七年级上期末复习(一元一次方程)
知识点1：方程、方程的解 知识回顾：
（1）含有未知数的等式，叫做方程。
（2）使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 巩固练习： 1．（东营市广饶县七上期末）方程2x-1=3x+2的解为（ ） A．x=1； B．x=﹣1； C．x=3； D．x=﹣3。 2．（吕梁市孝义市七上期末）方程1-x3x的解为( ) 62A．x1； 2B．x39； C．x； D．x=1。 443．（韶关市南雄市七上期末）已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为 ． 4．（临沂市平邑县七上期末）若关于x的方程
2xa4(x1）的解为x=3，则a的值2为 ． 5．（吕梁市孝义市七上期末）关于x的方程2x-3m=-1解为x=-1，则m=___． 6．（重庆市南岸区七上期末）若x=2是方程mx+3=x-5的解，则m的值为 ． 7．（阜阳市太和县七上期末）x=2是3x+2a=4的解，则a的值为（ ） A．﹣1； B．1； C．﹣5； D．5。 8．（深圳市龙华新区七上期末）若x=3是方程ax+2x=14-a的解，则a的值为（ ） A．10； B．5； C．4； D．2。 9．（赣州市寻乌县七上期末）已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=-2，则m的值为（ ） A．
11； B．-；
22C．
99； D．-。
2210．（重庆市石柱县七上期末）如果x=-2是关于x的方程3a-2x=7的解，那么a的值是
（ ） A．a11； B．a=1； 3C．a1； 2D．a13。 211．（重庆市荣昌县七上期末）某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了( )
A．3； B．﹣9； C．8； D．﹣8。
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12．（赣州市寻乌县七上期末）如果关于x的方程2x+1=3和方程2kx0的解相同，3那么k的值为______． 13．（北京市海淀区七上期末）若方程2x+1=-1的解是关于x的方程1-2(x-a)=2的解，则a的值为（ ） A．﹣1；
B．1； C．31； D．。 2214．（潍坊市寿光市七上期末）方程2+3x=1与3a-(1+x)=0的解相同，则a= ．
15．（营口市大石桥市七上期末）若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_______． 16．（武汉市黄陂区七上期末）下列结论：
①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0； ②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=1； 2③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正确的结论是（ ）
A．①②； B．②③； C．①③； D．①②③。
知识点2：列方程 知识回顾：
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。 巩固练习： 1．（吕梁市孝义市七上期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是__． 2．（北京市海淀区七上期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A．0.8(1+0.5)x=x+28；B．0.8(1+0.5)x=x-28；C．0.8(1+0.5x)=x-28；D．0.8(1+0.5x)=x+28。 3．（北京市海淀区七上期末）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为 ． 4．（武汉市黄陂区七上期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
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A．3x+20=4x-25；B．3x-25=4x+20；C．4x-3x=25-20；D．3x-20=4x+25。 5．（宿州市埇桥区七上期末）甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( ) A．7x=6.5x+5； B．7x-5=6.5； C．(7-6.5)x=5； D．6.5x=7x-5。 6．（营口市大石桥市七上期末）京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为_______． 7．（潍坊市寿光市七上期末）一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（ ） A．5x4(x10101010)； B．5x4(x)；C．5(x)4x；D．5(x)4x。 606060608．（吕梁市孝义市七上期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3
小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是( ) A．
xxxxx2x2x2x23；B．3；C．3；D．3。 28242824262626269．（重庆市石柱县七上期末）甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ）
A．(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30； B．60%x-40%(450-x)=30； C．(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30； D．40%(450-x)-60%x=30。
10．（赣州市寻乌县七上期末）在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（ ）
A．0.8×1.2x+0.9×2(60-x)=87； B．0.8×1.2x+0.9×2(60+x)=87； C．0.9×2x+0.8×1.2(60+x)=87； D．0.9×2x+0.8×1.2(60-x)=87。 11．（广东省深圳市七上期末）下列说法，正确的是（ ）
①用长为10米的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽多1米，设长方形的长为x米，则可列方程为2(x+x-1)=10． ②小明存人银行人民币元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，则可列方程(1+x)80%=2120．
③ x表示一个两位数，把数字3写到x的左边组成一个三位数，这个三位数可以表示为300+x．
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④甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程
s1s1． 4262A．①，②； B．①，③； C．②，④； D．③，④。
知识点3：一元一次方程的概念 知识回顾：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 巩固练习：
|m|-1
1．（宿州市埇桥区七上期末）若关于x的方程(m-2)x=5是一元一次方程，则m=__________． 2．（韶关市南雄市七上期末）下列方程为一元一次方程的是（ ） A．y+3=0； B．x+2y=3； C．x=2x； D．
2
1y2。 y3．（潍坊市寿光市七上期末）已知下列方程：①x21x；②0.2x=1；③x3；x3④x-y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（ ）
A．2个； B．3个； C．4个； D．5个。 4．（合肥市瑶海区七上期末）试写出一个解为x=1的一元一次方程： ．
