您的当前位置:首页正文

九年级上册数学23.1 图形的旋转教案

2022-07-19 来源:客趣旅游网
课题:23.1图形的旋转

一、教学目标

1.感知图形的旋转,知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角,会指出实例中的旋转中心和旋转角.

2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程,加深对图形旋转的感知,发展空间观念.

二、教学重点和难点

1.重点:图形的旋转概念. 2.难点:图形的旋转概念. 三、教学过程

(一)创设情境,导入新课

师:在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案,这些美丽的图案是怎么设计出来的?让我们仔细来看一看.

(师出示下面的图案)

(图在七年级下册P27)

师:(指图案)大家仔细看一看,这个图案是怎么设计的? 生:……(让几名同学发表看法)

师:(指准图案)这是一个鸽子,把这个鸽子向右平移,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样就得到了这一排鸽子;同样,我们把这个鸽子向下平移,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样平移下去,又得到了这一排鸽子;同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的(边讲边板书:平移).

师:我们再来看一个图案. (师出示下面的图案)

(图在八年级上册P48)

师:(指图案)大家看一看,这个图案又是怎么设计的? 生:……(让几名同学发表看法)

师:这个图案可以看成是把(指准 )这个图平移到这里,再平移到这里,再平移到这里,最后形成了这个图案.这是同学们都看到的,但这个图案的形成还可以换一种方式来看,怎么换一种方式来看?(稍停)

师:(指准 )作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准 )得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准 )得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准 )得到这个图形.这样作下去,就形成了这个图案.可见这个图案是(指准 )这个图经过反复作轴对称图形而形成的(边讲边板书:轴对称).

师:下面我们再来看一个图案. (师出示下面的图案)

(图在九年级上册P73)

师:(指图案)大家看,这个图案又是怎么设计的? 生:……(让几名同学发表看法)

(这个图案可以看成是利用轴对称而形成,也可以看成是利用旋转而形成,如果学生没有提出轴对称,教师也不必提)

师:(指准图案)这是一片花瓣,把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣,再这样旋转得到这片花瓣,最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的(边讲边板书:旋转)

师:看了这三个图案,我们可以回答开始时的那个问题:美丽的图案是怎么设计出来的?谁来回答这个问题?

生:……(让几名同学回答)

师:(指准板书)美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的.

师:平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式,平移我们在初一的时候已经学过,轴对称我们在初二的时候已经学过,从本节课开始我们要学习旋转.(板书课题:23.1图

形的旋转)

(二)尝试指导,讲授新课

师:什么是图形的旋转?(边讲边指准图案)所谓图形的旋转就是把(要指准一片花瓣)一个图形绕着某一点转动一个角度.这个点0(边讲边在图中标0)叫做旋转中心(板书:点0叫做旋转中心),转动的角(边讲边在图中标角)叫做旋转角(板书:转动的角叫做旋转角).

师:(指准图案)大家算一算,这个旋转角等于多少?(让生算一会儿师再讲)这是周角,旋转角是周角的五分之一,所以旋转角是360°÷5=72°.

师:图形上的点P(边讲边在图中标点P)经过旋转变成P′(边讲边在图中标P′),点P与点P′叫做这个旋转的对应点(板书:点P与点P′叫做这个旋转的对应点).

(标图后,原图成下图)

(三)试探练习,回授调节

1.填空:如图,钟表的时针在不停地旋转, 从3时到5时,时针的旋转中心是点 , 旋转角等于 °,点B 的对应点是点 .

2.填空:如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是点 ,旋转角是∠ ,点A的对应点是点 .

3.如图,扎西坐在旋转的秋千上,请在图中画出点A,B,C的对应点A′,B′,C′.

(四)尝试指导,讲授新课

师:前面我们学习了图形旋转的概念,下面我们要动手画一画旋转图形. 师:怎么画旋转图形?(稍停)画旋转图形有一个很好的办法.

师:(演示挖有三角形洞的硬纸板)这是一块硬纸板,里面挖了一个三角形.利用硬纸板先画一个三角形(边讲边画,画好不要动),现在我们以这个顶点为旋转中心旋转(边讲边旋转),好,就转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板,画好的图大致如下)

师:(指准图)这个三角形经过旋转得到了这个三角形,点O是旋转中心(边讲边在图中标O),点A的对应点是点A′(边讲边在图中标A,A′),点B的对应点是点B′(边讲边在图中标B,B′).

师:(指准图)OA转到OA′,可见∠AOA′等于旋转角(边讲边标角). (标后原图成下图)

BA/A

B/O师:(指准图)刚才我们画的旋转图形是以顶点为旋转中心,如果我们以三角形外

的一点为旋转中心,旋转图形又是怎么样的呢?

师:(演示挖有三角形洞的硬纸板)和刚才一样,利用硬纸板先画一个三角形(边讲边画,画好不要动),现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转(硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心,并用粉笔标明位置,边讲边旋转),好,就转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板,画好的图大致如下).

师:(指准图)这个三角形经过旋转得到这个三角形,点O是旋转中心(边讲边在图中标O),点A的对应点是点A′(边讲边在图中标A,A′),点B的对应点是点B′(边讲边在图中标B,B′),点C的对应点是点C′(边讲边在图中标C,C′).

