2021年高中数学核心知识点4.6 函数的应用(二)(专题训练卷)(原卷版)新高考

专题4.6函数的应用（二）（专题训练卷）

一、单选题

1．（2020·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中（文））今有一组实验数据如下： t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A．vlog2t

B．vlog1t

2t21C．v

23D．v2t2

2．（2020·山东省高三其他）函数fxxx4的零点所在的区间为（ ） A．

1,0 B．0,1 C．1,2

D．2,3

1

3.已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.2)，则最多需要将区间

x等分的次数为( ) A．3 C．5

B．4 D．6

4．（2020·山西省太原五中高三月考（理））已知方程lnx112x的根为x0，且x0k,k1，kN*，则k（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

5．（2020·上海高一课时练习）某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦月营业额的平均增长率为2%，则该商厦的月营业额首次突破120万元是在去年的( ) A．9月份

B．10月份

C．11月份

D．12月份

x6．（2020·调兵山市第一高级中学高二月考）函数fx2log2x3的零点所在区间( )

A．0,1 B．1,2

是方程式

C．2,3

的解，则

B．（1，1.25） D．（1.75，2）

D．3,4 属于区间（ ）

7．（2020·上海高三专题练习）若A．（0，1） C．（1.25，1.75）

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2x,x28．（2020·四川省泸县第一中学高二月考（文））已知函数fx，函数g(x)bf(2x)，2x2,x2,其中bR，若函数yg(x)恰有3个零点，则b的取值范围是（ ） A．0,2

B．0,2

C．0,2

D．0,2

2x,x09．（2020·泊头市第一中学高二开学考试）已知函数fx1，gxfxxa.若gx有

ln,x0x2个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,0

B．0,

C．1,

D．1,

x2,x0,210．（2020·广东省高三其他（文））已知函数f(x)1x且函数g(x)(f(x))af(x)恰有2

(),x02个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ） A．(,0][3,) B．[2,) 二、多选题

11．（2019·滨州行知中学高一期末）已知函数fxlog2xlog2x23，则（ ） A．f43

C．函数yfx的最小值为-4

B．函数yfx的图象与x轴有两个交点 D．函数yfx的最大值为4

x2C．(,1][2,) D．(,0][2,)

12．（2020·四川省棠湖中学高三一模（文））已知函数fx2log2x，且实数abc0，满足

fafbfc0，若实数x0是函数yfx的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）

A．x0a

B．x0a

C．x0b

D．x0c

13．（2019·滨州市博兴县第一中学高一期中）已知函数f(x)有8个不同的实根，则a的值可能为（ ）. A．-6

B．8

C．9

x2a,x0,若关于x的方程f(f(x))02xax,x0D．12

14．（2020·山东省济宁一中高三月考）已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于任意xR，都有

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f(x6)f(x)f(3)成立，当x1,x2[0,3]，且x1x2时，都有

其中所有正确命题为（ ）. A．f(3)0

B．直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴 C．函数yf(x)在[9,6]上为增函数 D．函数yf(x)在[9,9]上有四个零点 三、填空题

fx1fx2x1x20，给出下列命题，

115．（2020·广东省高一月考）函数fxlnx5的零点个数为______. 22,x216．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）已知函数fxx，若关于x的方程fxk有

x1,x2两个不同的实根，则实数k的取值范围是______．

17．（2020·西藏自治区高三二模（文））函数fx的定义域为1,1，其图象如图所示．函数gx是定义域为R的奇函数，满足g2xgx0，且当x0,1时，gxfx．给出下列三个结论：

x

①g00；

②函数gx在1,5内有且仅有3个零点； ③不等式fx0的解集为x1x0． 其中，正确结论的序号是________． 四、双空题

18．（2019·全国高一）用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

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19．（2020·广东省高一期末）已知λ∈R，函数f(x)=x4,x，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是2x4x3,x___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

20．（2020·北京市建华实验学校高三月考）科学家在研究物体的热辐射能力时定义了一个理想模型叫“黑体”，即一种能完全吸收照在其表面的电磁波（光）的物体．然后，黑体根据其本身特性再向周边辐射电磁波，科学研究发现单位面积的黑体向空间辐射的电磁波的功率B与该黑体的绝对温度T的4次方成正比，即

BT4，为玻尔兹曼常数．而我们在做实验数据处理的过程中，往往不用基础变量作为横纵坐标，以

本实验结果为例，B为纵坐标，以T4为横坐标，则能够近似得到______（曲线形状），那么如果继续研究该实验，若实验结果的曲线如图所示，试写出其可能的横纵坐标的变量形式______．

21.（2020·河南省高三一模（文））已知函数fx是定义域为R的奇函数，满足fxf2x0,且当

x0,1时，f(x)x2.则f1_____.gxfxlgx，则函数gx的零点共有_____个.

五、解答题

22．（2020·上海高一课时练习）求证：函数fxxx2x1的零点有且只有一个，且该零点位于区

32间1,0．

2x1,x1,23．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知函数f(x)若f(2)1．

logax,x≥1.（1）求a的值．

（2）若函数g(x)f(x)k有三个零点，求k的取值范围．

24.（2020·上海高三专题练习）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量ymg与时间th成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为

1y16ta（a为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

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（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量ymg与时间th之间的函数关系式为________； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间学生才能回到教室？

25．（2019·广东省增城中学高一期中）已知定义在R上奇函数f(x)在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.

（1）请补全函数f(x)的图象； （2）写出函数f(x)的表达式； （3）讨论方程|f(x)|=a的解的个数.

26．（2020·山东省莱州一中高二月考）某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p21kt(xb)，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． （1）试确定k、b的值；

（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q＝2﹣x．p＝q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

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227．（2020·湖北省高一期末）已知函数f(x)ax2x1.

(Ⅰ)若f(x)的值域为0,，求a的值； (Ⅱ)巳a1x，是否存在这祥的实数a，使函数yf(x)log2在区间1,2内有且只有一个零点.若存在，24求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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