第２９卷第１期 ２０１２年２月 贵州大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖ０１．２９ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０１２ 文章编号１０００—５２６９（２０１２）０１—００９６—０５ 两种预应力空腹网壳结构的静力特性分析 夏威夷 ，黄 勇 （１．中铁建工集团有限公司，重庆４０００１４；２．贵州大学土木建筑工程学院，贵州贵阳５５０００３） 摘 要：预应力空腹网壳结构就是在空腹网壳结构的基础上引入预加应力体系而得到的一种性 能更优的结构形式。本文利用基于离散化假定的有限元理论，对两种预应力空腹网壳结构进行 静力分析，研究预应力的施加对两种空腹网壳结构内力及变形方面的影响。 关键词：预应力空腹网壳；有限元理论；静力分析 中图分类号－ＴＵ３５６ 文献标识码：Ａ 空腹网壳结构是根据格构式压杆的工作原理， 将单层网壳的杆件用格构式压杆代替得到的一种 新型网壳结构，该类结构在力学性能方面是一种介 于单层网壳与双层网壳之间的特殊结构形式，它既 有单层网壳的美观又有双层网壳良好的稳定性和 梁、索单元的结点是铰接的；②拉索在整个工作过 程中处于受拉状态，不能承受压力或弯矩；③拉索 始终处于线弹性工作阶段，即应力一应变关系符合 胡克定律；④荷载均作用在节点上，拉索考虑索段 自重的影响。 矩阵： 承载力；以空腹网壳结构作为基础结构，引入预应 力体系，便得到了预应力空腹网壳结构，预应力的 引入可以有效地削减结构杆件内力值，将荷载不利 内力形态（弯矩力）转换为有利内力形态（轴向 力），组成以轴拉、轴压杆件为主的先进结构体系， 另外，预应力可以抵消空腹网壳结构支座位置强大 的水平推力，并可以有效提高结构刚度。 本文设计了两种形式的预应力空腹网壳一 拉索单元（图１）在整体坐标系中的弹性刚度 —。．．．．．％．．． ．．。． ．．．。．．． ．． ．．．．，．。．Ｌ一 对 称 ［ＫｒＬ］ ＝ Ｃ Ｃ Ｃｖ Ｃｖ 预应力柱面空腹网壳与预应力双曲空腹扁网壳，依 靠大型有限元软件ＡＮＳＹＳ对其进行静力分析，研 究其静力性状。 ｆ ｃ ｃ ｚ ｃ ｃｚ ｃｚ 晟ｆ １有限元理论 基于梁一杆系有限单元法，空腹网壳结构所 有杆件选用空间梁单元Ｂｅａｍ４，杆件之间刚接；拉 索则选用三维杆单元ＬｉｎｋｌＯ，梁、索之间铰接；需要 注意的是，由于两种单元节点自由度的不同，当其 ｙ 共用节点时，必须对其节点自由度进行耦合；另外， 为保证拉索沿轴向可以伸缩（即在支座约束方面 １． 图１拉索单元 配合拉索的轴向拉伸），需解除相应的水平约束， 保证拉索在轴向可自由滑动。 式中：ｃ ＝（ｘｊ— ）／ｆ；ｃ ＝（ 一Ｙ ）／ｌ；ｃ：＝（ 一ｚ ）／ｌ 拉索单元基本假定：①拉索是理想柔性的，拉 索在空腹网壳上的锚固节点是个空间铰节点，即 收稿日期：２０１１—１２—２０ 拉索单元在整体坐标系中的有限元基本方程为 基金项目：贵州省优秀教育科技人才省长专项基金项目（Ｚ０６３０１１），贵州省教育厅自然科学研究项目（２００８ ００１） 作者简介：夏威夷（１９７８一），男，山东济南人，硕士，研究方向：组合结构，Ｅｍａｉｌ：ｘｗｙ１２１１＠１６３．ｃｏｍ． 通讯作者：黄勇，Ｅｍａｉｌ：ｈｙ１８１５３＠ｙａｈｏｏ．ＣＯｌ／１．ｃｎ． 