长方体和正方体的体积计算
一、教学内容 ：长方体和正方体的体积计算（即P40页到P42页的例1题和例2题及相关练习。 二、教学目标
依据对“课程标准、单元目标、本课时的教学内容，学生已有知识和能力”的分析，我制定出《长方体和正方体的体积计算》这一节课的教学目标如下：
♦通过用小方块拼摆不同形状的长方体，体验体积公式产生过程，能用自己的话描述体积公式产生。
♦能用自己的话总结出长方体和正方体体积的计算公式，并能用公式正确地进行计算。
♦在长方体体积公式推导过程的基础上，得出正方体体积公式，从而学会推理的方法。
♦会用体积公式解决生活中实际问题，感受它在生活中的作用。 三、评价设计
教学目标确定后，用什么方式检查目标的达成情况，就要设计评价方案，主要包括评价的方法及目标的达成度，评价方法一般采用课中提问、观察及评价样题等。如：
1.通过活动、展示小组讨论结果来检测目标1、2、3，达标率100%。 2.通过评价样题检测目标2、4，达标率90%。 四、教学过程预设
本节课我根据“导学法”“预习--研讨—检测”三环 扣的原则，我设计了以下教学环节：
(一）自主学习 （二）重点研讨 （三）课堂检测
任何新知识都是在就知识的基础上学习的，因此在学生自主学习前我设计了以下习题：
1.什么叫体积,常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米(教师出示体积单位的模型)完成此题，使学生进一步树立空间观念，为这一
节课做好铺垫。
2.有了体积单位,我们就可以计量一个物体的体积(投影出示)
问：这个长方体你能说出它的体积是多少吗?（20立方厘米）学生很容易数出来，同时我演示怎样切开去数。我接着说如果要生产电视机，电脑，电冰箱的包装箱，必须知道电视机，电冰箱的体积，如果计量池水的体积.还能这样切开数吗?(切开数)这种方法在实际生活中是行不通的,那么怎么办?这时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？计算方法又是什么呢？这就是今天这节课我们要学习的(长方体和正方体的体积计算)揭示课题，然后进入第一个环节。
(一）自主学习
看课本P40页到P42页内容，完成以下内容： 1、长方体的体积与哪些数据有关呢？ 2、把你认为重要的内容画出来。 3、你会把例1和例2补充完整吗？
学生预习完后，找学生回答问题。我针对第一个问题接着说长方体的体积到底与长、宽，高什么关系呢？体积公式又是怎样推导出来的？咱们就去探讨以下，由此进入第二个环节。
（二）重点研讨
1、探索活动.推导公式.
我首先组织学生进行活动，用一些相同的小正方体 棱长1厘米 摆出3个不同的长方体，摆的时候思考，每排摆几个？每层摆了几排？摆了几层？一共摆了多少个？这个长方体的体积是多少？你是怎样很快算出总个数？同时完成下表。
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
学生完成以后，让小组汇报结果，然后师引导学生观察发现长、宽、高的数就代表每排个数，每层排数，层数。通过上面的实验，你发现长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？学生各抒已见，充分发挥学生的主体性，根据学生的回答，引导学生总结出：总个数=长×宽×高，长方体的体积=长×宽×高。如果用“V”表示长方体的体积，用“a、b、h”分别表示长方体的长、宽、高。长方体的体积计算公式用字母表示可以写成V=abh。进一步让学生默记公式，指名说一说求长方体的体积，必须要知道什么条件？通过引导学生得出长方体的体积公式（同时，我把长方体的体积公式板书出来）。让学生计算，例1一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米．
学生独立完成，找人演板，教师巡视，通过计算使学生正确熟练地掌握长方体的体积公式。最后再把课本上例1填错的纠正以下。
2、利用关系，类推公式
学生通过观察图形变化，探究正方体体积计算公式：
出示题：长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形? 学生进行讨论，交流得出长4厘米,宽4厘米,高4厘米,变成了正方体。它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米），师问：长、宽、高在正方体里又都叫什么？生会说棱长。学生就很容易的归纳出正方体体积公式。教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长．用V表体积，a表示棱长, V＝a·a·a或者V＝ a3读作a的立方，表示三个a相乘。这样的教学是加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心，让学生独立完成例2。一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ Ⅴ= a3=63=6×6×6=216（dm3）答：体积是125立方分米．教师巡视，注意学生把“63”是否写正确，解答后集体订正。第二个环节就完成了。师说：“咱们的功劳真不小，把这两个公式都探究出来了，现在老师检查以下咱们对新知识掌握的怎么样？能经得起考研吗？”这样激起学生的热情。自然进入第三个环节。
（三）课堂检测
教学的成功与否从反馈信息中去判断，通过练习及时反馈，进行矫正，有效的调控以改善学生的学习，优化教学过程，我设计了以下练习题,
