偏振干涉滤光片性能评价的扩展琼斯矩阵方法

电子・ｍ光第１　３卷第２期２００２年２月　Ｊｏ￣ｒｎａ］ｏｆ（）ｐｔ。ｅ１ｅｃｔｒ０ｎＩ　Ｌａｓｅｒ　Ｖｏ１．１　３　Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．２００２　偏振干涉滤光片性能评价的扩展琼斯矩阵方法　贺银波　，熊静懿　，郑　伟　，曾广杰　，余飞鸿　，Ｈ　Ｓ　Ｋｗｏｋ。　（】．浙江大学光电系现代光学仪器国家重点实验室，浙江杭州３１００２７；２．香港科技大学显示技术研究中心，香港九龙）　摘要：偏振干涉滤光片宽角度光谱特性是设计研制中的关键。为实现偏振干滤光片性能的真实模拟，本　文提出了一套计算偏振干涉滤光片竟角度光谱特性的扩展２×２琼斯矩阵，利用各向异性介质中光传播　的电磁场理论以及光学折反射定律．在保证准确性同时．给出了新的矩阵方法　这种２×２矩阵公式表示　相当简单　理论研究结果表明，该方法臧少了以往的计算量，快速简洁．结果准确。　美键词：偏振干涉滤光片｝扩展２×２琼斯矩阵；宽角度光谱特性　中围分类号：ＴＮ２Ｏ１　文献标识码：Ａ　文章编号：１Ｏ０５－００８６（２００２）０２　０】２５　０４　Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｊｏｎｅｓ　Ｍａｔｒｉｘ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ａｎｇｌｅ　Ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｌａｒｉｚａ—　ｔｉｏｎ　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　Ｆｌｉｔｅｒ　ＨＥ　Ｙｉｎ　ｂｏ．Ｘ１ＯＮＧ　Ｊｉｎｇ—ｙｉ．ＺＨＥＮＧ　Ｗｅｉ‘，ＺＥＮＧ　Ｇｕａｎｇ　ｊｉｅ，ＹＵ　Ｆｅｉ—ｈｏｎｇ。，　Ｈ　Ｓ　Ｋｗｏｋ！　（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ・Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ，３１　００２７－Ｃｈｉｎａ：２　Ｃｅｎｔｅ　ｒ　ｈ｝ｒ　Ｄｉｓｐｌａｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅ　Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｔ　Ｓｃｉ—　Ｐａｃｅ　ｏｆ　ｌｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　ｒｈｅ　ｗｉｄｅ　ａｎｇｌｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｌｉｃ（）ｆ　ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｉｌｔｅｒ（ＰＩＦ）ｉｓ　ｋｅｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｃａｒｒｙ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＩＦ．ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　２×２　Ｊｏｎｅｓ　ｍａｔｒｉｘ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｎｇｌｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　Ｐ１Ｆ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｈｉｓ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　２×２　Ｊ。