第１期 夏威夷等：两种预应力空腹网壳结构的静力特性分析 ・９７・ ［Ｋ亿］ ｛ ｝ ＝｛Ｆ｝ 撑，采用支座间布索，详见图２．三道预应力拉索设 置在短跨方向的相对支座间，两边跨各设一道，选 ２预应力柱面空腹网壳静力分析 ２．１算例介绍 用钢索７×７西５，截面面积９．６２ Ｃ１ＴＩ ，抗拉强度为 １８６０ ＭＰａ，抗拉极限承载力Ｐ＝１７８９．３２ ｋＮ，初始 预应力空腹柱面网壳，采用矩形底面，其长跨 口与短跨ｂ分别为５０ ｍ和３０ ｍ，矢跨比．厂／ｂ＝１／ ６，故矢高取５ ｍ，每一跨空腹拱均在圆（Ｙ一１５） ＋ 。 ＝Ｒ （半径Ｒ＝２５ ｍ）上截取，网格正交，网格尺 寸（水平投影）取２．５ ｍ×２．５ ｍ，网壳厚度取 ０．５ ｍ．杆件选用Ｑ３４５方钢管（以“口”表示），具体 选用两种截面：口２５０ ｍｍ×２５０ ｍｍ×１４ ｍｍ及 预张力［Ｎ］＝０．３５Ｐ ６３０ ｋＮ；１—１截面设一道， 选用钢索２×７×７ ５，截面面积为１９．２４ ｅｍ ，初 始预张力［Ｎ］＝１２６０ ｋＮ．结构自重自动计算，外 荷载恒载、活载均取０．５ ｋＮ／ｍ ，暂考虑荷载组合 “１．２恒＋１．４活”，转化为上弦杆节点荷载施加。 考虑两种工况，工况一：自重＋外载；工况二：自重 ＋外载＋预应力。 口２５０ ｍｍ×２５０ ｍｍ×１２ ｍｍ．结构采用六点柱支 Ｊ 拉 ・５ ２ ２ ｒ１ Ｚ１ Ｚ ２ ， ｆ 、 ， ｌＩ－ ｌ、 — ｌ ｌ ｌ Ｉｌ。 ｌ１ ’ ｌ Ｉ ｌ１’ Ｊ贝 ｌＩ ｌｆ ｛一 ｝ ｊ ｌ ｌ ｌ昌 ／ ／ ５ ｆＩ’ ２Ｉｉ５０ ｍ ＝ ｌＩ ＼＼ ｌｌ拉 ｂ） 【 ｍ× ａ）平面图（其中Ｚ１支座约束 、ｙ、ｚ三向线位移，Ｚ２约束 、 两向线位移）；ｂ）透视图 图２结构构成分析用模型 ２．２内力分布规律 力云图，如图３所示。（考虑两种工况） 结构整体以承受轴向力为主，故提取结构轴向 ａ）工况一 ｂ）工况二 图３结构轴力图 通过ＡＮＳＹＳ理论分析，可以总结，由于结构与 荷载的对称性（沿纵横两向对称轴划分成四个对 明显。结构的传力在每个对称单元上，经由上弦杆 压力、腹杆剪力及下弦杆拉力传至沿短跨方向对称 称单元），每一个对称单元上同位杆件的内力近乎 相等。结构主体以承受轴向力为主，拉压并存，其 中腹杆以承受剪力为主。除１一ｌ截面附近杆件及 边跨附近杆件外，工况二大部分杆件内力值都在拉 轴位置（即１—１截面）的杆件及结构边跨杆件上， 最后传至六个支座，其中１—１截面位置杆件是整 个传力路径中的关键位置；工况二该部分杆件最大 压力值达到１４１０ ｋＮ，工况一则达到了１８７０ ｋＮ，可 力３００ ｋＮ至压力４００ ｋＮ范围以内，而工况一同位 置杆件的内力则在拉力５３０ ｋＮ至压力５００ ｋＮ范 围内，可见预应力对结构杆件内力的卸载效果十分 见预应力的施加令结构内力峰值卸载２４．６％． 工况二边跨两道拉索参与受力后拉力值为 ６２８．７７５ ｋＮ，考虑初始预拉力６３０ ｋＮ，索实际承受 贵州大学学报（自然科学版） 第２９卷 拉力∑Ｎ＝６２８．７７５＋６３０＝１２５８．７７５ ｋＮ，索的安全 １截面位置则减至１４６．７５ ｋＮ，降幅均达９２．８２％； 可见，预应力施加后，结构支座位置Ｙ向水平推力 明显降低，这将大大有利于下部支柱的设计。 ２．３位移分布规律 系数Ｋ＝１７８９．３／１２５８．７７５＝１．４．而１—１截面位 置支座间拉索的拉力值则达到１３８０ ｋＮ，索的安全 系数Ｋ＝１．３６．对比ｚ１支座Ｙ向水平推力，工况一 边跨位置为１０２３．