1．口答填表．
长 方 体 长（厘米） 5 4 10 正 方 体 6 30 0.4 宽（厘米） 1 3 2 棱长（分米） 2 5 4 高（厘米） 体积（立方厘米） 体积（立方分米） 通过练习让学生牢固掌握长方体和正方体的体积计算公式。 2、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。 (1)它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积是多少？
师出示摆好的图①长3厘米，宽3厘米，高4厘米。图②长6厘米，宽2厘米，高2厘米。图③棱长3厘米。先让学生动手操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，记住长方体的体积计算公式。
3、写出下面各式的结果。
6
3 Ⅹ×Ⅹ×Ⅹ 3Ⅹ×Ⅹ
先让学生独立完成，这道题是巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，我会应及时纠正。
4、解决实际问题（本题的目的是让学生用所学新知识解决生活中的一些实际问题。）
（2）为了迎接“三月三”的拜祖大典，需再建一所垃圾中转站，工人师傅要挖一个长4米，宽3米，深2米的长方体土坑，需挖出多少方的土？还要在四周和底部涂上水泥，涂水泥的面积是多少呢？帮师傅算一算，好吗？（1立方米是1方）
然后我又说，你自己的问题会解决了，又帮工人师傅解决了问题，老师也有一个问题想让你们帮忙，愿意吗？
（3）我家客厅的长６米，宽５米，高３米， 我想铺设３厘米厚的木质地板，铺设它至 少需要多少方的木材？ （四）成果共享。
（1）让学生说说这节课学习了什（2）教师总结。
这样设计目的对新知识进行一次全理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力。
附板书设计：
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3
例1 （略） 例2 （略）
本节课的板书比较清楚地展示了学生主动探究，总结规律的成果，突出了本节课的重点。
面的回顾，梳么？
实验教科书五年级下册数学
长方体和正方体的体积计算
新郑市梨河镇老观李小学
孟丽霞 2010、6
《长方体和正方体的体积计算》
教学内容 ：长方体和正方体的体积计算（即P40页到P42页的例1题和例2题及相关练习。
教学目标。
依据对“课程标准、单元目标、本课时的教学内容，学生已有知识和能力”的分析，我制定出《长方体和正方体的体积计算》这一节课的教学目标如下：
♦通过动手操作，体验体积公式产生过程，通过看书并交流，能用自己的话描述体积公式产生。
在具体的情境中，能用自己的话说出长方体和正方体体积的计算公式，
并能用公式正确地进行计算。
♦经历动手操作，自主探索的过程，学会推理的方法。
♦会用体积公式处理生活中实际问题，感受它在生活中的作用。 教学重点及难点。
为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本课的教学重点和难点，本节课的两部分内容我以第一部分为重点。长方体的体积计算中，重点是理解体积公式的意义并运用公式解决实际问题。难点是理解公式的意义。要突出重点、突破难点，关键是通过反复操作，了解公式的来源，从感性认识出发，经过思维活动上升到理性认识。
教学准备:
为了提高课堂教学的有效性，我准备了以下教具和学具。
多媒体课件 ，长方体和正方体实物和测量的工具 ，实验报告表6份，学生动手操作的小正方体方块若干。
教法和学法
为了突出重点，突破难点，圆满地完成教学任务取得良好的教学效果，我采用了小组合作去操作、观察、探究、等方法，归纳出长方体体积的计算公式，又充分运用知识的迁移规律，让学生独立地得出正方体的体积公式.
教学程序设计
本节课我根据“导学法”“预习--研讨—检测”三环 扣的原则，我设计了以下教学环节：
(一）自主学习 （二）重点研讨 （三）课堂检测
任何新知识都是在就知识的基础上学习的，因此在学生自主学习前我设计了以下习题：
1.什么叫体积,常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米(教师出示体积单位的模型)完成此题，使学生进一步树立空间观念，为这一节课做好铺垫。
2.有了体积单位,我们就可以计量一个物体的体积(投影出示)
问：这个长方体你能说出它的体积是多少吗?（20立方厘米）学生很容易数出来，同时我演示怎样切开去数。我接着说如果要生产电视机，电脑，电冰箱的包装箱，必须知道电视机，电冰箱的体积，如果计量池水的体积.还能这样切开数吗?(切开数)这种方法在实际生活中是行不通的,那么怎么办?这时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？计算方法又是什么呢？这就是今天这节课我们要学习的(长方体和正方体的体积计算)揭示课题，然后进入第一个环节。
(一）自主学习
看课本P40页到P42页内容，完成以下内容： 1、长方体的体积与哪些数据有关呢？ 2、把你认为重要的内容画出来。
3、你会把例1和例2补充完整吗？
学生预习完后，找学生回答问题。我针对第一个问题接着说长方体的体积到底与长、宽，高什么关系呢？体积公式又是怎样推导出来的？咱们就去探讨以下，由此进入第二个环节。
（二）重点研讨 1、探索活动.推导公式.
