班级 姓名
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列统计量中,不能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 ( ) ..A.方差 B.平均数 C.标准差 D.极差
2.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则sinA的值是( )
A.
32525 B. C. D. 23353. 在我校开展的“1116” 读书活动中,九年级某班对学生5天内读书的的情况做了抽查,统计如下:10,23,42,80,42(单位:页).这组数据的众数和中位数分别是( ) A.36,42 B.42,23 C.42,36 D.42,42
2
4.将二次函数y=2x的图像向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A.y2(x1)2 B.y2(x1)2 C.y2(x1)2 D.y2(x1)2 5. 关于x的方程x-4x+5=0的根的情况是( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2
6. 已知函数y=(x-1)-1,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )
A. x<0 B. x>0 C. x<1 D. x>1
7. 如图,已知DE∥BC,AD2,AB5,则△ADE和△ABC的面积比是( )
2
2222A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 4∶25
8. 如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则cosA等于( )
343 C. D.
55429.对于二次函数y(x1)2的图象,下列说法正确的是( ▲ )
A. B.
A.开口向下 B.对称轴是直线x1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 AAB
DE O
BC A C BC第2题 第7题
第8题 10.如图,点A、B、C、D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( ▲ ) ...
A.(4,2)
B. (6,0) C.(6,3)
D.(6,5)
43
二、填空题 (本大题共8小题,每空3分,共24分)
11. 如图,在△ABC中,点D在AB上,要使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是 . 12.若圆锥的底面半径为2,母线长为3,则圆锥的侧面积等于 .
13.如图,AB是⊙O的直径,BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线,且∠BDC =110°.连接AC,则
∠A= °. 14.二次函数yx22xk的部分图像如图所示,若关于x的一元二次方程x2xk0的一个解为x13,则另一个解x2 .
15. 在△ABC中,∠A、∠B为锐角,且tanA1(cosB)0,则∠C= °.
16.如图,小明在校运动会上掷铅球时,铅球的运动路线是抛物线y(x1)(x7).铅球落在A点处,则OA长= 米.
17. 如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,如果AB:AD=3:5,那么tan∠EFC
值是 .
18.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角AMC30,
窗户的高在教室地面上的影长MN=23米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上),则窗户的高AB为 米.
212215 y A x O 第16题 第17题 第18题
三、 解答题(解答题共有9个大题,共96分.19题每小题5分,共10分,20-25题每题10分, 26题12分,27题14分.解题时写出必要的文字说明、推理步骤或演算步骤.)
A B M N C 1219.(10分)计算:(1)42tan45 (2)解方程: 3x2x10
3
20.( 10分)某校为开展“阳光体育”运动,丰富学生课间自
由活动内容,随机选取了本校100名学生进行调查,调查的内容是:你最喜欢的自由活动项目是什么?并将收集到的数据整理,绘出了如图所示的统计图.
(1)学校采用的调查方法是 .(2分) (2)求“踢毽子”的人数,并在下图中将“踢毽子”部分的
条形图补充完整.(4分)
(3)若该校有1800名学生,请估计喜欢“跳绳”的学生人数.(4分)
021.(10分)如图,在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作一圆弧. (1)直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标.(4分)
(2)连结AC,求线段AC和弧AC围成的图形的面积(结果保留π).(6分)
1
1
22.(10分)某商店只有雪碧、可乐、果汁三种饮料,每种饮料数量充足.某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到果汁的概率是 ; (2分) (2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买...........
到雪碧和果汁的概率. (8分)
23.(10分)如图,要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD,为了节约材料,宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙,墙长为8米(AD﹤8),另三边恰好用总长为24米的栅栏围成,求矩形宠物活动场地的一边AB的长.
DC 8米
BA
24. (10分)小明从点A出发,沿着坡角为的斜坡向上走了650米到达点B,且sin5.然后又沿13着坡度i1:3的斜坡向上走了500米达到点C.
(1)小明从A点到点B上升的高度是多少米?(4分)
(2)小明从A点到点C上升的高度CD是多少米?(结果保留根号)(6分)
C i=1:3 B
α
DA
25.(10分)如图,已知直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径.AD平分CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)DE与⊙O有何位置关系?请说明理由.(4分) (2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径. (6分)
C D O MN BEA
26.(12分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:yaxbx75.其图像如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.(5分)
(2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(5分) (3)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?(2分) (直接写出答案)
y
162O57x27.(14分)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,且OA=1,OB=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线yax2bxc经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.(4分)
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.
①设抛物线对称轴l与x轴交于点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.(6分)
②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.(4分)
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