１ ｋＮ，１—１截面位置则高达 ２０４６．３ ｋＮ；而工况二边跨位置减至７３．３７７ ｋＮ，１一 提取两种工况下结构的竖向位移分析结果云 图，如图４所示。 ａ）工况一 ｂ）工况二 图４结构竖向位移图 观察图４，两种工况下结构在位移形态上类 似，工况二预应力的施加调整了结构的整体位移分 外荷载（不包括结构自重）恒载、活载均取 ０．５ ｋＮ／ｍ ，暂考虑荷载组合“１．２恒＋１．４活”，转 化为上弦杆节点荷载取１２ ｋＮ．具体的结构计算模 型详见图５．考虑两种工况，工况一：自重＋外载； 布，在减小结构位移的同时亦令其分布更加均匀集 中；其中，最大竖向位移出现在每１／２个矩形对称 单元的中心位置，而最大水平位移（Ｙ向）则出现在 １—１截面ｚ２支座位置附近；结构工况一下最大竖 向位移、最大Ｙ向水平位移分别为９９．７４４ ｍｍ、 ７４．５１７ ｍｉｌｌ；而工况二则分别为４３．４３ ｍｌＴｌ、３１．３８ ｎ＇ｌｌ／ｌ， 工况二：自重＋外载＋预应力。 ３．２内力分布规律 结构整体以承受轴向力为主，故提取结构轴向 力云图，如图６所示。（考虑两种工况） 通过ＡＮＳＹＳ理论分析，可知，由于结构及荷载 分别下降５６．４５％与５７．８９％；可见，预应力提高了 结构整体的竖向刚度与侧向刚度，结构在ｚ２支座 位置水平位移的降低及整体支座反力的下降，将大 大有益于下部结构的设计。 的对称性，两工况下结构对称单元上同位杆件的内 力几乎相等，结构上、下弦杆以承受轴向力为主，而 腹杆则以承受剪力为主。工况一结构大部分杆件 轴力值在４００ ｋＮ以内，而工况二结构大部分杆件 轴力值则降至２３０ ｋＮ以内。 结构在施加预应力前后，荷载均靠薄膜力传 递，但其内力分布情况有了较大程度的改变；工况 一３预应力双曲空腹网壳静力分析 ３．１算例介绍 预应力空腹双曲扁网壳，跨度Ｌ：４８ ｍ，矢跨 比．厂／Ｌ＝１／６，故矢高 ＝８ ｍ，空腹双曲扁网壳在球 面（ 一２４） ＋（Ｙ一２４） ＋（ ＋６８） ＝ （Ｒ＝７６ ｍ） 在结构内部有两条主要的传力路径，位于结构纵 上截取，结构网格正交正放，网格尺寸（水平投影） 横两向对称轴位置；工况二结构内部出现了六条明 为３ ｍ×３ ｍ，网壳厚度取Ｒ／１００＝０．７６ ｍ；杆件材 料选用ｑ３４５方钢管，具体选用两种截面：［２１２ｏｏ １／１１１３× ２００ ｍｍ×１２ ｍｍ及口２００ ｍｍ×２００ ｍｍ×８ ｍｍ．结 显的传力路径，降低了结构的内部轴力值，令结构 内部较大的轴力均匀分散，这样在设计中可以降低 杆件截面的差距，削弱杆件内力突变；另外，工况一 结构的内力峰值１５６０ ｋＮ出现在ｚ３、Ｚ４支座旁的 构采用八点柱支撑；布索方案采用周边下撑式布索 与拉力环域布索相结合，钢索选用２×７×７＋５，截 面面积为ｌ９．２４ ｅｍ ，抗拉强度为１８６０ ＭＰａ，两根 下弦杆上，而工况二结构内力峰值１０６０ ｋＮ则转移 到了ｚ１、Ｚ２四个角支座上，这更符合双曲扁网壳 钢索（每索７×７＋５）的抗拉极限承载力Ｐ＝ ３５７８．６４ ｋＮ，初始预应力张拉力［Ｎ］＝０．３５Ｐ一 １２６０ ｋＮ． 结构的内力传递规律，但须注意四个角支座明显的 内力集中现象；可以说，预应力的施加令结构的内 力分布更加合理化。 第１期 夏威夷等：两种预应力空腹网壳结构的静力特性分析 ・９９・ ４８ ｍ ａ１ ｂ） ａ）平面图；ｂ）透视图 （其中支座ｚ１约束 、，，、。