知识点4：等式的性质 知识回顾：
（1）用等号连接的式子，叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b±c。
（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么
ab。 cc巩固练习： 1．（临沂市平邑县七上期末）以下等式变形不正确的是（ ） A．由x=y，得到x+2=y+2； B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b； C．由m=n，得到2am=2an ； D．由am=an，得到m=n。 2．（广州市海珠区七上期末）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
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A．如果a=b，那么a+3=b+3； B．如果a=b，那么a11b； 22C．如果a=b，那么ac=bc； D．如果a=b，那么
ab。 cc3．（武汉市黄陂区七上期末）下列变形正确的是（ ） A．
1x0变形得x=3； B．3x=2x﹣2变形得3x﹣2x=2； 3C．3x=2变形得x=
3； 2D．
2x1x变形得2x﹣3=3x。 34．（吕梁市孝义市七上期末）下列变形正确的是( ) A．若3x=2，则x3 ； B．若x=y，则2x=y+x； 2D．若x=y，则
C．若x=y﹣2，则y=x﹣2；
xy。 aa5．（天津市和平区七上期末）已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（ ）
A．a=﹣b；B．﹣a=b；C．a=b；D．a，b可以是任意有理数或整式。 6．（衡阳市耒阳市七上期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5个； B．4个； C．3个； D．2个。
知识点5：一元一次方程的解法 知识回顾：
（1）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式性质是转化的重要依据。
（2）移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
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1等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 巩固练习
1．（广州市海珠区七上期末）解方程
xx11时，去分母后，正确的是（ ） 32A．3x-2(x-1)=1； B．2x-3(x-1)=1； C．3x-2(x-1)=6； D．2x-3(x-1)=6。 2．（东营市广饶县七上期末）推理填空：依据下列解方程
3x52x1的过程，请在23前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_______）
去括号，得9x+15=4x﹣2（_______） （_______），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_______） 合并，得5x=﹣17（_______） （_______），得x17．（_______） 5xx11去分母，正确的是（ ） 263．（天津市和平区七上期末）把方程
A．3x-(x-1)=1； B．3x-x-1=1； C．3x-x-1=6； D．3x-(x-1)=6。
4．（清远市连州市七上期末）解方程：x+2=6-3x． 5．（广州市海珠区七上期末）解方程：5x+5=9-3x 6．（宿州市埇桥区七上期末）解方程：
2x53x1x1． 237．（北京市海淀区七上期末）解方程： （1）3(x+2)-2=x+2； （2）
75y3y11． 648．（广东省深圳市七上期末）解方程：
（1）8(2x-4)=4-6(4-x)； （2）x9．（武汉市黄陂区七上期末）解方程： （1）5x=2(x+3)； （2）
x1x22． 2313x1x． 24第6页 共16页
10．（营口市大石桥市七上期末）解方程： （1）3(y2)2(y3x2x2x1)54y； （2）10。 2481211．（临沂市平邑县七上期末）解方程： （1）x-3=2(x-1)+1； （2）
2x15x11． 3612．（天津市和平区七上期末）解下列方程： （1）x51x32x7x32x； （2）x1。 23513．（重庆市南岸区七上期末）解方程： （1）4-x=3(2-x)； （2）14．（重庆市荣昌县七上期末）解方程： （1）2x-9=5x+3； （2）
2x15x11． 36x13x1． 3215．（阜阳市太和县七上期末）解下列方程： （1）3(x-2)=x-(7-8x)； （2）16．（深圳市宝安区七上期末）解方程 （1）3(2x-1)=5x+2； （2）17．（深圳市龙华新区七上期末）解方程： （1）5x+12=2x-9； （2）18．（赣州市寻乌县七上期末）解方程： （1）3(x-3)-2(x-4)=4； （2）
3y25y72． 432x3x11． 35x22x32． 252x12x11． 6319．（韶关市南雄市七上期末）解方程：
3y12y12． 43第7页 共16页
20．（潍坊市寿光市七上期末）解方程：
2x12x11． 362x1x2． 342x1x32． 362x11x． 3221．（吕梁市孝义市七上期末）解方程：
22．（重庆市石柱县七上期末）解方程：
23．（合肥市瑶海区七上期末）解方程：224．（北京市西城区七上期末）解方程：
12xx31． 7325．（武汉市黄陂区七上期末）式子x-4与x+2互为相反数，则x的值是（ ）
A．0； B．-1； C．1； D．2。 26．（清远市连州市七上期末）如果代数式5x-8与代数式3x的值互为相反数，则x=__________． 27．（阜阳市太和县七上期末）如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ） A．-1； B．1； C．-3； D．3。
ab28．（东营市广饶县七上期末）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算adbc，
cdx则满足等式22x131的x的值为_______． 129．（临沂市平邑县七上期末）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元．
知识点6：实际问题与一元一次方程 知识回顾：
列一元一次方程解应用题的一般步骤包括：设、列、解、检、答等。即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。 1．（清远市连州市七上期末）连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：
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（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅行社的人数； （2）甲、乙两个旅游团各有多少人？ 2．（韶关市南雄市七上期末）列方程解应用题：七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人，到雷锋纪念馆参观的人数有多少人？ 3．（重庆市石柱县七上期末）某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22名同学获市一等奖和市二等奖，为鼓励这些同学，学校准备拿出元资金给这些获奖学生买奖品，一等奖每人200元，二奖等奖每人50元，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？ 4．（赣州市寻乌县七上期末）为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？ 5．（广州市海珠区七上期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 6．（合肥市瑶海区七上期末）为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ 7．（深圳市宝安区七上期末）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%． 产量（x件） 每件奖励金额（元） 0＜x≤100 10 100＜x≤300 20 x＞300 30
