【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例 1 修一条公路，已修的是未修的 1/3，再修 300 米后，已修的变成未修的 1/2，求这条公路总长是多少米？
解 由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作 12 份，则 300 米相当于（4－3）份， 从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米） 答： 这条公路总长 3600 米。
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例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样计算，91 分钟可以做几道应用题？
解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设 91 分 钟 可 以 做 X 应 用 题 则 有 28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91 分钟可以做 13 道应用题。
例 3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看 24 页，15 天看完，如果每 天看 36 页，几天就可以看完？
解 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设 X 天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 答：10 天就可以看完。
例 4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。
A 36 25 B 20 16
解 由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等， 第二行三个小矩形的宽也相等。因此，
A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16 解这两个比例，得 A＝45 B＝20
所以，大矩形面积为 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162 答：大矩形的 面积是162 .
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