三向线位移，Ｚ２约束ｚ向线位移，Ｚ３与Ｚ４分别约束 、ｚ与ｙ、。两向线位移） 图Ｓ结构构成分析用模型 ａ）工况一 ｂ）工况二 图６结构轴力图 预应力拉索拉力值，周边拉索为１０１０ ｋＮ，角 低了支座水平支反力，这大大的有益于下部支柱的 偶区拉索为１１９０ ｋＮ；对比结构的水平支反力，工 设计。 况一Ｚ１、ｚ２支座水平支反力为１９６．２６ ｋＮ，Ｚ３、Ｚ４ ３．３位移分布规律 则为１８５０ ｋＮ；工况二ｚ１、ｚ２降为１００．６ｌ ｋＮ，Ｚ３、 提取两种工况下结构的竖向位移分析结果云 ｚ４则降为７４０．１６ ｋＮ，分别下降４８．７３％、５９．９９％； 图，如图７所示。 可见，预应力拉索（特别是角偶区布索）有效地降 ａ）工况一 ｂ）工况二 图７结构竖向位移图 贵州大学学报（自然科学版） 第２９卷 工况二该种布索方案下的预应力空腹双曲扁 网壳突破了普通点支撑空腹双曲扁网壳的竖向位 移分布格局；预应力的施加令原本分散在各个对称 单元中心的较大竖向位移集中分布到整个壳体的 中心部分，令结构点支撑下的挠度分布情况达到周 边支撑的效果。 工况一结构的最大竖向位移与水平位移分别 在着结构的内力峰值；而施加预应力后，结构产生 了六条传力通道，令内力流在结构内部的传递更加 分散、均匀且直接，这有效的降低了结构内部杆件 的内力峰值，在设计中可有效降低杆件截面。在位 移分布方面，点支撑双曲空腹扁网壳往往是较大的 位移分散分布于各个对称单元内，这不符合该类结 构合理的形体学变形；本文通过角偶区拉力环域布 为８８．０８３ ＩＴｌｍ和３１．１８５ ｍｍ，工况二则分别为 ３４．１７６ ｍｍ和１５．１１６ ｍｍ，分别下降了６１．２％和 ５１．５２％；可见，预应力对提高双曲空腹扁网壳的竖 向刚度及水平刚度都有很大的作用；由于支柱顶部 水平位移的减少亦导致支柱反力的下降，这无疑对 下部结构的设计更为有利。 索，使结构的较大位移集中分布于壳顶中央，使点 支撑网壳达到周边支撑的效果；这是由于环域布索 对结构整体产生了良好的环箍力，有效地控制了各 向位移，提高了结构的竖向及水平刚度；但须注意 的是环域布索令角偶区产生了明显的峰值内力集 中分布的现象，在设计应用中要重点关注。 参考文献： ［１］陆赐麟，尹思明，刘锡良．现代预应力钢结构［Ｍ］．北京：人 民交通出版社，２００７． ４ 结论 （１）预应力空腹柱面网壳，拉索设置在短跨方 向的支座间，由于结构自身为纯拱式结构，拉索的 预拉力可以有效地反作用于壳体，产生良好地卸载 效果；但预应力空腹柱面网壳的内力及位移分布规 律并没有突破常规空腹柱面网壳的分布格式，结构 有一条传力主通道，位于短跨方向的对称轴上，结 构的内力峰值出现在该轴上。在位移分布方面，预 ［２］董石麟，罗尧治，赵阳，等．新型空间结构分析、设汁与施工 ［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００６． ［３］肖建春，季海军，孔煜．预应力网壳的索单元分析［Ｊ］．贵州 工业大学学报，２０００，２９（３）：８４～８８． ［４］肖建春，曹新明，马星，等．预应力局部单双层扁网壳的参数 分析及近似优化［Ｊ］．建筑结构学报，２００６，２７（１）：ｌｌ７— １２３． 应力的施加大幅减小了结构竖向位移，令结构原本 分散的挠度分布更加集中、均匀且对称，这有效地 提高了结构刚度。 ［５］马克俭，安竹石，黄勇．预应力曲面网壳结构的研究与应用 ［Ｊ］．