ｎｅｓ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｓｉｒｅ　ｐｉｅ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｔｈａｎ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｍａｔｈｏｄｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｏ［ａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ｛ｉｌｔｅｒ（Ｉ　ＩＦ）；Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　２×２　Ｊｏｎｅｓ　ｍａｔｒｉ￣；Ｗｉｄｅ—ａｎｇｔｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｃｈｍｃｔｅｒ】　ｔ】ｃ　１　引　言　所导出了光学传输矩阵一　，根据偏振干滤光片的具体　系统配置，导出了适合于其角度特性评价扩展的２×　由多块双折射晶体串接而成的偏振干涉滤光片　２琼斯矩阵，进而研究了它的宽角度光学特性。计算　广泛用于波长信号分离、传感器保护、机载水文探测、　表明，我们设计的偏振干滤光片角度特性非常好，在　遥感和光通讯等领域。。　。最近已成功地用于Ｉ　ＣＯＳ　一ｌ０。～＋１０。宽角度入射情况下能保持良好的光谱　投影的分合色光引擎　】，其特性大大超越基于薄膜干　特性。该套公式简洁、直观，并能实际的消除实际计算　涉滤光片的ＴＦＴ　Ｉ　ＣＤ投影　］。我们采用输出反射传　过程中存在的奇异点。在保证结果准确的同时，减少　递法设计了期望输出的偏振干涉滤光片　］。其性能在　了计算量　光线正向入射时，达到了设计目标，满足使用要求。但　是在光线不满足正入射角或光束入射包含一定的入　２适用于偏振干涉滤光片特性评价的扩展２　射角范围时，还需研究斜入射角情况下偏振干涉滤光　×２琼斯矩阵　片的光谱特性。只有这种特性才是实际使用过程中的　真实情况。　适用于液晶显示器电光特性计算的扩展２×２琼　本文将采用我们提出的用于研究液晶显示器时　斯矩阵　】，是根据电磁波在非均匀各向异性介质中的　收一日期　ＺＯＯｉ，０７一ｉｉ　维普资讯 http://www.cqvip.com

・１２６・　电寻・■　２００２年第１３卷　传播规律以及我们前期研究工作的基础而导出的。这　里我们将根据偏振干涉滤光的特性，导出新的更加简　２一Ｅ２１一（　：－－ｎｏ￣）ｓｉｎ。　ｏｓ　３—　３１—０（３ａ）　（４ａ）　化的适台偏振干滤光片宽角度光谱特性的一整套２　×２矩阵公式。　Ｅ２２一　：＋（　一　：）ｓｉｎ　Ｅｚ３一　一０　（５ａ）　（６ａ）　由双折射晶体构成的偏振干涉滤光片可实现偏　振分光与合色，其基本结构如图１所示。偏振光入射　并穿过双折射晶体以后，可将入射光谱分解为两偏振　方向互相垂直而光谱特性按要求分布的２个输出，如　果在后面加上偏振分束器，则可实现光谱在空间分　离。　Ｅ３３一　：　（７ａ）　对于每一双折射晶体层，应用电磁场理论中电场　边界条件，可以得到２×２矩阵：　Ｐ（ｚ，ｄ）一Ｓ妇）一１×Ｇ（　，ｄ）×Ｓ（　）　（８）　在这个传输矩阵中，　ｓ—　ｒ２］　Ｇ一　　（９）　一［ｅ）【ｐ（　／　ｌ　２　３　—２　—ｌ　ｔ　Ｐｏｌａｒｉｒｉｚ　ｃｒ　Ｂｉｒｅｆｆｉｎｇｃｎｃ：ｃｒｙｓｔａｌ　．ｉ　　］　（１Ｏ）　其中　．一／女　再（１１）　Ｐｏｌａｒｉｚｅｒ　：　√　ｒ　一一ｔｇ　一‘ｇ　（１２）　（１３）　（１４）　（１５）　图１偏振干滤光片的结构　Ｆｉｇ．