陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题（卷）

命题人： 张 玺 审题人：

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分） 1．已知等差数列an的首项为1，公差为2，则a8的值等于( ) A．13 B．14 C．15 D．16 2．若a＜0，0＜b＜1，那么( )

A．a＞ab＞ab B．ab＞ab＞a C．ab＞a＞ab D．ab＞ab＞a 3．在等差数列an中，已知a2a2010，则S21等于（ ） A．0 B．100 C．105 D．200 4．不等式6xx10的解集是（ ） A.[22

2

2

2

11111111,] B.[,] C.[,] D.[,] 233223325．已知等比数列an中，a47,a621,则a8的值 （ ） A．35 B．63 C．213 D．213

6．在△ABC 中，a : b : c = 3 : 2 : 4，则cosC的值为（ ） A．

2211 B．― C． D．－ 33447. 在ABC中，b8,c3,A60，则此三角形的外接圆的面积为（ ） A、

4919619649 B. C、 D、

3333xy308.已知x,y满足不等式xy30 ，则z3xy的最大值为（ ）

y1A． 3 B． 9 C． 11 D． 13

9．海上A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B,C间的距离是（ ） A．103 海里 B．

106 海里 C．52 海里 D．56 海里 3

10．若不等式mxmx20对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. (0,8) B. [0,8] C. [0,8) D. (0,8] 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在横线上） 11. 不等式(x2)(x2)0的解集是__________________.

12．若1a2，2b1，则ab的取值范围是 ．

13．已知等差数列{an}的公差为2,若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝ ． 14．不等式

2x22的解集是 . x315. 若x0,y0,且141，则xy的最小值是 ． xy三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（12分）已知数列an的前n项和Sn2n23n，求an的通项公式。 17.（12分）设0x3，求函数y4x(32x)的最大值。 218．（12分）解关于x的不等式：x2(1a)xa0.

19．（12分）在锐角ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且a2bsinA. （1）求角B的大小；

（2）若a33,c5，求边b.

20.（13分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

21．（14分) 已知函数f(x)(1)求证：数列{

x,数列an满足a11,an1f(an)(nN). 3x11}是等差数列; an(2)求数列an的通项公式;

(3)记Sna1a2a2a3anan1,求Sn.