数学
（本试卷共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．）
注意事项：
答卷前，考生务必在答题卡第1、3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号． 姓
名；再用 2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．
选择题和判断题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂.2
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
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填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔．圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
.3 .4
考生不能使用计算器．必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． ．．
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的．）
1. 南、北为两个相反方向，如果+4m 表示一个物体向北运动 4m，那么－3m 表示的是（ ）.
A．向东运动 3m B．向南运动 3m C．向西运动 3m D．向北运动 3m
2．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（ ）.
A.
B． C． D．
3. 2020 年某公司发布 2019 年全年实现总营收为 652 亿元，同比增长 ，数据“ 亿” 用科学记数法表示为 . A.
B. C. D.
4. 某班级开展一种游戏互动，规则是：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）. A.
B. C. D.
2019 学年下学期初三年级学习诊断测试 第 1 页 （共 4 页）
5. 下列计算正确的是（ ）.
B. 2a+2b = 4ab
C．
A． (4a)= 4a
2 2
间 t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（
v v v 8 8 =2
2 2
D． 3 3 2 3 1
6. 甲、乙两地相距 100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度 v（千米/小时）与时
）.
v
o A
t B
o t C o t D
o t
D，E 的直线折叠后，使得点 B 与点 A 重合．若已知 BE=4cm， 7. 如图，将△ABC 沿过边上两点
DE=3cm 则△ABC 的周长与△ADC 的周长的差为（ ）. A．4cm
8. 对于抛物线 y
1 4
B．5cm C．8cm D．10cm ）.
第 7 题
x2 x 4 ,下列说法正确的是（
A. y 随 x 的增大而减少 C. 顶点坐标为（－ 2，－7）
B. 当 x=2 时，y 有最大值－3 D. 抛物线与 x 轴有两个交点
）.
9. 若一次函数 y ax b 的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（
A．a＞0 B. b＜0 C. a+b＞0
2
D. a－b＜0
10. 定义新运算：a*b a(m b) .若方程 x
mx+4 0 有两个相等正实数根，且b*b a*a
（其中 a≠b），则 a+b 的值为（ A. －4
B. 4
）.
C. －2
D. 2
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11. 分解因式： 2a ab =
2
.
.
第 14 题
12. 当代数式 8 x 有意义时，实数 x 的取值范围是 13. 方程 = 3 x 1 x 2
的解是 .
14. 如图，△ABC 中，AB=AC=12，点 D 在 AC 上，DC=4，将线段 DC 沿 CB 方向平移 7 个单位长度得到线段 EF，此时点E，F 分别落在边 AB，BC 上，则△ADE 的周长是
.
15. 如图，△ABC 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 6，∠A＝60°，
则 BC 的长为
．
2019 学年下学期初三年级学习诊断测试 第 2 页 （共 4 页）
第 15 题
16. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别在 AB，BD 上，且△ADE≌△DFE，DE 交 AC 于点 G，连接 GF. 得到下列四个结论：①∠ADG=22.5°；② SAGD SOGD ；③BE=2OG； ④四边形 AEFG 是菱形.其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）
.
第 16 题
三、解答题（本大题有 9 小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分 9 分）
解不等式组：
2x＜4
3(x 1)＞x 1 ,并在数轴上表示解集．
18．（本题满分 9 分）
如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，O 是 AC 的中点，
若 AB=AO， 求∠ABO 的度数.
A O B C
第 18 题
19．（本题满分 10 分）
m
正比例函数 y＝2x 与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标为 4．求关于 x 的方
x
程2x= m
的解．
x
20．（本题满分 10 分）
若 a,b 互为倒数，请求出式子 a b (
1 1
a2
b2
b a
) 的值. 2019 学年下学期初三年级学习诊断测试 第 3 页 4 页）
（共21．（本题满分 12 分）
如图，已知△ABC 的面积为 4，D 为 AB 的中点．
（1） 尺规作图：作边 AC 的中点 E，并连接 DE；
（保留作图痕迹，不要求写作法）
第 21 题
（2） 在（1）的条件下，求△ADE 的面积．
22．（本题满分 12 分）
如图，为测量某条河的宽度 BC，工程队用无人机在距地面高度为 200 米的 A 处测得 B，C 两点的俯角分别 为 30°和 45°，且点 B，C，D 在同一水平直线上.求 A，C
之间的距离和这条河的宽度 BC．（结果保留根号）
第 22 题
23．（本题满分 12 分）
8 交于 如图，直线 AD 与 x 轴交于点 C，与双曲线 y＝
x 点 A， AB x 轴于点 B(4，0)，点 D 的坐标为（0，－2）.
（1） 求直线 AD 的解析式；
（2） 若 x 轴上存在点 M（不与点 C 重合），使得△AOC 和
△AOM 相似，求点 M 的坐标． 第 23 题
24．（本题满分 14 分）
如图，已知抛物线 y ＝－ x2
＋ ax ＋3 的顶点为 P，它分别与 x 轴的负半轴、正半轴交于点 A，B，与 y 轴正半轴 交于点 C，连接 AC，BC，若 tan∠OCB－tan∠OCA＝ 2 3
．
（1） 求 a 的值；
（2） 若过点 P 的直线 l 把四边形 ABPC 分为两部分，它们
的面积比为 1∶2，求该直线的解析式．
第 24 题
25．（本题满分 14 分）
如图，四边形 ABCD 内接于 O ，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E ， AB=BC ．
（1） 求∠ADB 的度数；
（2） 过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F ，试判断线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系，
并说明理由；
（3） 在（2）条件下过 E ， F 分别作 AB ， BC 的垂线，垂足分别为G ， H ，连接GH ，交
BO 于 M ，若 AG 3 ， S四边形AGMO : S四边形CHMO 8 : 9 ，求 O 的半径．
第 25 题
备用图 1 备用图 2
2019 学年下学期初三年级学习诊断测试 第 4 页 （共 4 页）
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