师:(指图)在这个三角形的旋转中,哪个角等于旋转角?(让生思考一会儿) 师:(用虚线连接OA,OA′,并指准)OA转到OA′,可见∠AOA′等于旋转角(边讲边标角).

(标后原图成下图)

ABC/COB/A/

(五)试探练习,回授调节

4.利用挖有一个三角形洞的硬纸板画出三角形的旋转图形,并在图中用字母标出旋转中心、对应点和旋转角.

(要求学生在课前做好挖有一个三角形的硬纸板) (六)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了图形旋转的概念,什么是图形的旋转?(指准旋转图案)把一个图形绕着某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.图形上的点P经过旋转变为点P′,点P与点P′叫做对应点.

(作业:P57练习2.P60习题6) 四、板书设计 23.1图形的旋转 平移图案 平移 旋转图案 旋转 点O叫做旋转中心 旋转图形一 轴对称图案 轴对称 转动的角叫做旋转角 旋转图形二 点P与点P′叫做对应点

课题:23.1图形的旋转(第2课时)

一、教学目标

1.经历探索过程,知道图形旋转的性质,能对性质作简单的运用. 2.发展空间观念,培养分析、归纳、抽象、概括能力. 二、教学重点和难点

1.重点:图形的旋转性质. 2.难点:探索图形的旋转性质. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

1.填空:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转 ,转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P经过旋转变为点P′,A那么这两个点叫做旋转的 .

E2.填空:

(1)如图,△ABC绕点A旋转得到△ADE,旋转中心 是点 ,点B的对应点是点 ,点C 的对应点是点 ,∠ 等于 于旋转角;

(2)如图,△ABC绕点O旋 转得到△DEF,旋转中心是

BCDBACO.EFD点 ,点A的对应点是 点 ,点B的对应点是 点 ,点C的对应点是 点 ,∠ 等于 于旋转角.

(二)创设情境,导入新课

师:(板书课题:23.1图形的旋转)上节课我们学习了图形旋转的概念,本节课我们要学习什么?本节课我们要学习图形旋转的性质.让我们先来看一个三角形的旋转图形.

(三)尝试指导,讲授新课

师:(演示挖有三角形的硬纸板)和上节课所做的一样,利用硬纸板先画一个三角形(边讲边画,画好不要动),现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转(边讲边旋转),好,就旋转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板).

师:(指准图)这个三角形经过旋转得到了这个三角形,点O是旋转中心(边讲边在图中标O),点A的对应点是点A′(边讲边在图中标A,A′),点B的对应点是点B′(边讲边在图中标B,B′),点C的对应点是点C′(边讲边在图中标C,C′).

(旋转图形如下图所示)

师:(指图)请大家仔细观察这个图,从这个旋转图形,你发现图形旋转有什么性质?(让生观察一会儿)

师:谁来说说你的发现?

生:……(让几名学生发表自己的看法,如果学生说不出什么,师继续教学) 师:(指准图)这是旋转前的图形,这是旋转后的图形,显然这两个图形是全等的.

ABCO.C/B/A/从这一事实我们得出图形旋转的一个性质:旋转前后的图形全等(板书:旋转前后的图形全等).

师:旋转前后的图形全等,这是图形旋转的一个性质,下面我们来看第二个性质. 师:(用虚线连接OA,OA′,并指准图)OA转到了OA′,线段OA与OA′的长短有什么关系?

生:(齐答)相等.

师:(用虚线连接OB,OB′,并指准图)OB转到了OB′,线段OB与OB′的长短有什么关系?

生:(齐答)相等.

师:(用虚线连接OC,OC′,并指准图)同样,OC也等于OC′.

师:(指准图)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,这说明什么?谁能用自己的话来概括这一事实?

生:……(多让几名学生发表自己的看法,鼓励学生用自己的语言概括) 师:(指准图)OA=OA′说明对应点A,A′到旋转中心的距离相等,OB=OB′说明对应点B,B′到旋转中心的距离也相等,OC=OC′说明对应点C,C′到旋转中心的距离也相等.可见,对应点到旋转中心的距离相等(板书:对应点到旋转中心的距离相等).

师:(指板书)这是图形旋转的第二个性质,下面我们来看第三个性质.

师:(指准图)△ABC绕着点O转到△A′B′C′,在这个旋转中,哪个角等于旋转角? 生:∠AOA′.

师:(指准图)OA转到OA′,可见∠AOA′等于旋转角(边讲边在图中标角).还有没有别的角等于旋转角?

生:∠BOB′.

师:(指准图)OB转到OB′,可见∠BOB′也等于旋转角(边讲边在图中标角).还有没有别的角等于旋转角?

生:∠COC′.(生答师在图中标角)

师:(指准图)∠AOA′,∠BOB′,∠COC′都等于旋转角,这说明什么?(稍停)这说明对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(板书:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角).

师:(指板书)这就是图形旋转的第三个性质.

