《指数函数与对数函数》测试题

《指数函数与对数函数》测试题

一、选择题：

1、已知f(10x)x，则f(5)（ ）

A、10 B、5 C、lg10 D、lg5 2、对于a0,a1，下列说法中，正确的是（ ）

①若MN则logaMlogaN； ②若logaMlogaN则MN； ③若logaM2logaN2则MN； ④若MN则logaM2logaN2。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② 3、设集合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，则SA、 B、T C、S D、有限集 4、函数y2log2x(x1)的值域为（ ）

A、2, B、,2 C、2, D、3,

510

T是 （ ）

5、设y14,y280.90.481,y321.5，则（ ）

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3 6、在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是（ ）

A、a5或a2 B、2a3或3a5 C、2a5 D、3a4 7、计算lg2lg52lg2lg5等于（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 8、已知alog32，那么log382log36用a表示是（ ）

2A、5a2 B、a2 C、3a(1a) D、3aa1

2229、若1025，则10x等于（ ） 1111A、 B、 C、 D、

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10、若函数y(a25a5)ax是指数函数，则有（ ）

A、a1或a4 B、a1 C、a4 D、a0，且a1

x11、当a1时,在同一坐标系中, 函数yax与yloga的图象是图中的（ ）

12、已知x1，则与

111++相等的式子是（ ） log3xlog4xlog5xA、

11112 B、 C、 D、

log60xlogx60log3xlog4xlog5xlog3xlog4xlog5xa13、若函数f(x)log(x0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）

A、1122 B、 C、 D、

424214、下图是指数函数（1）yax，（2）ybx，（3）ycxx，（4）ydxx的图象，则 a、b、c、d与1的大小关系是（ ）

A、ab1cd B、ba1dc C、1abcd D、ab1dc

(1)y(2)(3)(4)1|1x|m的图象与x轴有公共点， 15、若函数y()2则m的取值范围是（ ）

1OxA、m1 B、1m0 C、m1 D、0m1

二、填空题：

16、指数式

325a3b4化为根式是 。

a417、根式化为指数式是 。

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18、函数ylog0.54x3x的定义域是 。 19、log6log4(log381)的值为 。

x12e,x＜2，则f(f(2))的值为 。 20、设f(x)2log3(x1)，x2.221、已知函数yax12(a0,且a1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。 22、若logx211，则x 。

23、方程log2(x1)2log2(x1)的解为 。

三、解答题：

24、化简或求值：

340.50.25（1）[(3)3(5)(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.0625；

892211（2）lg500lg

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812lg6450lg2lg5 52标准实用

25、已知f(x)log21x 1x（1）求f(x)的定义域； （2）求使f(x)0的x的取值范围。

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26、已知

x3x)， f(x)log(242(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．

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27、已知函数f(x)()13ax24x3.

(1)若a1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值．

(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．

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《指数函数与对数函数》测试题参考答案

一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB

14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小. 解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c. 解法二：令x=1，由图知c＞d＞a＞b，∴b＜a＜1＜d＜c.

1

1

1

1

1|1x|15、解： y()2答案为B。

31x1(2)2x1(x1)，画图象可知－1≤m<0。

(x1)二、填空题：16、

a2b54 17、ab3432 18、,0143,1 19、0 20、2 421、(1,1) 22、21 23、5（解：考察对数运算。原方程变形为

x10有log2(x1)log2(x1)log2(x1)2，即x14，得x5。且x1022x1。从而结果为5）

三、解答题：

84910003426254)50]() 24、解：（1）原式=[()3()2(279810100002121471421172[25](2)2； 932995210812lg2650lg25 52＝lg5+lg100lg8lg53lg250＝lg5+23lg2lg53lg250＝52 1x0，即1x1x0，解得：1x1 25、(1)由于

1x（2）原式=lg(5100)lg文案大全

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1x的定义域为(1,1) 1x1x1x0log2log21 ∵以2为底的对数函数是增函数，（2）f(x)0，即log2 1x1x1x1,x(1,1),1x0,1x1xx0 ∴

1x1x又∵函数f(x)log2的定义域为(1,1)，∴使f(x)0的x的取值范围为(0,1)

1x226、解：(1)由2x3x0，得函数f(x)的定义域为(1,3)

∴函数f(x)log2 令t2x3x，x(1,3)，由于t2x3x在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而f(x)logt4在R上单调递增，

所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)

(2)令t2x3x，x(1,3)，则t2x3x2(x1)244，

所以

x3x)f(x)log(2logt4log4441，所以当x1时，f(x)取最大值1.

222227、解：(1)当a1时，f(x)()令g(x)x24x3，

13x24x3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而y()在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

2(2)令h(x)ax4x3，则y()13t13h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小

a0值1，因此必有12a16，解得a1.

14a即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. (3)由指数函数的性质知，要使y()13h(x)的值域为(0，＋∞)．应使h(x)ax4x32的值域为R，因此只能有a0。因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R。

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故a的取值范围是a0.

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