GREsub数学
2006Sub回忆Eddie@聡
Nov042006
1.求曲线段的弧长:(sint,cost),0≤t≤π。
2.求曲线y=x+e x在x=0点处的切线。
3.f(x)=3x2+bx+12的一段图像如下,求f(5)。
4.设:J= x=1
x=0
√
1?x4dx,K=
x=1
x=0
√
1+x4dx,L=
x=1
x=0
√
1?x8dx。比
较J,K,L,1的大小。
5.g’(x)图像如下,以下最大的是:
A.g(1)
B.g(2)
C.g(3)
D.g(4)
E.g(5)
6.直线y=10x是曲线y=e bx的一条切线,求b。
7.求曲线y=1
√
1+x2
在第一象限内绕x轴所成的旋转体体积。
8.方程e x+x?2=0在[0,1]内有k个根,在[0,1]外有n个根,求k,n。
9.求积分 3
3
|x+1|dx。
10.以下对√
1.5(266)3/2最好的估计是:
A.1100
B.2100
C.3300
D.4300
E.5300
11.V,W分别是四维线性空间的二维子空间,求V∩W的维数所有可能值。
12.f(x)定义在R上为:f(x)=x
2若x是有理数,f(x)=x
3
若x是无理数。求f(x)的不
连续点集。
13.f(x)是集合X到集合Y上的映射。
命题P:任意x∈X,存在y∈Y,使得f(x)=y;
命题Q:y∈Y:任意y∈Y,存在x∈X使得f(x)=y;
命题R:存在x1,x2,x1=x2,使得f(x1)=f(x2)
用它们表示”f是X到Y上的一一的满射”的逆命题。
14.如果在x>0时,f (x)>g (x)恒成立,那么下面成立的是:
A.f(x)>g(x),x>0
B.f (x)>g (x),x>0
C.f(x)?f(0)>g(x)?g(0),x>0
D.f (x)?f (0)>g (x)?g (0),x>0
E.f (x)?f (0)>g (x)?g (0),x>0
15.数列a n如下迭代定义:a1=1,a n=n+1
n?1
a n?1,求a30。
16.求x5+8x?7的实根个数。
17.下面哪个是方程dy
dx
=1+y4的图像:
A B C
D E
18.用长度为x的栅栏作为三条边围出一个长方形,求长方形面积的最大值。
19.利用euclidean算法计算最大公约数如下:
1定义a,b,r
2if r=0,go to8
3r:=a mod b
4a:=b
5b:=r
6print r
7go to2
8stop
如果一开始定义a=273,b=110,r>0,求输出结果。
20.以下哪条曲线与y+4=x2的交点最多:
4
A.x 2+y 2=1
B.x 2+y 2=2
C.x 2+y 2=9
D.x 2+y 2=16
E.x 2+y 2=25
21.半径为1的圆内有一个三角形,一个顶点在圆心,另两个顶点在圆上,求三角形的最大面积。
22.V 是R 上所有2*3矩阵构成的线性空间,W 是R 上所有4*1矩阵构成的线性空
间。线性映射T :V →W 是满射,求v:T(v)=0的维数。
23.k 是一个常数,2阶方阵M 满足各行各列的元素和都是k ,那么以下哪些一定是M 的特征向量:
Ⅰ(0,1)t Ⅱ(1,0)t Ⅲ(1,1)t
24.10个女人和6个男人坐成一排,求所有男人坐在一起的概率。
25.对怎样的x,下式的级数收敛:
Σn =∞n =1n !x 2n n n (1+x 2n )
26.求球(x ?2)2+(y ?1)2+(z ?3)2=1上的点到球(x +3)2+(y ?2)2+(z ?4)2=4上的点的最短距离.