１　Ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｉｌｔｅｒ　Ｋ—ｓｉｎＯ　对于　层的双折射晶体层，总的传输矩阵为　在这个模型中，偏振干涉滤光片的延迟片堆被看　成是　层的双折射率层。通常，延迟片选用同样材料　的单轴晶体。　为了便于计算，假设偏振干滤光片中每一块延迟　片的光轴与　—　平面平行，与　轴垂直。入射光位于　ｚ—　平面内，入射角为　。　在每一层晶体里，可以把介电张量Ｅ写成：　＿￡　１　　ｌ２　ｌ　Ｐｔｚ—Ｐ…Ｐ　…　Ｐ１　（１６）　为了计算整个偏振干涉滤光片的光学特性，还要　考虑其两面的偏振片器件的传输矩阵，虽然上面的传　输矩阵是针对每一晶体层推导出来的，但同时也适用　于偏振片。应用以上的公式，同样可以得到相应的传　输矩阵ＰＥｍ、ＰＥ　。　以上的２×２矩阵比以前的光学传输矩阵要简　单，提高了计算速度，但是仍然存在奇异点。因为ｓ矩　Ｅ—ｌ　ｅ２１　Ｅ２２　Ｅ２３　（１）　（２）　（３）　（４）　（５）　（６）　ｌｃｊ　：　。　Ｊ　１一　：＋（　一　：）ｃｏｓ　如ｏｓ　Ｅ】２一Ｅ２ｌ一（　：一　：）ｃｏｓ　ｇｓｉｎ　￣ｃｏｓ９　ｅ１　３一ｅ３ｌ一（　：一Ｚ／：）ｓｉｎ如ＯＳ如ｏｓ　ｅ￡２一　一（　：一　：）ｃｏｓ　｛５ｓｉｎ　ｅ２３一Ｅ３２一（　：－－ｎ：）ｓｉｎ如ＯＳ如ｉｎ　阵中的，　如果在≠一９０。或　一Ｏ。时，就会出现ｒ＿　。。、ｒ２一。。，成为光学传输矩阵中的奇异点。为了解决　这个问题，而不是从数值上的近似处理，可以进行如　下技术上的处理。　将方程（８）用具体的元素代人并相乘，可以得到　矩阵；　Ｅ３３一ｎ　一（ｎ　一ｎＤｓｉｎ。　（７）　其中，　…Ｚ／分别是Ｏ光和ｅ光的折射率　晶体倾角和方位角。　即该层　ｃ去卜　（Ｂ—Ａ）　ｒｌ　对于光轴位于ｚ—　平面内的单轴晶体，旋转角　任意，倾斜角≠一０，（１）一（７）式可以表示成：　ｅｌｌ＝　Ｔ（　一ｎＤｃｏｓ　（２ａ）　一　…（１　７）　１　Ａ＋Ｂ　，２　ｒ＿　其中，Ａ＝ｅｘｐ（ｉ×点×Ｌ２×　）ｆＢ＝ｅｘｐ（ｉ×ｋ×Ｌｌ×　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　贺银渡等：偏振干涉滤光片性能评价的扩展琼斯矩阵方法　・ｌ　２７・　）。当ｒ．一∞、ｒ　＝。。时，１／ｒ　＝０、１／ｒ　＝０，所以方程　偏振干涉滤光片的角度特性进行具体分析。　（１７）其实就是：　设偏振干涉滤光片由５块等厚度延迟片构成，并　尸一Ｇ＝『　ｐ‘ｊ×　×　：×　。　］　且起偏器的透光轴在　轴方向。利用输出反向传递　Ｌ　０　ｅｘｐ（ｊ×　×　．×　）Ｊ　法　计算得到第１块延迟片晶体的旋转角　一４５。，　（１８）　第２和第３块延迟片晶体的旋转角　一佟＝一１５。，第　这样，在计算过程中，就不存在奇异点的问题。　３和第４块延迟片晶体的旋转角鸭＝　＝ｌ０。，检偏器　为了进一步与实验结果相符合，还要考虑人射光　透光轴与　轴的夹角为讳一９０。，即与Ｙ轴平行。　在偏振片上及偏振干涉滤光片界面上的反射，得到人　在实际偏振干涉滤光片中，整个光学系统的透过　射光和出射光的电场分量联系为　”　率主要由各个偏振器件的传输矩阵以及人射面和出　射面上的折反射决定。根据（８）～（２２）式计算出５块　７。（ｅｘｉｔ，ａｉｒ）Ｐ　．７。（占Ｃ，ｅｘｉｔ）ＰⅢ７　（ｅｎｔ　延迟片堆的传输矩阵Ｐ　以及２个偏振片表面的折　反射矩阵Ｔ（ａｉｒ，Ｅｎｔ）和Ｔ（Ｅｘｉｔ，ａｉｒ），然后根据偏振　…　…ｎＩ）『　】　㈣，　干涉滤光片的物理结构写出总的扩展２×２琼斯矩　由菲涅尔公式，得到偏振干涉滤光片边界透射系　阵，并根据（２３）式计算出整个系统的通过率。图２给　数与折射率和人射角的关系为　出了该偏振干涉滤光片的总透过率与人射角度之间　…ｍ，一［丁ｌｌ‘　Ｉ）］｛　的关系。　其中，　一　一　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　ｓｉｎ（孕　　（．