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GREsub数学

2020-11-23 来源:客趣旅游网


GREsub数学

2006Sub回忆Eddie@聡

Nov042006

1.求曲线段的弧长:(sint,cost),0≤t≤π。

2.求曲线y=x+e x在x=0点处的切线。

3.f(x)=3x2+bx+12的一段图像如下,求f(5)。

4.设:J= x=1

x=0

1?x4dx,K=

x=1

x=0

1+x4dx,L=

x=1

x=0

1?x8dx。比

较J,K,L,1的大小。

5.g’(x)图像如下,以下最大的是:

A.g(1)

B.g(2)

C.g(3)

D.g(4)

E.g(5)

6.直线y=10x是曲线y=e bx的一条切线,求b。

7.求曲线y=1

1+x2

在第一象限内绕x轴所成的旋转体体积。

8.方程e x+x?2=0在[0,1]内有k个根,在[0,1]外有n个根,求k,n。

9.求积分 3

3

|x+1|dx。

10.以下对√

1.5(266)3/2最好的估计是:

A.1100

B.2100

C.3300

D.4300

E.5300

11.V,W分别是四维线性空间的二维子空间,求V∩W的维数所有可能值。

12.f(x)定义在R上为:f(x)=x

2若x是有理数,f(x)=x

3

若x是无理数。求f(x)的不

连续点集。

13.f(x)是集合X到集合Y上的映射。

命题P:任意x∈X,存在y∈Y,使得f(x)=y;

命题Q:y∈Y:任意y∈Y,存在x∈X使得f(x)=y;

命题R:存在x1,x2,x1=x2,使得f(x1)=f(x2)

用它们表示”f是X到Y上的一一的满射”的逆命题。

14.如果在x>0时,f (x)>g (x)恒成立,那么下面成立的是:

A.f(x)>g(x),x>0

B.f (x)>g (x),x>0

C.f(x)?f(0)>g(x)?g(0),x>0

D.f (x)?f (0)>g (x)?g (0),x>0

E.f (x)?f (0)>g (x)?g (0),x>0

15.数列a n如下迭代定义:a1=1,a n=n+1

n?1

a n?1,求a30。

16.求x5+8x?7的实根个数。

17.下面哪个是方程dy

dx

=1+y4的图像:

A B C

D E

18.用长度为x的栅栏作为三条边围出一个长方形,求长方形面积的最大值。

19.利用euclidean算法计算最大公约数如下:

1定义a,b,r

2if r=0,go to8

3r:=a mod b

4a:=b

5b:=r

6print r

7go to2

8stop

如果一开始定义a=273,b=110,r>0,求输出结果。

20.以下哪条曲线与y+4=x2的交点最多:

4

A.x 2+y 2=1

B.x 2+y 2=2

C.x 2+y 2=9

D.x 2+y 2=16

E.x 2+y 2=25

21.半径为1的圆内有一个三角形,一个顶点在圆心,另两个顶点在圆上,求三角形的最大面积。

22.V 是R 上所有2*3矩阵构成的线性空间,W 是R 上所有4*1矩阵构成的线性空

间。线性映射T :V →W 是满射,求v:T(v)=0的维数。

23.k 是一个常数,2阶方阵M 满足各行各列的元素和都是k ,那么以下哪些一定是M 的特征向量:

Ⅰ(0,1)t Ⅱ(1,0)t Ⅲ(1,1)t

24.10个女人和6个男人坐成一排,求所有男人坐在一起的概率。

25.对怎样的x,下式的级数收敛:

Σn =∞n =1n !x 2n n n (1+x 2n )

26.求球(x ?2)2+(y ?1)2+(z ?3)2=1上的点到球(x +3)2+(y ?2)2+(z ?4)2=4上的点的最短距离.