27.用P 1表示质数集2,3,5,7...,并且定义P n 为质数的n 倍数集,即P n =2n,3n,5n,7n....下面的集合非空的是:A.P 1 P 23 B.P 7 P 21 C.P 12 P 20 A.P 20 P 24 A.P 5 P 15
28.关于函数f (x,y )=x 2?2xy +y 3正确的是:
A.它的所有极小点都在直线x=y 上
B.它的所有极小点都在曲线x =y 2上
C.它有一个极小点(0,0)
D.它有一个最小点(2/3,2/3)
E.它有一个最小点(1,1)
29.在下面的图中去掉几条边可以使剩下的图撑起一个树,即六个顶点连通但没有形成环路。
30.如图,一个圆被五等分,有21个点落在圆内,且都不在分割线上。下面说法正确的是:
Ⅰ.一定有一个扇形内有至少五个点
Ⅱ.一定有一个扇形内有至多三个点
Ⅲ.一定有两个相邻的扇形内有至少九个点
31.f(x)在闭区间[-2,3]上连续,f(?2) A.f(x)在[-2,3]上有界 B.*** C.*** D.*** 存在 E.lim h→0f(h)?f(0) h 32.C是单位圆,定向为逆时钟方向,求下面的积分: (3x?y)dx+(x?2y)dy C 33.求使得n!末尾有99个零的n的个数。 6 34.F 是平行于方向(-1,0,1)的单位向量,求F 对应的力延曲线(t,t 2,t 3)从t=0到t=1做功。 35.以下哪些是R 上连续函数组成的线性空间的子空间: Ⅰ.{f:f 二次可微且f (x )?3f (x )+2f (x )=0} Ⅱ.{g:g 二次可微且g (x )=g (x )} Ⅲ.{h:h 二次可微且h (x )=h (x )+1} 36.在同构意义下,有多少个16阶群G 满足对任何元素x ∈G ,有x+x+x+x=0。 37.求725的个位数。 38.定义f ~g 若:lim x ?>∞f (x )g (x )=1,那么由f ~g 不能推出:A.f 2~g 2 B.√f ~√g C.e f ~e g D.f +g ~ 2g E.g ~f 39.随机变量X 有离散分布P (X =n )= 12n ,n 是正整数。Y 与X 独立同分布,求X 和Y 都不大于3的概率。 40. x 表示不大于x 的最大整数,求积分: ∞ 0 x e ?x dx 。 41.求图2中的阴影部分的比例与图1中的阴影部分的比例之比. 图1图2 42.ω是五次单位根,求1+ω+ω2+ω3+5ω4+4ω5+4ω6+4ω7+4ω8+5ω9。 43.A 和B 是相似矩阵,下面正确的是: Ⅰ.A-2I 与B-2I 相似 Ⅱ.A 与B 有相同的迹 Ⅲ.A ?1与B ?1相似 44.下面哪个环有乘法零因子: A.模11的整数环 B.*** C.R上的所有连续函数 D.R上的多项式环 E.{a+bi;a,b∈Q} 45.扔一百次硬币,正面的次数记为H,反面的次数记为T,下面概率最大的事件是: A.*** B.T≥60 C.51≤H≤55 D.H≥48,T≥48 E.*** 46.f(x,y)=(-2x+3y)+ig(x,y)在C上解析,如果g(2,3)=1,求g(7,3)。 47.如下定义函数h(x): x2 e t+x dt h(x)= 求h’(1) 48.下图的对称群同构与以下哪个群? A.循环群S5 B.交错群A5 C.十阶循环群 D.*** E.十阶二面体群 49.定义二元运算 和 ,加法交换,结合;乘法结合;两者满足分配律。定义1x =x 1=x ,并且假设nx,x n 已有定义,则(n +1)x =nx x ;x n +1=x n x ;下面不 一定成立的是:Ⅰ.(x y )n =x n y n Ⅱ.n (x y )=nx xy Ⅲ.x n x m =x n +m 50.(x,y,z)在球x 2+y 2+z 2=20上,求x+4z 的最小值。 51.关于二阶方阵A ,下面正确的是: Ⅰ.A 2的每个元素都是非负的 Ⅱ.A 2的行列式非负 Ⅲ.若A 有两个不同的特征值,则A 2也有两个不同的特征值 52.求平面*x+*y+*z+*=0和平面*x+*y+*z+*=0的交线。 53.复平面C 上满足|z 2|=z 2的点构成的图像是: A.