我首先组织学生进行活动，用一些相同的小正方体 棱长1厘米 摆出3个不同的长方体，摆的时候思考，每排摆几个？每层摆了几排？摆了几层？一共摆了多少个？这个长方体的体积是多少？你是怎样很快算出总个数？同时完成下表。
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 学生完成以后，让小组汇报结果，然后师引导学生观察发现长、宽、高的数就代表每排个数，每层排数，层数。通过上面的实验，你发现长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？学生各抒已见，充分发挥学生的主体性，根据学生的回答，引导学生总结出：总个数=长×宽×高，长方体的体积=长×宽×高。如果用“V”表示长方体的体积，用“a、b、h”分别表示长方体的长、宽、高。长方体的体积计算公式用字母表示可以写成V=abh。进一步让学生默记公式，指名说一说求长方体的体积，必须要知道什么条件？通过引导学生得出长方体的体积公式（同时，我把长方体的体积公式板书出来）。让学生计算，例1一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米．
学生独立完成，找人演板，教师巡视，通过计算使学生正确熟练地掌握长方体的体积公式。最后再把课本上例1填错的纠正以下。
2、利用关系，类推公式
学生通过观察图形变化，探究正方体体积计算公式：
出示题：长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形? 学生进行讨论，交流得出长4厘米,宽4厘米,高4厘米,变成了正方体。它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米），师问：长、宽、高在正方体里又都叫什么？生会说棱长。学生就很容易的归纳出正方体体积公式。教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长．用V表体积，a表示棱长, V＝a·a·a或者V＝ a3读作a的立方，表示三个a相乘。这样的教学是加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心，让学生独立完成例2。一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ Ⅴ= a3=63=6×6×6=216（dm3）答：体积是125立方分米．教师巡视，注意学生把“63”是否写正确，解答后集体订正。第二个环节就完成了。师说：“咱们的功劳真不小，把这两个公式都探究出来了，现在老师检查以下咱们对新知识掌握的怎么样？能经得起考研吗？”这样激起学生的热情。自然进入第三个环节。
（三）课堂检测
教学的成功与否从反馈信息中去判断，通过练习及时反馈，进行矫正，有效的调控以改善学生的学习，优化教学过程，我设计了以下练习题, 1．口答填表．
长 方 体 长（厘米） 宽（厘米） 5 4 1 3 高（厘米） 2 5 体积（立方厘米）
10 正 方 体 2 棱长（分米） 6 30 0.4 4 体积（立方分米） 通过练习让学生牢固掌握长方体和正方体的体积计算公式。
2、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。 (1)它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积是多少？ 师出示摆好的图①长3厘米，宽3厘米，高4厘米。图②长6厘米，宽2厘米，高2厘米。图③棱长3厘米。先让学生动手操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，记住长方体的体积计算公式。
3、写出下面各式的结果。 63 Ⅹ+Ⅹ+Ⅹ Ⅹ×Ⅹ×Ⅹ 3Ⅹ×Ⅹ
先让学生独立完成，这道题是巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，我会应及时纠正。
4、解决实际问题（本题的目的是让学生用所学新知识解决生活中的一些实际问题。）
(1)探究前留下的问题：如果将来你是一个大企业家的老总，要生产电视机，电脑，电冰箱等家电，还要生产相应的包装箱，就要知道这些家电的体积，现在你会解决这个问题吗？学生的回答是肯定的。并且精神饱满，你想称他们为“老总”孩子们心里肯定洋洋自得，我趁他们这股高兴劲，接着就说，眼前就遇到了这样的问题：
（2）为了迎接“三月三”的拜祖大典，需再建一所垃圾中转站，工人师傅要挖一个长4米，宽3米，深2米的长方体土坑，需挖出多少方的土？还要在四周和底部涂上水泥，涂水泥的面积是多少呢？帮师傅算一算，好吗？（1立方米是1方）
然后我又说，你自己的问题会解决了，又帮工人师傅解决了问题，老师也有一个问题想让你们帮忙，愿意吗？
（3）我家客厅的长６米，宽５米，高３米，
我想铺设３厘米厚的木质地板，铺设它至 少需要多少方的木材？ （四）成果共享。
（1）让学生说说这节课学习了什么？ （2）教师总结。
附板书设计：
长方体和正方体的体积计算 长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
例1 （略） 例2 （略）
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