27.用P 1表示质数集2,3,5,7...,并且定义P n 为质数的n 倍数集,即P n =2n,3n,5n,7n....下面的集合非空的是:A.P 1 P 23 B.P 7 P 21 C.P 12 P 20 A.P 20 P 24 A.P 5 P 15

28.关于函数f (x,y )=x 2?2xy +y 3正确的是:

A.它的所有极小点都在直线x=y 上

B.它的所有极小点都在曲线x =y 2上

C.它有一个极小点(0,0)

D.它有一个最小点(2/3,2/3)

E.它有一个最小点(1,1)

29.在下面的图中去掉几条边可以使剩下的图撑起一个树,即六个顶点连通但没有形成环路。

30.如图,一个圆被五等分,有21个点落在圆内,且都不在分割线上。下面说法正确的是:

Ⅰ.一定有一个扇形内有至少五个点

Ⅱ.一定有一个扇形内有至多三个点

Ⅲ.一定有两个相邻的扇形内有至少九个点

31.f(x)在闭区间[-2,3]上连续,f(?2)

A.f(x)在[-2,3]上有界

B.***

C.***

D.***

存在

E.lim h→0f(h)?f(0)

h

32.C是单位圆,定向为逆时钟方向,求下面的积分:

(3x?y)dx+(x?2y)dy

C

33.求使得n!末尾有99个零的n的个数。

6

34.F 是平行于方向(-1,0,1)的单位向量,求F 对应的力延曲线(t,t 2,t 3)从t=0到t=1做功。

35.以下哪些是R 上连续函数组成的线性空间的子空间:

Ⅰ.{f:f 二次可微且f (x )?3f (x )+2f (x )=0}

Ⅱ.{g:g 二次可微且g (x )=g (x )}

Ⅲ.{h:h 二次可微且h (x )=h (x )+1}

36.在同构意义下,有多少个16阶群G 满足对任何元素x ∈G ,有x+x+x+x=0。

37.求725的个位数。

38.定义f ~g 若:lim x ?>∞f

(x )g (x )=1,那么由f ~g 不能推出:A.f 2~g 2 B.√f ~√g C.e f ~e g D.f +g ~

2g E.g ~f

39.随机变量X 有离散分布P (X =n )=

12n ,n 是正整数。Y 与X 独立同分布,求X 和Y 都不大于3的概率。

40. x 表示不大于x 的最大整数,求积分: ∞

0 x e ?x dx 。

41.求图2中的阴影部分的比例与图1中的阴影部分的比例之比.

图1图2

42.ω是五次单位根,求1+ω+ω2+ω3+5ω4+4ω5+4ω6+4ω7+4ω8+5ω9。

43.A 和B 是相似矩阵,下面正确的是:

Ⅰ.A-2I 与B-2I 相似

Ⅱ.A 与B 有相同的迹

Ⅲ.A ?1与B ?1相似

44.下面哪个环有乘法零因子:

A.模11的整数环

B.***

C.R上的所有连续函数

D.R上的多项式环

E.{a+bi;a,b∈Q}

45.扔一百次硬币,正面的次数记为H,反面的次数记为T,下面概率最大的事件是:

A.***

B.T≥60

C.51≤H≤55

D.H≥48,T≥48

E.***

46.f(x,y)=(-2x+3y)+ig(x,y)在C上解析,如果g(2,3)=1,求g(7,3)。

47.如下定义函数h(x):

x2

e t+x dt

h(x)=

求h’(1)

48.下图的对称群同构与以下哪个群?

A.循环群S5

B.交错群A5

C.十阶循环群

D.***

E.十阶二面体群

49.定义二元运算 和 ,加法交换,结合;乘法结合;两者满足分配律。定义1x =x 1=x ,并且假设nx,x n 已有定义,则(n +1)x =nx x ;x n +1=x n x ;下面不

一定成立的是:Ⅰ.(x y )n =x n y n

Ⅱ.n (x y )=nx xy Ⅲ.x n x m =x n +m

50.(x,y,z)在球x 2+y 2+z 2=20上,求x+4z 的最小值。

51.关于二阶方阵A ,下面正确的是:

Ⅰ.A 2的每个元素都是非负的

Ⅱ.A 2的行列式非负

Ⅲ.若A 有两个不同的特征值,则A 2也有两个不同的特征值

52.求平面*x+*y+*z+*=0和平面*x+*y+*z+*=0的交线。

53.复平面C 上满足|z 2|=z 2的点构成的图像是:

A.一个点

B.一个圆盘

C.一条直线

D.半直线

E.无数多条直线

54.f 是集合A 到集合B 的映射,C ?A,B ?D ,下面说法正确的是:

