铜鼓县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． △ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线 A．

B．

C．

D．± 上，则

=（ ）

2． 将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移A．

B．﹣

C．﹣

D．

个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）

3． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A．（￢p）∨q

B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

4． 设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣ D．a＞﹣

5． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A．1

B．

C．

D．

6． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

7． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） A．36π

B．48π

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C．60π D．72π

8． 已知a0.21.5,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（ ） A．abc B．acb C．cab D．bca 9． 在△ABC中，b=A．

B．2

C．

，c=3，B=30°，则a=（ ） 或2

D．2

=4，则

=（ ）

10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．3

B．4

C．

D．13

11．直线3xy10的倾斜角为（ ）

A．150 B．120 C．60 D．30 12．已知函数f(x)cos(x的图象（ ）

3)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)

个单位 B．向左平移个单位 2222C. 向右平移个单位 D．左平移个单位

33二、填空题

A．向右平移13．已知椭圆且θ∈[

，

+

=1F为其左焦点，（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，

]，则该椭圆离心率e的取值范围为 ．

14．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

15．设f（x）是（x2+围是 ．

）展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[

6

，

]上恒成立，则实数m的取值范

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16．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:

）．

17．函数y=1﹣

（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．

118．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

三、解答题

19．.已知定义域为R的函数f（x）=（1）求a的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；

22

（3）若对于任意t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

是奇函数．

220．设集合Ax|x8x150,Bx|ax10．

1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a

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21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B．

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． 2y

23．已知函数

（1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的值域．

（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），

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24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修41：几何证明选讲 如图，A,B,C为

上的三个点，AD是BAC的平分线，交于

点D，过B作的切线交AD的延长线于点E． （Ⅰ）证明：BD平分EBC； （Ⅱ）证明：AEDCABBE．

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铜鼓县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

上，

【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线∴A与B为双曲线的两焦点，

根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10， 则故选：D．

=

=±

=±．

【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．

2． 【答案】D

【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移

）的图象， ∴φ﹣

=kπ+

，即 φ=kπ+

，k∈Z，则φ的一个可能值为

，

个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣

故选：D．

3． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

4． 【答案】C

x

【解析】解：当x≥时，f（x）=4﹣3≥2﹣3=﹣1，

当x=时，取得最小值﹣1；

22

当x＜时，f（x）=x﹣2x+a=（x﹣1）+a﹣1，

即有f（x）在（﹣∞，）递减，

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则f（x）＞f（）=a﹣， 由题意可得a﹣≥﹣1， 解得a≥﹣． 故选：C．

【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为

．

．

＜1，故C不可能．

因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为

因此可知：A，B，D皆有可能，而故选C．

【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．

6． 【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．

7． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b， 则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

1

又V四棱锥P－ABCD＝S矩形ABCD·PO

3

12＝abR≤R3. 332

∴R3＝18，则R＝3， 3

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A. 8． 【答案】B 【解析】

试题分析：函数y0.2在R上单调递减，所以0.2x1.50.21.3，且00.21.50.21.31，而20.11，所以

acb。故选B。

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考点：指数式比较大小。 9． 【答案】C 【解析】解：∵b=∴解得：a=

或2

，c=3，B=30°，

2

，整理可得：a﹣3

2222

∴由余弦定理b=a+c﹣2accosB，可得：3=9+a﹣3

a+6=0，

．

故选：C．

10．【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得

=13．

=4，

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．

11．【答案】C 【解析】

试题分析：由直线3xy10，可得直线的斜率为k3，即tan360，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 12．【答案】B 【解析】

试题分析：函数fxcosx

考点：函数yAsinx的图象变换.

5,f'xsinxcosx，所以函数 336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到

235ycosxcosx，故选B.

326二、填空题

13．【答案】 [

，

﹣1] ．

）；

【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤

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F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴

=0，

， =2c，

，

，

即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，

22222

故c﹣acosα﹣bsinα=0，

cos2α=故cosα=而|AF|=|AB|=而sinθ==∵θ∈[

，

=2﹣，

，

=]， ]，

≤≤，

∴sinθ∈[，∴≤∴≤+

∴，

即，

解得，≤e≤﹣1； ，

﹣1]．

故答案为：[

【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．

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14．【答案】【

5 12解

析

】

15．【答案】 [5，+∞） ．

【解析】二项式定理．

【专题】概率与统计；二项式定理．

，

=x3．

，

]上恒成立，求得x2在区间[

，

]

32

【分析】由题意可得 f（x）=x，再由条件可得m≥x 在区间[

上的最大值，可得m的范围． 【解答】解：由题意可得 f（x）=由f（x）≤mx在区间[

2

由于x在区间[

x6

，]上恒成立，可得m≥x2 在区间[

]上恒成立，

，]上的最大值为 5，故m≥5，

即m的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 题，属于中档题． 16．【答案】

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以故答案为：17．【答案】2

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【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，

即f（x）的最大值与最小值之和为0． 将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的最大值与最小值的和为2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．

的图象，所以此时函数y=1﹣

（x∈R）

5318．【答案】,

44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数 所以f（0）=0即∴a=1 … （2）f（x）=

=﹣1+

，在（﹣∞，+∞）上单调递减…

=0，

22222

（3）f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0⇔f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（﹣2t+k），

又f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，

22

∴t﹣2t＞﹣2t+k，

即3t﹣2t﹣k＞0恒成立，

2

∴△=4+12k＜0，

∴k＜﹣．…（利用分离参数也可）．

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20．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5. 【解析】

考

点：1、集合的表示；2、子集的性质. 21．【答案】

【解析】解：（1）当a=时，A={x|∴A∩B={x|0＜x＜1} （2）若A∩B=∅

当A=∅时，有a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤综上可得，

或a≥2

或a≥2

}，B={x|0＜x＜1}

【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

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23．【答案】

【解析】解：（1）∵函数∴

，

是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）

∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分） 又函数f（x）的图象经过点（1，3）， ∴f（1）=3，∴∴a=2（6分）

（2）由（1）知当x＞0时，即

时取等号（10分）

，当且仅当

（7分） ，

，∵b=0，

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当x＜0时，当且仅当

，即

，∴

时取等号（13分）

（12分）

综上可知函数f（x）的值域为

【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．

24．【答案】

【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE是⊙O的切线，所以EBDBAD…………2分 又因为CBDCAD,BADCAD………………4分 所以EBDCBD,即BD平分EBC．………………5分 （Ⅱ）由⑴可知EBDBAD，且BEDBED，

BEBD,……………………7分 AEAB又因为BCDBAEDBEDBC,

BDE∽ABE,所以

所以BCDDBC，BDCD．……………………8分

BEBDCD，……………………9分 AEABAB所以AEDCABBE．……………………10分

所以

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