or torsional or three

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1c2k1.2m2crk1.22Jc电子科技大学学士学位论文

point suspension) require that the tractor be suspended few times in mid-air, and are difficult to carry out in practice. The moment of inertia can be found more easily by measuring the frequencies of the tractor's lateral and front vibrations. Yet, the moment of inertia determined in such a way cannot be used for calculating previously measured frequencies. In such a case, the model would not be verifiable. This is the reason, that most of authors assume the quantity of moment of inertia only intuitionally, without measurements, in their computation (Sakai, 1999; Kumar et al., 2001) They accept the numbers 3000, 4000 kg×m2, with accuracy 1000×kg.m2.

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外文资料译文

外文资料译文

拖拉机和农业机械转动惯量的计算

Z. Dworecki, A. Fiszer, M. Łoboda, J. Przybył 波兰的波兹南农业大学农业工程研究所

概述

要确定拖拉机的转动惯量不是那么容易的。虽然人们目前已经掌握了一些间接测量转动惯量的方法，但拖拉机悬挂法这个方法仍然是十分必要的，并把它定位一个长效的方法，之所以这样做是原因绝大部分研究者想依靠他们精确的计算而不是依靠模糊的测量来直接得到转动惯量的量值。拖拉机的转动惯量可以通过“几何质量”拖拉机模型来评估。拖拉机主要元素，如轮毂，机舱，齿轮减速器，半轴，可以由一些形状简单的几何体构成，例如圆柱，圆环，圆锥，长方体，环形曲面，板块，由板块构建的长方体箱，这些几何体的尺寸和重量必须和拖拉机各个部件相同。这个几何体的主要转动惯量是很容易计算的，斯坦纳的原理提供了计算拖拉机这个整体的主要转动惯量的方法，这些转动惯量被应用于拖拉机数学模型，用来构建特征频率的计算方法。拖拉机振动实验被用来进行模型的验证，如果通过实验测量到的频率和通过计算模型得到的频率相似相似，那么这就意味着建议拖拉机的转动惯量的测定方法是准确的。这种简便方法允许了在计算拖拉机自由振动频率中存在的大的误差。

目前有几种确定关于机器转动惯量的方法。然而，这些方法要求在各个岗位拖拉机需要适当的停止使用，这是难以接受的。由于这个原因，许多作者依靠自己的直觉的估算值，而不是每个时刻的测量值，并将其应用到他们的计算。本文提出了一种分解拖拉机的各个部件，用结构简单的几何体代替这些部件，然后计算这些简单几何体的转动惯量的方法。这些简单几何体的尺寸和重量必须与它所替代的拖拉机部件的尺寸和重量相同。简单几何体的转动惯量是很容易计算的。整个拖拉机的转动惯量计算通过使用施泰纳原理来确定。计算拖拉机的转动惯量和拖拉机的数学模型所使用的其他相关参数，以便建立并计算其振动频率。然后对测量的拖拉机振动的频率与计算的拖拉机振动的频率进行比较，如果这些频率非常接近的话，那么这可以证明这种转动惯量计算方法的正确性。这就是确定拖拉机转动惯量的简单方法，这种方法避免较大的误差。

1. 简介

在农场，拖拉机就是农民的基本工具，因此这也是他经常的工作场所。在操

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作拖拉机运行时，拖拉机操作者经常接触到粉尘，噪声，冷热交替的天气（温度），降水（雨）和机械振动。拖拉机驾驶室可以避免粉尘，噪声和降水。空调驾驶室可以消除温度的影响，并提供了驾驶室的弹簧悬挂，消除了部分振动。这些影响司机的振动可能来源于发动机和附着在拖拉机和拖拉机车轮的机械（与障碍碰撞）。由发动机和附着在拖拉机上的机器产生的振动对发动机和其他机械设备来说是微不足道的，但这些振动却有可能会损害人体的器官，因为拖拉机振动频率和人体器官的固有频率相同，高振幅和低频振动对人体器官的损害尤其严重。拖拉机振动频率是一个拖拉机特征频率的组合，其值取决于激励。如果我们建立了拖拉机的数学模型，我们就可以知道拖拉机的特振频率。

2. 拖拉机模型

拖拉机的动态模型可以用很多方法创建。没有必要证明，有限元法对我们的研究目的是太过准确了，这是因为轮胎和驾驶员的座椅弹簧悬挂系统的的刚度拖拉机和其他部件的刚度有很大的区别。因此这些单元用的集中质量法来分析。在以前（Mitschke，1989; Göhlich，1991; Graef，1976年）有很多车辆的型号，包括拖拉机模型。但有时候，这种模型忽略了典型卡车与缺少后桥悬挂和前桥摆动程度不足的拖拉机的不同。可接受的最简单的拖拉机模型可以创建在拖拉机的侧平面（图1）和正面上（图2）。在拖拉机模型（形状）的横向平面的振动模式是垂直和俯仰。在拖拉机模型正面的振动模式是垂直和滚动。

拖拉机的侧平面模型的数学公式如下所示： 1k1l2k2(a1)2k1k2() 1.2b2Jbm1k1l2k2(al)2k1k22(k2(al)k1l)2()4JbmJb.m 图1.拖拉机横向平面模型：M - 系统的质量，Jb - 俯仰力矩对系统的惯性，K1 - 前轮胎的刚度总和，K2的 - 后轮轮胎的刚度总和，“a” - 轴距（后轴前桥），l - 前轴重心

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外文资料译文

拖拉机的正面模型的数学公式如下所示：

k2k1.22cr1.21c 2Jc m

图2.拖拉机正面模型：m - 系统的质量，Jc - 滚转力矩对系统的惯性,K1，2 -一个前面轮胎和一个后面轮胎的刚度总和，r-轮距

要从上面的公式计算出频率，必须要知道公式右侧所有参数的值。质量和几何参数“a”（轴距，后轴前轴）和“r”（轮距）可以通过使用出厂规格或度量衡得到。“l”距离（前轴重心）可利用轴负载的工厂规格算出。对前轮和后轮的垂直刚度测量也不难。轮胎的刚度可以通过测量当改变车轮负载时地面反作用力和由此产生绕度的大小的变化来计算。

3. 转动惯量的确定

通过质心分割法，拖拉机相对于前后轴和左右轴的转动惯量可以用不同的方式确定。这种方法是基于单摆原理的，这要求把拖拉机在半空中悬挂几次，显然这在实践操作中难以实现。通过测量拖拉机的正面和侧面的振动频率可以更容易地得到转动惯量。用这种方法确定的转动惯量不能用于计算以前测量的频率，在这种情况下该模型将无法得到验证。大多数的工程师没有经过测量仅仅依靠他们的计算就直观地认定转动惯量的值，他们接受3000,4000 kg·m2，精度仅仅为1000kg·m2，这是错误的。

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