（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？
（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品； （3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？
8．某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车． ①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？
②根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？ 9．（宿州市埇桥区七上期末）某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是__________元． 10．（广东省深圳市七上期末）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩
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电的进价是2400元，则该彩电的标价为 元． 11．（武汉市黄陂区七上期末）一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价 %． 12．（衡阳市耒阳市七上期末）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ） A．21元； B．19.8元； C．22.4元； D．25.2元。 13．（重庆市荣昌县七上期末）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元． 14．（北京市西城区七上期末）如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元． 15．（深圳市宝安区七上期末）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（ ） A．100元； B．105元； C．110元； D．115元。 16．（营口市大石桥市七上期末）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ） A．168元； B．108元； C．60元； D．40元。
17．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价． 18．（韶关市南雄市七上期末）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元； B．赔16元； C．不赚不赔； D．无法确定。 19．（东营市广饶县七上期末）某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） A．不赔不赚； B．赔100元； C．赚100元； D．赚360元。 20．（重庆市石柱县七上期末）某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（ ） A．不赔不赚； B．赚9元； C．赔18元； D．赚18元。 21．（吕梁市孝义市七上期末）元旦期间，某商家把原价为a元（a＞0）的衣服提价20%后，又让利20%，问商家销售这种衣服是赚了？还是赔了？还是不赔不赚？请说明理由． 22．（临沂市平邑县七上期末）如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，完成下列问题． （1）求出这台电脑的进价．
（2）如果这批电脑在元旦期间售出100台，共获得多少利润？ 商场进货单 进价（进货价格） 标价（预售价格） 折扣
5850元 8折
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利润率 20% 23．（潍坊市寿光市七上期末）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5； B．2或10； C．10或12.5 ；D．2或12.5。 24．（宿州市埇桥区七上期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由． 25．（临沂市平邑县七上期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70Km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车到达B地后1h卡车才到达．请你根据题意所给信息，提出一个问题，并用列方程的方法解决． 26．（深圳市宝安区七上期末）某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？ 27．（赣州市寻乌县七上期末）少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？ 28．（阜阳市太和县七上期末）某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为（ ）天． A．3； B．4； C．5； D．6。 29．（营口市大石桥市七上期末）为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？ 30．（衡阳市耒阳市七上期末）足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队踢了14场，负5场，得19分，则该队胜的场数是（ ） A．3； B．4； C．5； D．6。 31．（广东省深圳市七上期末）某市鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费，若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费，若超过15吨，则超过部分每吨按2元收费．如果小明家12月份交纳的水费29元，则小明家这个月实际用水 吨。 32．（重庆市南岸区七上期末）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
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A．20公里； B．21公里； C．22公里； D．25公里。 33．（广州市海珠区七上期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨的部分且 超过18吨的部分 不超过18吨的部分 收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨 （1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？ （2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？ （3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？ 34．（韶关市南雄市七上期末）某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米． （1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费． （2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？ 35．（阜阳市太和县七上期末）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下： 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟 不足15分钟时 B类 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟 按15分钟收费 C类 免费 0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）． 36．（天津市和平区七上期末）某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算． 37．（阜阳市太和县七上期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 38．（重庆市南岸区七上期末）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元 （1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
