排列组合复习 学案

命制人： 审核人： 使用时间：2014.5.30

高二数学学案选修2-3(理科）

班级： 姓名：

课题：排列与组合

复习目标：进一步深化排列组合的概念，深入理解组合的性质；综合运用排列组合解决计数问题。 重难点：排列与组合的综合应用。 一、基础整合

mn1.An= = 。An= 。0!= 。

2.Cn= = = 。

3.组合数的性质（1） ；（2） 。 二、考点自测

22221.（1）C4C5C20= （2）A3= A4A5A10m12172.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面的个数为（ ） A.40 B.16 C.13 D.10

3.用0,1,2，…，9十个数，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A.243 B.252 C.261 D.279

4.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

5.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有 种。 6.将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有 种不同的放法.(用数

字作答) 三、典例分析

例1.从2,3,…，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，一共可以得到多少个不同的对数值？其中比1大的有多少个？

例2.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，求这5盆花的不同摆放种数。

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只有比别人更勤奋，才能品尝成功的滋味

例3.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0，1，2，3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每个元素都有原象，这样不同的映射f：A→B有多少个？ (2)若B中的元素0必无原象，这样的映射f：A→B有多少个？

(3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的映射f：A→B又有多少个．

例4. A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可

供选择,则共有多少种不同的染色方案？

E A B D C F

例5.对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？

例6.用0，1，2，……，6组成无重复数字的六位数字， (1)其中偶数数字从高位到低位由大到小排，有多少不同的数字?

(2)其中偶数数字从高位到低位由大到小排，奇数数字也从高位到低位由大到小排，有多少不同的数字?

例7.把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？

三、当堂检测

1.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )

A．24 B．18 C．12 D．6

2.6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有( )

A．280种 B．240种 C．180种 D．96种

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课后作业 A组

1.有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（ ）种.

A、1260 B、2025 C、2520 D、5040

2.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）种.

A.、10种 B、15种 C、20种 D、30种

3.某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车 每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车 的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 （ ）

A．24种 B．18种 C．48种 D．36种

4.50件产品中有4件次品，从中任意抽出5件，则至少有3件次品的抽法有 种.

5.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻的排法共有 种. 6.用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室，一种色粉刷3间，一种色粉刷2间，一种色粉刷1间，则共有 种不同的粉刷方法.

7.10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，有 种不同的分配方法。 8.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同 一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为 （ ）

A．232 B．252 C．472 D．484

9.6个人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有两人的站队方式共有 种。 10.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只

能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？

11.要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？ （1）至少有1名女生入选；（2）男生甲和女生乙入选；（3）男生甲、女生乙至少有一人入选； （4）至多有2名女生入选；（5）男生甲和女生乙不能同时入选。 B组

1.四面体的顶点和各棱中点共10个点，从中取出4个不共面的点，不同的取法有（ ）种. A、150 B、147 C、144 D、141

2.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）种.

A、5040 B、1260 C、210 D、630

3.有大小形状相同的3个红球和5个白球排成一排，共有 种不同的排法。

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只有比别人更勤奋，才能品尝成功的滋味

4.用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ （1）被4整除；（2）比21034大的偶数；（3）左起第二、四位是奇数的偶数。

5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与一个正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有______种．

6.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子。问： （1）共有多少种放法？（2）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法。

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