一个点 B.一个圆盘 C.一条直线 D.半直线 E.无数多条直线 54.f 是集合A 到集合B 的映射,C ?A,B ?D ,下面说法正确的是: A.C ?f ?1(f (C )) B.D ?f (f ?1(D )) C.f ?1(f (C ))?C D.f (C )?f (f ?1(D )) E.f ?1(D )?f ?1(f (C )) 55.M 是5*5矩阵,下面说法有四个等价。不与其他说法等价的是: A.M 的任意两个列向量u,v 线性无关 B.方程Mx=0只有平凡解 C.对任意的5*1向量b ,Mx=b 都只有唯一解 D.M 的行列式非零 E.存在5*5矩阵N 使得NM=0 56.如图,lim r→∞(s?r)是: A.0 B.小于1的正数 C.1 D.大于1的正数 E.∞ 57.集合K是R n的子集,下面说法正确的是: Ⅰ.如果K是紧集,那么定义在K上的连续函数有界 Ⅱ.如果定义在K上的所有连续函数都有界,那么K是紧集 Ⅲ.如果K是紧集,那么K连通 58.定理说,如果R上的函数f(x)和f’(x)都严格单调递增,那么f(x)无界。分析下面 的定理证明。 (太长了...懒得写了...) 59.下面的集合中基数最大的是: A.R B.Z到Z的映射全体 C.R到{0,1}的映射全体 D.R的无限集全体 E.R上的多项式全体 60.求函数f(x)=xe?x2?x?2,x=0;f(0)=0的使切线水平的点的个数。 61.R的子集S包含所有有理点,下面说法正确的是: A.若S是开集,则S=R B.若S是闭集,则S=R C.若S 不可数,则S 是开集 D.若S 不可数,则S 是闭集 E.若S 可数,则S 是闭集 62.下面不能定义R 上距离的函数是:A.f (x,y )= |x ?y | B.f (x,y )=min {|x ?y |,1} C.f (x,y )=|x ? y |2D.f (x,y )=|x ?y |1+|x ?y | E.f (x,y )=(x ?y )2 63.定义[0,1]上的函数列:f n (x )=x n 1+x n ,下面说法正确的是: Ⅰ.f n (x )在[0,1]上逐点收敛 Ⅱ.f n (x )在[0,1]上一致收敛Ⅲ.lim n →∞ 10f n (x )dx = 10lim n →∞f n (x )dx 64.G=1,-1,i,-i 是一个群,考虑G-?G 的自同态,下面说法正确的是: Ⅰ.z →ˉz 是这样的一个同态 Ⅱ.z →z 2是这样的一个同态 Ⅲ.所有这样的同态都有形式:z →z k ,k 是某个整数 65.下面说法正确的是: Ⅰ.存在(0,1)到[0,1]的连续满射 Ⅱ.存在[0,1]到(0,1)的连续满射 Ⅲ.存在(0,1)到[0,1]的连续双射 66.R 是一个环,它的加法子群U 称为R 的右理想,如果ur ∈U 对一切u ∈U,r ∈R 成立。如果R 只有两个右理想,下面说法一定正确的是: Ⅰ.R 是交换环 Ⅱ.R 是除环 Ⅲ.R 是无限集 Answer(仅供参考) 1.π 2.y=2x+1 3.27 4.K>1>L>J 5.B 6.10 e 7.π2 2 8.1,0 9.10 10.E 11.0,1,2 12.R-{0} 13.R或非Q 14.C 15.31*15 16.1 17.A 18.x2 8 19.53,4,1,0 20.C 21.1 2 22.2 23.Ⅲ 24.6!10! 15! 25.R 26.3(√ 3?1) 27.C 28.A 29.4 30.ⅠⅢ 31.E 32.2π 33.5 34.0 35.ⅠⅡ 36.3 37.7 38.C 39.1564 40.1e ?1 41.(21+n √2) 2 42.?5e ?3π1 5 43.ⅠⅡⅢ 44.C 45.D 46.-14 47.3e 2?e 48.E 49.ⅡⅢ 50.?√34 51.Ⅱ 52.x=*t+*,y=*t+*;z=*t+* 53.C 54.A 55.A 56.B 57.ⅠⅡ 58.A 59.C 60.3 61.B 62.E 63.ⅠⅡ 64.ⅠⅡⅢ 65.Ⅰ 66.Ⅱ
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