知识点 概念 定义域 值域 图象 单词性 奇偶性 周期性 1998年 1999年 2000年 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 反函数 √ √
函数 1998年 1999年 2000年 考题号 (2)(5)(6)(10)(14)(19)(22)(24) (3)(4)(5)(11)(14)(19)(20)(22)) (4)(5)(6)(12)(14)(17)(19)(21)) 总分值 61分 70分 60分 其中，2000年对函数的考查，稳中有变，稳中有降，稳中有创新。2000年没有考指数函数、对数函数、反函数等，应用题考一次函数、二次函数(分段函数)难度有所下降，在对三角函数图象变换考查时“杀回马枪”，源于教材的第17题②小问，得0分者高达37%。 高考数学试题涉及函数问题主要包括五个方面： ①原始意义上的函数问题(见上表列出的8个要点)； ②用函数观点解决方程、不等式，以及某些应用问题；
③数列作为特殊的函数，以及与高等数学的衔接点，一直是高考重点考查的内容； ④辅助函数法；
⑤集合作为基本语言和基本工具，出现在试题中。
基于以上的认识，对函数2001年高考复习，提出以下建议供参考。 一、重视基础知识的归纳整理
例如，怎样求函数的值域(最值)，既是重点又是难点。我们精选例题一题七解，再配以八个练习熟悉用法，学生反馈说：“求函数的值域，在以往学习中常出错。经过老师提纲挈领的复习，仿佛如梦初醒。又做了一些相关练习，以后再遇到类似题目，就再也不发愁了。”这道例题是：求函数y=
的最值。
思路一：配方法，转化为二次函数。
Y=
∴当x=0或1时，ymin=1；当x=
(0≤x≤1)， 时，ymax=
。
思路二：判别式法，转化为一元二次方程。
222
4x-4x+(y-1)=0且y≥1，∴△≥0且y≥1。 思路三：反函数法，注意反函数不一定存在。 反解得x=且y≥1，其中△=16-16(y-1)。 思路四：单调性法 y=
与y=-x+x(0≤x≤1)单调性一致。
2
2
2
思路五：平均值法，注意应用的条件。
≤2·≤
(平方平均值)；
(算术平均值)等。
思路六：三角代换法，注意角的取值范围。 设x=sinθ(0≤θ≤ 则y=sinθ+cosθ=
2
) sin(θ+
)(
≤θ+
≤
) 。
思路七：数形结合法(构造法)。
以AB=1为直径作半圆，CD⊥AB于D，点C在半圆上，如图1。则y=AC+CB≥AB=1等。 思路七'：数形结合法(之二) 设a=
，b=
，a+b=1(a≥0，b≥0) 。
圆弧a+b=1(a≥0，b≥0)有交点，如
2
2
2
2
则直线b=-a+y在纵轴上的截距为y，且直线与图2。
改题：求y=
的最值。如何？
二、掌握函数与方程的思想方法
“数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。”结合数学知识考查数学思想方法是高考的必然，函数观点实质是将问题放到动态背景上考察，方程观点实质是将问题转化为待定系数的确定，下面列举几道高考试题，从中可以体现出对函数与方程思想的考查。 函数的思想方法如： 1、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1、a2、„，an共n个数据。我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的平方和最小。依次规定，从a1、a2、„an推出的a= 。 2、解不等式loga(1-)＞1，[1996，理0.58]
方程的思想方法如：[2000，第1、3、15题]
3、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B
n
中的元素2+n，则在映射f下，象20的原象是 A、2 B、3 C、4 D、5 4、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是的长是 A、2
B、3
C、6 D、
、
、
，这个长方体的对角线
5、设 {an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a公式是an= 。[难度0.74] 参考答案：1、x＜
-na+an+1an=0(n=1、2、3„)。则它的通项
(a1+a2+„+an)；2、当a＞1时{x|
(n∈N)。
＜x＜0}，当0＜a＜1时{x|1＜
}；3、(C)；4、(D)；5、
三、提高综合运用知识分析解决问题的能力
国家不同的发展阶段，对基础教育提出了不同的要求。高素质的考试，考查数学思想方法，考查潜能，也间接考查考生的意志品质。应用知识去分析解决问题的能力有三个层次，即以不变应万变、融会贯通、融类旁通。代数最后阶段的复习，要力争在综合运用知识的能力上再上一个层次，。因篇幅所限，不再举例。
学习从本质上说是一种意志力的活动，数学作为一门基础学科，一门思维学科，是培养我们的创新意识和实践能力的重要渠道之一。愿同学们通过复习，知识、能力、毅力三丰收，高考中取得成功！
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