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（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？ 39．（重庆市荣昌县七上期末）一家游泳馆6﹣8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答： （1）什么情况下，购会员证与不购会员证付钱一样多？ （2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ （3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？ 40．（衡阳市耒阳市七上期末）两种移动电话计费方式表如下： 全球通 神州行 月租费 15元/月 0
本地通话费 0.10元/分 0.20元/分
（1）一个月内某用户在本地通话时间为x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．
（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 41．（营口市大石桥市七上期末）某超市开展“∙元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
A B 标价（单位：元） 100 110
方案一
每件商品返利 按标价的30% 按标价的15% 例：买一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元
方案二 若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利． （同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． 42．（吕梁市孝义市七上期末）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动1：仔细阅读对话内容
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活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答． 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 43．某农户承包荒山若干亩种果树棵，每年需对果园投资7800元，水果年总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园自助销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需3人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项税费平均每天60元，假定两种方式都能将水果全部销售出去． （1）直接写出一年中两种方式出售水果的总销售金额是多少元．（用含a，b的最简式子表示）
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？ （3）为了提高收益，该农户明年准备增加投入资金加强果园管理，预计每增加投入1元，水果产量增加5千克，力争到明年纯收入达到16500元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，销售单价与（2）一样，那么该农户要增加投资多少元？ 44．（重庆市南岸区七上期末）小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 ． 45．（潍坊市寿光市七上期末）在排成每行七天的日历表中，取下一个3×3方块如图所示，若所有日期之和为81，则n的值为（ ） A．9； B．15； C．11； D．27。 46．（重庆市荣昌县七上期末）如图是12月月历． （1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个
日 一 二 三 四 五 六 数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含
1 2 3 4 5 x的式子表示出来，从小到大依次是__________， 6 7 8 9 10 11 12 __________，__________．
13 14 15 16 17 18 19 （2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最
20 21 22 23 24 25 26 大记为a2，则a1+a2=__________．
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时， 27 28 29 30 31 x的值为多少？
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． 47．（北京市西城区七上期末）已知右表内的
各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；
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各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n． 求m，n以及表中x的值．
阅读理解
48．（北京市海淀区七上期末）一般情况下
abab不成立，但有些数可以使得它2323成立，例如：a=b=0．我们称使得
abab成立的一对数a，b为“相伴数对”，记2323为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m22n[4m2(3n1)]的值． 3 49．（潍坊市寿光市七上期末）同学们，今天我们来学习一个新知识．这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？相信自己是最棒的！形如
acbd的式子叫做二阶行列式，它
的运算法则用公式表示为
acadbc，解决以下问题： bdmpnq出的结果吗？
（1）你能仿照上面的解释，表示
（2）依此法则计算
21的结果是多少？
34534，那么x的值为多少？
x1x（3）再进一步，挑战一下！如果
数轴与方程 50．（北京市西城区七上期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，
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以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ； （2）当t=2时，求PQ的值； （3）当PQ=
1AB时，求t的值． 2 51．（重庆市南岸区七上期末）如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．
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