＋　）　、　２２）　．、　分别是　．、”　介质中的折射角。　因此．整个偏振干滤光片光学透过率是　一Ｉ一瓮　Ｅ　．，Ｉ　十ＩＥ　…Ｉ　、…　以上是针对斜人射、一般化单轴晶体推导而出的　Ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ａｎｇｌ￣　ｉｎ　ａｉｒ／（’）　传输矩阵。针对一些特殊情况，该传输矩阵同样适用，　并能化简到一些常见的矩阵。　图２波长为４５０　ｎｍ处偏振干涉滤光片　透过率与入射角度的关系　如果是正人射的情况下Ｋ：０　则该新２×２矩阵　Ｆｉｇ．２　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ＰＩＦ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　可以演化为琼斯矩阵。在正人射的情况下，Ｐ矩阵可　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ａｎｇｌｅ　ｗｉｔｈ　４５０　ｉｌｌ　ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　以写成：　尸＝『　。。　。ｉ　］可以看出，当人射角度在ｌ０。～＋１Ｏ。范围内　Ｌ—ｓｉｎＴ　ｃｏｓＣＪ　　ｐ‘ｉ　０　ｅｘｐ（ｉｏｋＬ．　］　）Ｊ　×　时，该偏振干涉滤光片的透过率几乎不变。即便人射　ｉ　‘ｌ　（２４）　角超过±ｌＯ。，透过率也仅有１　左右的浮动。只有当　Ｌｓ１ｎ　ｃ０ｓ　Ｊ　人射角超出士４Ｏ。后，透过率才迅速下降　实际上，只　对于各向同性介质，其折射率可以看作　。一　一　要能保证在人射角为　１０。～＋ｌ０　范围内，透过率变　ｎ，可以得到介电张量是对角矩阵，对角线上的元素全　化很小，就能满足宽角度的光学特性。　为ｎ　。矩阵即可演化为（１８）式。对于各向同性的介　图３给出了在不同人射角度下的偏振干涉滤光　质，Ｌ　＝Ｌ　，所以从上述方法得到的是表示位相延迟　片的光谱特性。可以发现，人射角　一５。时的光谱曲线　的矩阵。　和正人射条件下（　一０　）的光谱曲线是完全重合；即　３蓝／黄偏振干涉滤光片的角度特性研究　使斜人射角度增大到　＝１０。时，与正人射条件下的光　谱曲线的差别也很小；随着人射角度的增太，光谱特　这里我们将用上述２×２矩阵法对设计的蓝／黄　性逐渐变差，例如　一２５。和８＝４０。时的光谱曲线。　维普资讯 http://www.cqvip.com

・１２８・　光电子・■光　２００２年第１３卷　参考文献：　［１］Ｅ　ＡＷｅｓｔ．Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇｔｈｅｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｖｉｅｗ　ｏｆＫＤ＊Ｐ　ｅｌｅｃ—　ｔｒｏ—ｏｐｔｉｃ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ａｐｐ１．ｏｐ＊，］９７８，１７（１　０）：　３０］０　３０１　６．　［２］Ｂ　Ｌｙｏｔ．Ｏｐｔｉｃａｌ　ａｐｐａｒａｔｕｓ　ｗｉｔｈ　ｗｉｄｅ　ｔｉｅｌｄ　ｕｓｉｎｇ　ｉｎｔｅｒ－　￣ｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐｏｌａｒｉｚｅｄ　ｌｉｇｈｔ［Ｊ］．Ｃ　Ｒ　Ａｃａｄ　Ｓｃｉ．（Ｐａｒｉｓ），　ｌ　９３３，１９７：１　５９３—１６２３．　［３ｑ　Ｂ　Ｉ＿ｙｏｔ．Ｆｄｔｅｒｒ　ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｑｕｅ　ｐｏｌａｒｉｓａｎｔ　ｅｔ　ｓｅａ　ａｐ－　ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｅｎ　ｐｈｙｓｉｑｕｅ　ｓｏｌａｉｒｅ［Ｊ］．