2函数的奇偶性与基本函数.docx

【基础知识】

1. 函数的奇偶性：（＜＜定丈域矣于原点对烈）

（I） /U）为奇函数0/（—兀）=—Ax）oA-x）+/U）=—；

*兀）为偶函数 o/U）=A — X）=J（ \\x\\） 0心）一夬-X）= .

（2）若函数于⑴为奇函数，且在x = 0处有定义，贝ij /（0） = 0 內的；己扣奇偶戕

朮禽象的豢象

2. 函数的周期性的特点：

（1笊兀 + d）二沧）% +中）二沧诗）・周期为T=a

（2笊兀+ d）二-兀0或几r + d）二士或几x+d）二是常数且辱0）周期 代

叭 7（^}

T=2a

3. 函数对称性的特点：

若函数有.心+兀）二心・兀）0/（2心）二AO o/（2d+x）二介无） 则对称轴为：X-a

【基础应用】

题型一：奇偶性与周期性，单调性的应用

1. （2013-广东高考）定义域为R的四个函数yy=2\\ y=/+l, y=2sin x中，奇 函数的个数是

（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. 函数/（x）=?+sin^+l（xeR）,若fl-a） = 2,则/（d）的值为（

A・ 3

B・ 0

C・—1

D. -2

）

3. （2014-B照第一中学月考）已知函数7U）的定义域为（3 — 2a, a+i），且几卄1）

为偶函 数，则实数6/的值可以是（）

A. | B. 2 C. 4 D. 6

4. 定义在R上的函数夬兀）是偶函数，且yu）=A2-x）・若yu）在区间［1,2］±是减函数， 则用0（）

A・在区间［—2, — 1］上是增函数，在区间［3,4］上是增函数 B. 在区间［一2, — 1］上是增函数，在区间［3,4］上是减函数

c・在区间［—2, —1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数 D.在区间［—2, —1］上是减函数，在区间［3,4］上是减函数

5.

/(%) / 当 0 K1 时,f(x) = x ,则 /(47.5)等于

(A) 0.5

(B) -0.5

(C) 1.5

设 /(x)是(-00,4-00)上的奇函数,f(x + 2) = -()

(D) -1.5

6. (2014-衡水模拟)已知函数代劝=歹二在其定义域上为奇函数，则臼= ______________ •

题型二：二次函数与幕函数的应用

A.

_1

①y=_?,②(§)),=迈，(4)y=x B.

C.

D. ①)；=占②〉‘=易③y=H, ®y=x~

8. 已知函数y=*一2兀+3在闭区间［0,加］上有最大值3,最小值2.则加的取值范围是

A. ［1, +8)

B. ［0,2］

C・［1,2］

D・(—8, 2］

l

9. 若二次函数沧)满足几2+无)=/(2—兀)，且弘)W/(0)勺⑴，则实数Q的取值范围是

10. 若函数/(%) = / + 2(6/-1)% +2在区间(-a),4］上是减函数，求实数。的取值范围;

题型三：指数，对数与指对函数

11 •若点@,9)在函数y=3x的图象上，贝Otan乎的值为()

A. 0

B・¥

C. 1

则a, b, c的大小关系是（）

12.设 f/=225, b=2.5°, c

A. a>c>h B. c>a>h C・ a>h>c

变式题: 设 €z=log32, ^=log52, c=log23,贝|J(

D. b>a>c )

D. c>a>b

A. a>c>b B. b>c>a C. c>b>a

13. 函数）=

的值域为（）

'1 ,、

A. 2 +T

B. 1

( r B・(—8, 2. c. 8 2j (11 D・(0,2]

14.

（201牛济南模拟）若函数心）=（G+F±］COS x是奇函数，则常数a的值等于（）

C

A. -1

* ~2

D

2

如果函数〉=戶+2/_1@>0且QH1）在区间［—1,1］上的最大值是14,则a的值 变式题:（2012-山东高考）若函数/U—0,日Hl）在［一1,2］上的最大值为4, 最小值为刃，且函数g（x） = （1—4刃）寸;在［0, +°°）上是增函数，则日= __ 16.（2014•潍坊模拟）已知Iog7［log3（log2x）］=0,那么兀弓等于（

1 A-3

17. (2013-辽宁高考)已知函数夬x) = ln(pl+9“—3x)+1,则./(lg 2)+.(lg£| = (

A. -1

B・ 0

C. 1

D. 2

)

题型四：函数的图像

1& 函数 y=ln|sinx\\9 兀丘

°）u（o,申的图彖是（）

20. （2014-济南一中等四校联考）函数〉=晋的图像可能是（）

题型五：函数与方程

21.

・烟台模拟）已知函数Xx） = 3A + 3x-8,用二分法求方程3\"+3兀一8 = 0在兀 丘（内近似解的过程中，取区间中点%0=2,那么下一个有根区间为（

）A. （1,2） B. （2,3） C・（1,2）或（2,3）都可以

D.不能确定

22. 若函数夬兀）=处+方有一个零点是2,那么函数g（x）=bx2~ax的零点是（ ）

A. 0,2 B. 0, C. 0, D. 2,

2014-

1,3）（

23 .若函数为f（Q = （盒 + 7>3 （1） 求定义域

（2） 判断该函数的奇偶性并证明 （3） a为何范围,使f（x）>0成立

课后作业:

1 •函数/(x) = ax(1 C. (—r -3)U(3, +1 D. (-3,0)U(3, +切

2.(211•鞍山月考)已知心)是定义在R上的偶函数，并满足.心+2)=—盘 吋

一心)=x—2,贝加65)等于

(

)

当 10W2

A. 45 B. -4.5 C. 0.5 D・—0*5

)

3•设abc>0,二次函数J｛x)=ax^bx+c的图象可能是(

天兀+2), x<2

5•计算:

n —— f 虫、as (3p —(5#

*

+ 0.008T +(0.02)

6.函数y=loga(%—1) +2(日>0,日H1)的图象恒过定点 ________

无+3

只需把函数y=lgx的图象上所有的点( 7.为了得到函数y=lg■币-的图象,

A. 向左平移3个单位长度, 再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度, 再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位2度, 再向下平移1个单位长度

D. 向右平移3个单位长度, 再向下平移1个单位长度

8..(2010-银川一中高三年级第四次月考)已知定义域为｛兀|无工0｝的函数夬对为偶函

数，冃 夬兀)在区间(一°°, 0)上是增函数，若X-3) = 0,则学)<0的解集为()

A. ( — 3,O)U(O,3) B. (一8, -3)U(0,3) C・(一I -3)U(3, +s) D. (—3,0)U(3, +®)