师:下面大家结合图形把这三个性质默读几遍,看看你对这三个性质的意思理解了

吗?(生默读)

师:知道了图形旋转的性质,下面请大家利用性质来做两个练习. (四)试探练习,回授调节

3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”,画出下图中的旋转角,

并用量角器量出旋转角的度数.

4.如图,四边形ABCD是正方形,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,利用

图形旋转的性质,画出旋转后的图形.

(先让生做4题,然后师出示旋转后的图形,并利用性质解释点D转到了点B,点E转到了点F)

(五)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了图形旋转的性质,请大家把这三个性质一起来读一遍.(生读)

(作业:P59习题3.4.) 四、板书设计 23.1图形的旋转 旋转前后的图形全等 三角形旋转图 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连……

ADEBC课题:23.1图形的旋转(第3课时)

一、教学目标

1.巩固图形旋转的性质,会根据性质画旋转后的图形. 2.发展空间观念,培养直观想象能力和画图能力. 二、教学重点和难点

1.重点:根据性质画旋转后的图形. 2.难点:根据性质画旋转后的图形. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知 1.填空:图形旋转的性质是: (1)旋转前后的图形 ; (2)对应点到旋转中心的距离 ;

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . (二)创设情境,导入新课 (师出示下面的板书)

A

旋转前后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等.

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

师:(指准图)上节课我们利用这个图归纳出来图形旋转的三个性质.

师:(指准图)△ABC经过旋转得到△A′B′C′,显然△ABC与△A′B′C′全等,于是我们有了第一个性质:旋转前后图形全等.

师:(指准图)△ABC转到△A′B′C′,显然OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,于是我们归纳出第二个性质:对应点到旋转中心的距离相等.

师:(指准图)OA转到OA′,OB转到OB′,OC转到OC′,所以∠AOA′,∠BOB′, ∠COC′都等于旋转角,于是我们发现第三个性质:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

COC/B/BA/师:(指板书)有了图形旋转的性质,这节课我们就利用这些性质来解决问题,解决什么问题呢?请大家来看一个例题.

(三)尝试指导,讲授新课 (师出示例题)

例 任意画一个△ABC,作下列旋转:

(1)以A为中心,把这个三角形顺时针旋转50°;

(2)以三角形外任取一点O为中心,把这个三角形逆时针旋转90°.

师:(指准例题)例题需要我们做什么?任意画一个△ABC(边讲边画△ABC),以点A为中心,把这个三角形顺时针旋转50°,画出旋转后的图形.

师:(指准△ABC)要画△ABC旋转后的图形,关键是什么?(稍停)关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置,因为是以点A为中心旋转,所以旋转后点A没动,那点B、点C旋转后在哪里?大家自己先画个草图找一找.

(生画图,师巡视) 师:下面我们一起来画图.

师:利用量角器在AB的顺时针方向画∠BAB′=50°,并且使AB′=AB(边讲边画);再在AC的顺时针方向画∠CAC′=50°,并且使AC′=AC(边讲边画);连接B′C′(边讲边画).

师:(指准图)△AB′C′就是以A为中心,△ABC顺时针旋转50°得到的图形. (画好的图形如下所示)

CBB/

AC/师:(指准例题)下面我们来看第(2)小题,(2)小题要我们做什么?任意画一个△ABC(边讲边画△ABC),以三角形外任取一点O为中心(边讲边画点O),把这个三角形逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.

师:(指准△ABC)要画出△ABC旋转后的图形,和(1)小题一样,关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置,也就是要找到对应点A′、点B′、点C′的位置. 点A′、点B′、点C′在哪里?大家画个草图找一找.

(生画图,师巡视) 师:下面我们一起来画.

师:先用虚线连接OA(边讲边画),利用三角尺在OA的逆时针方向画∠AOA′=90°,并且使OA′=OA(边讲边画),点A′就是点A的对应点.

师:用同样的方法画点B′,先用虚线连接OB(边讲边画),利用三角尺在OB的逆时针方向画∠BOB′=90°,并且使OB′=OB(边讲边画),点B′就是点B的对应点.

师:用同样的方法画出点C′(画出点C′).

师:连接A′B′,B′C′,C′A′(边讲边画),(指准图)△A′B′C′就是以O为中心,△ABC逆时针旋转90°得到的图形.

(画好的图如下所示)

C/ABC

(四)试探练习,回授调节

2.如图,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°.

3.如图,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°.

4.如图,以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°.

B/A/OP.O.O.AB C

B.OA5.如图,以点B为中心,把△ABC旋转180°.

(五)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了画旋转后的图形,画旋转后的图形关键是要找到对应点.(指准例(2)题图)譬如,要画△ABC旋转后的图形 ,关键是要找到对应点A′,B′,C′.怎么找对应点A′,B′,C′?(稍停)要利用图形旋转的性质来找.根据性质,OA=OA′,∠AOA′等于旋转角90°,这样我们找到了对应点A′,用同样方法可以找到B′,C′.

师:总之,画旋转后的图形,关键是找对应点,而找对应点的根据是图形旋转的性质.

(作业:P59习题1.5.) 四、板书设计

三角形旋转图 例 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心距离相等 对应点与旋转中心所连……

CBA

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容