Ａｎｎ．Ａ￣ｔｒｏｐｈｙｓ．　１９４４，７（１）：３１—４０．　［４：Ｙ　Ｏｈｍａｎ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｏｒ口］．Ｎａｔｕｒｅ．１９３８，４１　（１）：ｌ　５７　１６８．　［５］ｌ　Ｓｏｌｅ．Ｂｉｒｅｆｒｉｎｇｅｎｔ　ｃｈａｉｎ　ｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓａｃ．Ａｍ，　圈３不同＾射角目下偏振干涉滤光片的光谱特性　１９６５，５５（３）：６２１—６３１．　Ｆｉｇ　３　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　Ｐ１Ｆ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ａｎｇｌｅ　８　Ｙ６３　Ｇａｒｙ　１）Ｓｈａｒｐ，Ｊｏｎａｔｈａｎ　Ｒ　Ｂｉｒｇｅ，Ｊｉａｎｍｉｎ　Ｃｈｅｎ，　ａ１．　Ｈｉｇｈ　ｔｈｒｕｕｇｈｐｕｔ　ｃｏｌｏｒ　ｓｗｉｔｃｈ　ｆ０ｒ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｃｏｌｏｒ　ｐｒｏ—　通过以上分析可知，在光线不满足正入射或光束　Ｊｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＳＩＤ，２０００，３１：９２—９５．　入射包含一定的入射角范围（一１０。～＋１０。）时，该偏　［７：（　Ｄ　Ｓｈａｒｐ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｌｏｒ　ｐｏｌａｒｉｚｅｒｓ　ｆｏｒ　ｐｏｌａｒｉｚｉｎｇ　ａｎ　ａｄ—　振干涉滤光片能保持很好的光谱特性　ｄｉｔｉｖｅ　ｃｏｌｏｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｌｏｎｇ　ａ［ｉｒｓｔ　ａｘｉｓ　ａｎｄ　ｉｔ’ｓ　ｅｏｍｐ］ｉ　ｎｔｅｎｔ　ａｌｏｎｇ　ａ　ｓｅｃｏｎｄ　ａｘｉ￣．ｌＰ：．Ｕ．Ｓ．Ａｔ１９９８ｔ１２：５，７５Ｊ・　４结论　３８４．　Ｙｓ］贺银波，熊静懿．郑伟．等．偏振干涉滤光片优化结掏　在偏振干滤光片研制中．宽角度光学特性的计算　研究＿Ｊ］．光子学报，已投稿．　模拟是一项非常重要的工作。本文研究的无奇异点任　［９］王谦，余飞鸿，等．扭曲向刊型ＬＣＤ电光特性计算的　意角度２×２琼斯矩阵表达简单，对奇异点能正确消　理论研究口］．光子学报，２０００，２９（４）：３３０—３３７．　除，并且能准确模拟出偏振干滤光片宽角度光学特　［１０］Ｆ　Ｈ　ＹＵ，Ｈ　Ｓ　Ｋｗｏｋ　Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｊｏｎｅｓ　性。　ｍａｔｒｉｃｅｓ　ｆｏｒ　ｔｗｉｓｔｅｄ　ｎｅｍａｔｉｃ　ｌｉｑｕｉｄ　ｃｒｙｓｔａｌ　ｄｉｓｐｌａｙｓ　ａｔ　在此基础上．利用所推导出来的扩展２×２琼斯　ｏｂｌｉｑｕｅ　ｅｎｇｌｅ￣ｏｆ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ［Ｊ］　．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｓｏ－　矩阵对我们设计的偏振干涉滤光片的透过率特性和　ｔｉｅ　ｏｆＡｍｅｒｉｃａ　Ａ，１　９９９・１６（１１）　２７７２－２７８０　光谱特性散了定量分析。结果表明．我们设计的偏振　作者筒介：　贺银墟　（１　９７６一　、男，浙江大学光电信息学系博士研究生．主要从　干涉滤光片在实际情况下，无论在正入射还是在斜入　事用于液晶投影光引擎的新型偏振干涉滤光片的理论与应用研究、　射条件下，都具有很好的光谱特性。　已发表论文多篇