空间结构，１９９６，２（２）：２６～３４． ［６］尹思明，胡瀛珊，苟克成，等．预应力钢网壳的某些静力性能 研究．空间结构，１９９５，１（１）：３８—４７． ［７］纪延安．双曲空腹扁网壳结构静、动力特性研究［Ｄ］．贵阳： 贵州大学，２００９． ［８］金玉．预应力拱支网壳的理论分析与研究［Ｄ］．贵阳：贵州大 学．２０ＨＤ７． （２）预应力空腹双曲扁网壳，采用周边下撑式 布索与角偶区拉力环域布索相结合的布索方案，在 常规荷载的作用下，结构的内力分布及位移分布均 突破了普通空腹双曲扁网壳的分布格局；在内力分 布方面，普通双曲空腹扁网壳的纵横两向对称轴位 置是整个结构的两条主传力通道，该通道上往往存 Ｓｔａｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｗｏ Ｐｒｅ－ｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｖｉｅｒｅｎｄｅｄ Ｌａｔｔｉｃｅｄ Ｓｈｅｌｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ＸＩＡ Ｗｅｉ．ｙｉ 一．ＨＵＡＮＧ Ｙｏｎｇ （１ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００１４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ ５５０００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｅ．ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｖｉｅｒｅｎｄｅｄ ｌａｔｔｉｃｅｄ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉＳ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｏｒｍ ｏｆ ｂｅｔｔｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗｈｉｃｈ ｐｌｕｓ ｔｈｅ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｅｒｅｎｄｅｄ ｌａｔｔｉｃｅｄ ｓｈｅｌｌ ｓｔｕｃｔｒｕｒｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｄｏ ｓｔａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｗｏ ｐｒｅ．．ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｖｉｅｒｅｎｄｅｄ ｌａｔｔｉｃｅｄ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｒｅ．． ｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｖｉｅｒｅｎｄｅｄ ｌａｔｔｉｃｅｄ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｙ；ｓｔａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