吉林省吉林市2020届高三数学上学期第一次调研测试试题理

吉林省吉林市2020届高三数学上学期第一次调研测试试题 理

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求。

1. 设A{x|2x3},B{x|x0}，则A

A. (2,3)

B. (3,)

B

D. (0,3)

C. (2,0)

2. 函数y3sin(4x

A. 2

3)的最小正周期是

B.

 2 C.

 3

D. 

3. 已知向量a(1,2),b(2,3)，则ab

A. 8

B. 4

C. 7

D. 1

4. 已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)；则当x0时，f(x)等于

A. x(1x)

B. x(1x)

C. x(1x)

D. x(1x)

5. 若数列{an}满足：an111且a12，则a2019 an

C. 2

A．

1 2 B． 1

D. 1 26. 若cos(2)3，则cos2 3高考 2020

A． 2 3 B． 1 3 C．

1 3 D．

2 37. 将函数f(x)2sin(2x3)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不

变; 再将所得图象向左平移

个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对12称轴中，离原点最近的对称轴方程为

5 D. x

12244248. 已知a,b是不共线的向量，ABa2b,AC2ab,,R,若A、B、C

A. x B. x C. x三

点共线，则,满足 A. 2

B. 1

C. 4

D. 4

9. 若函数f(x)ax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象

10. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a5

可以是 A. x-11xy B. y C. y D. y -11x-11xa2n1)(nN*)，

a1a2a38，则S8

A. 510

C. 127

D. 6540

B. 255

11. 已知向量OA、OB满足OAOB0,点C在AOB内，且AOC30, 设

OCmOAnOB（m,nR），若

3 6|OA||OB|

m1,则

n2C. 23

D.

A. B. 4

1 4高考 2020

12. 设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在[m,n]D，使f(x)在[m,n]上的

值域为[km,kn]（kR且k0），则称f(x)为“k倍函数”，若函数f(x)ax （a1）为“3倍函数”，则实数a的取值范围是 A.

3(1,ee)

D. (e,e3)

B. (1,e)

3 C.

2(ee,e)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。

lnx,x0113. 已知函数f(x)x1，则f[f()] . e2,x014. 已知向量a,b的夹角为60，|a|1,|b|2，则|2ab| .

15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气

晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）， 夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 尺.

16. 已知函数f(x)sin(x)2cos(x)，若f(1x)f(1x)，则

sin2 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

AB是底部B不可到达的建筑物,A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，

先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45，再把测角仪放置在EF位置，

A测得仰角为75，已知DF2米，D,F,B在同一水平线上，

求建筑物AB的高度.

CD45EF75HB高考 2020

18．（12分）

已知数列{an}为等差数列，公差d0，前n项和为Sn，a36，且a2,a4,a8成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn19.（12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, 已知bsin(C（1）求角C的值；

（2）若a4,c27，求ABC的面积. 20．（12分）

设函数f(x)sinx1的正零点从小到大依次为x1,x2,31，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn.

Snn43)csinB0.

,xn,，构成数列

{xn}.

（1）写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn； （2）设anSn，求sinan的值. n421．（12分）

已知函数f(x)x33x29x1. （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当x[4,4]时，求函数f(x)的最大值与最小值. 22．（12分）

设函数f(x)(mx)ex(mZ)

（1）当m0时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）当x0时，f(x)x3恒成立，求整数m的最大值.

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试

高考 2020

理科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 D 9 D 10 B 11 C 12 A 二、填空题： 13. 1 14.

2

15. 1.5（注：填32也正确） 16. 45

三、解答题： 17．（10分） 解：ACE中，

AEsin45CEsin(7545)

22

AE2sin452sin30122（米）

2--------------------------------5分 ABAH1AEsin75122sin751

因为sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45

12322622224 所以AB22264123（米） 所以建筑物

AB的高度为（---------------------------------------------10分 注：sin75264直接用不扣分 23）米

高考 2020

18．（12分）

(1)a12d6a36解（1）由题意得：2， 2(a3d)(ad)(a7d)(2)aaa112814

22222由（2）式得：a16a1d9da18a1d7d， da1d

因为d0，所以da1，代入（1）式求得da12

----------------------------5分

所以an22(n1),an2n

-----------------------------------------------------------6分

2（2）Snnn,bn111112()

Snnn2n2nn2--------------------------------9分

111111111Tn()()()2132242351111(1)22n1n23111 ()

42n1n234

111111()() 2n1n12nn2

-------------------------------------------------------------------------

-12分

19.（12分） 解：（1）∵bsinCcsinB0， 313∴由正弦定理可得，sinB2sinC2cosCsinCsinB0，

13sinC因为sinB0，∴sinCcosC0，∴0.

322高考 2020

-----------------4分

∵C0,，C24. (,)∴C,C33333------------------------ 6分

（2）∵c2a2b22abcosC，∴b24b120，

∵b0，∴b2，

--------------------------------------------------------------10分

∴S113absinC2423. 222---------------------------------------------12分 20．（12分） 解

：

（

1

）

xn2(n1)+，nN*

2-----------------------------------------------------3分

Sn2(22)(42)[2(n1)n 22]

2[123 n(n1)(n1)]n 2）

-----------------------------------------------------------------------6分 （

2

anSn(n1) n44------------------------------------------------------------8分

当n2k1,kN*时，

sinansin[(2k2)-------------10分 当n2k,kN*时，

4]sin[2(k1)4]sin422

分

sinansin[(2k1)4]sin(2k4)sin(32) ------1242高考 2020

21．（12分） 解

：

（

1

）

f(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)

----------------------3分

当x(,3)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x(3,1)时，f(x)0，f(x)单调递减； 当

x(1,)时，

f(x)0，f(x)单调递增；

---------------------------------------5分

所以f(x)的递增区间是(,3)、(1,)；递减区间是(3,1) -----------------6分

（2）由（1）知，f(x)在区间[4,3],[1,4]上单调递增，在区间[3,1]上单调递减

所

以

f(x)极大f(3)28,f(x)极小f(1)4

-----------------------------------8分

又

因

为

f(4)21,f(4)77

----------------------------------------------------------10分

所

以

f(x)的最大值是77，最小值是4

--------------------------------------------12分 22．（12分） 解：（1）当

m0时，

f(x)xex，

f(x)exxex(x1)ex

------------------------2分

所以kf(1)2e，因为f(1)e 所以切线方程为ye2e(x1)， 整-----------------------4分

（2）(mx)exx3，因为ex0，所以m 分

理

得

：

2exye0

x3x（x0）恒成立 exx3ex(x3)exx2ex(x2)设h(x)xx，则h(x)1 ---------61e2xexexe高考 2020

设s(x)ex(x2),则s(x)ex10

337所以s(x)在(0,)上单调递增，又s(1)e30,s()e2e33.520

223所以存在x0(1,)使得s(x0)0，x(1,x0)时，s(x)0；x(x0,)时，s(x)0

2所以h(x)在(1,x0)上单调递减，(x0,)上单调递增

所

以

h(x)minh(x0)x0x03 ex0----------------------------------------------------------8分

又s(x0)0,ex0x020,ex0x02 所

以

h(x)minh(x0)x0x03x031xx1 00x0x02x02e----------------------10分

当x0(1,)时， h(x0)132130，所以在(1,)上单调递增 h(x)0(x02)22

所以h(1)h(x0)h()，即因

为

mZ739h(x0) 314，所以m2，所以

32m的最大值为2

-------------------------------------12分