A.C ?f ?1(f (C ))

B.D ?f (f ?1(D ))

C.f ?1(f (C ))?C

D.f (C )?f (f ?1(D ))

E.f ?1(D )?f ?1(f (C ))

55.M 是5*5矩阵,下面说法有四个等价。不与其他说法等价的是:

A.M 的任意两个列向量u,v 线性无关

B.方程Mx=0只有平凡解

C.对任意的5*1向量b ,Mx=b 都只有唯一解

D.M 的行列式非零

E.存在5*5矩阵N 使得NM=0

56.如图,lim r→∞(s?r)是:

A.0

B.小于1的正数

C.1

D.大于1的正数

E.∞

57.集合K是R n的子集,下面说法正确的是:

Ⅰ.如果K是紧集,那么定义在K上的连续函数有界

Ⅱ.如果定义在K上的所有连续函数都有界,那么K是紧集

Ⅲ.如果K是紧集,那么K连通

58.定理说,如果R上的函数f(x)和f’(x)都严格单调递增,那么f(x)无界。分析下面

的定理证明。

(太长了...懒得写了...)

59.下面的集合中基数最大的是:

A.R

B.Z到Z的映射全体

C.R到{0,1}的映射全体

D.R的无限集全体

E.R上的多项式全体

60.求函数f(x)=xe?x2?x?2,x=0;f(0)=0的使切线水平的点的个数。

61.R的子集S包含所有有理点,下面说法正确的是:

A.若S是开集,则S=R

B.若S是闭集,则S=R

C.若S 不可数,则S 是开集

D.若S 不可数,则S 是闭集

E.若S 可数,则S 是闭集

62.下面不能定义R 上距离的函数是:A.f (x,y )= |x ?y |

B.f (x,y )=min {|x ?y |,1}

C.f (x,y )=|x ?

y |2D.f (x,y )=|x ?y |1+|x ?y |

E.f (x,y )=(x ?y )2

63.定义[0,1]上的函数列:f n (x )=x n

1+x n ,下面说法正确的是:

Ⅰ.f n (x )在[0,1]上逐点收敛

Ⅱ.f n (x )在[0,1]上一致收敛Ⅲ.lim n →∞ 10f n (x )dx = 10lim n →∞f n (x )dx 64.G=1,-1,i,-i 是一个群,考虑G-?G 的自同态,下面说法正确的是:

Ⅰ.z →ˉz 是这样的一个同态

Ⅱ.z →z 2是这样的一个同态

Ⅲ.所有这样的同态都有形式:z →z k ,k 是某个整数

65.下面说法正确的是:

Ⅰ.存在(0,1)到[0,1]的连续满射

Ⅱ.存在[0,1]到(0,1)的连续满射

Ⅲ.存在(0,1)到[0,1]的连续双射

66.R 是一个环,它的加法子群U 称为R 的右理想,如果ur ∈U 对一切u ∈U,r ∈R 成立。如果R 只有两个右理想,下面说法一定正确的是:

Ⅰ.R 是交换环

Ⅱ.R 是除环

Ⅲ.R 是无限集

Answer(仅供参考)

1.π

2.y=2x+1

3.27

4.K>1>L>J

5.B

6.10

e

7.π2

2

8.1,0

9.10

10.E

11.0,1,2

12.R-{0}

13.R或非Q

14.C

15.31*15

16.1

17.A

18.x2

8

19.53,4,1,0

20.C

21.1

2

22.2

23.Ⅲ

24.6!10!

15!

25.R

26.3(√

3?1)

27.C

28.A

29.4

30.ⅠⅢ

31.E

32.2π

33.5

34.0

35.ⅠⅡ

36.3

37.7

38.C

39.1564

40.1e ?1

41.(21+n √2)

2

42.?5e ?3π1

5

43.ⅠⅡⅢ

44.C

45.D

46.-14

47.3e 2?e

48.E

49.ⅡⅢ

50.?√34

51.Ⅱ

52.x=*t+*,y=*t+*;z=*t+*

53.C

54.A

55.A

56.B

57.ⅠⅡ

58.A

59.C

60.3

61.B

62.E

63.ⅠⅡ

64.ⅠⅡⅢ

65.Ⅰ

66.Ⅱ

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