(整理)向量数量积的坐标运算

《向量的数量积的坐标运算与度量公式》预习案

【学习目标】：

（1）灵活运用向量数量积的坐标运算公式，夹角余弦的坐标表达式； （2）体会公式中体现的数形结合的思想

【学习重难点】

重点：向量数量积的坐标运算与度量公式 难点：灵活运用公式解决有关问题

【知识链接】

1.两向量数量积定义：ab

2.向量数量积的性质：

【知识重现】

1. 已知b5，a在b方向上的正射影的数量是3，则ab

2. 在ABC 中，BA5,AC5,BAC120，则BAAC

【知识点梳理】

1.数量积的坐标表达式

2、用向量的坐标表示两个向量垂直的条件： （1）ab 。 （2）与向量b(b1,b2)垂直的向量可以写成 。 -------------

ab -------------

3、向量的长度、距离和夹角公式推导

向量的长度公式： a

距离公式： AB

两向量夹角余弦公式的坐标表达式：

cosa,b

自学课本P113--P114例1—例4，完成自学检测 【自学检测】

b(4,3),1.已知a(4,5),则ab ，a ，b ，cosa,b

2.已知a(3,5),b(5,3),则a,b

3.判断下面各对向量是否垂直

（1）a(3,2),b(4,6) （2）a(3,5),b(5,3)

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《向量的数量积的坐标运算与度量公式》探究案

【课内探究】

探究一：推导向量内积的坐标运算公式

建立正交基底{e1,e2}，已知a(a1,a2),b(b1,b2)，则

ab = ， 因为 ，

所以得到：

用语言描述为： 。 练习一：已知向量的坐标a,b，求ab

（1）a(8,6),b(3,4)； （2）a(11,2),b(3,9)

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探究二：两向量的垂直条件

例1. 已知点A(1,2),B(2,3),C(2,5)，求证：ABAC

练习二：已知A(1,2),B(5,8),C(2,1)，求证：ABAC

考查的知识点：两向量垂直的条件

数学方法：用向量作工具将几何问题代数化，体现了数形结合的数学思想

探究三：向量的长度，距离和夹角公式推导

1.已知a(a1,a2)，由向量数量积的性质及向量的内积运算公式知，

aaa =

所以得到，

2a

可以用语言表述为： 。 2.如果A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB

所以得到，AB

3.两向量夹角余弦的坐标表达式：

cosa,b

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例2.已知a(3,1),b(1,2),求ab,a,b,a,b 思考：你能否写出求两向量夹角的

一个算法？

S1：

S2： S3： S4： 例3.已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0)，求BAC的正弦值.

考查的知识点：两向量夹角坐标公式，长度公式

数学方法：两向量的坐标夹角公式体现了数形结合的数学思想

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【课堂小结】

这节课研究的主要问题有： 知识方面：

数学思想方面：

【当堂检测】

2（B级）1.已知a(1,2),b(2,3)，则(ab) ，

cosa,b 。

7)，则ABC是 三角形 （B级）2. 已知A(7,5),B(2,3),C(6,

（A级）3.在ABC中C90,AB(k,1),AC(2,3)，则k的值是（ ）

A.5 B.-5 C.

【思考探究】

在ABC中，A(1,2),B(3,4),C(0,8)，判断

33 D.  22ABC形状的方法有哪些？

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