四川省成都外国语学校高三下学期入学考试(文)数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题

1．已知1i•zi，那么复数z对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

xa0，若1A,则实数a取值范围为（ ） 2．已知集合AxxaA．,11, B．1,1

C．,11, D．1,1

3．抛物线y2x2的准线方程是( ) A．x1 2 B．y1 2 C．y

18 D．x

1814．若x,2,使得2x2x10成立是假命题，则实数的取值范围是( )

2922,A．(,22] B．22,3C ． D．3  21π5．已知角终边与单位圆x2y21的交点为P,y，则sin2=（ ）

22A．

12 B．

12

C．3 2 D．1

6．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14a15a16a17的

- 1 - / 5

值为（ ） A．55

B．52

C．39

D．26

8．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB1，向量pa,b，q1,2，若p∥q，则角A的大小为（ ） A．

π 6 B．

π 3 C．

π 2 D．

2π 39．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

21π43π C．6π D．

3310．等腰直角三角形ABC中，C90，ACBC1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是

A．

19π 3 B．△ABC（含边界）内任意一点，则AN•MP的取值范围是（ ） 33A．,

44

13B．,

44

33C．,

44

13D．,

4411．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面

BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（ ）

5A．1,

2

325,B． 42

5,2C． 2

D．2,3

12．设函数fx是函数fxxR的导函数，f01，且3fxfx3，则4fxfx的解集为（ ）

ln4, A．3

ln2, B．3

C．3, 2

D．e, 2第Ⅱ卷

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二、填空题

13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=_________

14．已知直线L经过点P-4,3，且被圆x1y225截得的弦长为8，则直线L的方程是

22__________．

15．若直线axby10a0,b0过曲线y1sinπx0x2的对称中心，则__________．

16．定义：如果函数yfx在定义域内给定区间a,b上存在x0ax0b，满fx012

的最小值为ab

fbfaba，

则称函数yfx是a,b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如yx2是1,1上的平均值函

3数，0就是它的均值点．现有函数fxxmx是区间1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是

__________． 三、解答题

17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB•AC8，BAC，

a4．

（Ⅰ）求b•c的最大值及的取值范围；

2π2（Ⅱ）求函数f23sin2cos3的最值．

4π，斜边AB4，D是AB中点，现将以Rt△AOB 6直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且BOC90，

18．（12分）如图，在Rt△AOB中，OAB

（1）求圆锥的侧面积；

（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值；

19.（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.

百分制 等级

85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 A B - 3 - / 5

C D 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按50,60，

60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以

上的所有数据的茎叶图如图2所示.

(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；

(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

y220．（12分）如图，椭圆x1的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为

4225，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直

线AP的斜率为k，O为坐标原点．

（1）求双曲线的方程；

（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；

（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数fxlnxa． x1（1）当a2时，证明对任意的x1,，fx1； （2）求证：lnn11113571nN*． 2n1 - 4 - / 5

（3）若函数fx有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

x2cos222．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），以原点O为极

ysin2点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标． 23．（10分）已知函数fx2xaa．

（1）若不等式fx6的解集为2,3，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数a，使得fnmfn成立，求实数m的取值范围．

1．

sincos - 5 - / 5