第２４卷第１期 ２０１２年３月 北方工业大学学报 Ｊ．ＮＯＲＴＨ ＣＨＩＮＡ ＵＮＩＶ．ＯＦ ＴＥＣＨ． Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２Ｏ１２ 基于有限元法的斜齿轮齿条啮合接触分析 郑小勇 陈 颖 （北方工业大学机电工程学院，１００１４４，北京） 摘要通过Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ软件建立了斜齿轮齿条模型．采用有限元法和Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ Ｓｉｍｕ— ｌａｔｉｏｎ有限元软件计算最恶啮合接触区域以及齿轮齿条啮合时齿根上最大的弯曲应力和接触区 域上的接触应力．通过理论经验计算应力公式与有限元法计算的应力值相比较，以验证通过最 恶啮合接触区域计算接触应力的可行性． 关键词分类号有限元法；斜齿轮；最恶啮合；接触区域 ＴＫ４２２ 在现代机械传动中，齿轮齿条是一种较为 常见的传动形式，其承载能力主要受接触强度 和弯曲强度的限制．斜齿轮齿条相对直齿轮齿 条而言，加载和卸载逐渐进行，传动平稳，冲击 振动和噪音较小．但斜齿轮齿条的啮合受力相 对较为复杂，使强度的校核计算变得比较困难． 顾守丰等人［１ 将接触问题转化为静力承载问 题，通过确定最恶加载线和等效载荷的方法计 算斜齿轮的接触应力和弯曲应力；薛军等人＿２］ 应用线性接触理论，建立三维有限元模型模拟 齿轮齿条的接触；曹宇光等人［３ 也是应用接触 元法，计算齿轮齿条最恶啮合工况时的弯曲应 力和接触应力，且通过经验公式计算值与有限 元法计算值的比较，以确定有限元法计算的准 确性和所采用计算方法的可行性． １有限元模型的建立 １．１创建实体模型 斜齿轮齿条实体模型的几何参数源自某升 降工作台传动系统，见图１和表１．斜齿轮的齿 廓曲面是一渐开线螺旋面，建模的关键是确定 精确的渐开线、过渡线和螺旋线．齿条的齿廓曲 面是一渐开线曲面，建模的关键是确定精确的 渐开线和过渡线．根据文献［４］Ｉ－ｓ］中构造渐开 线、过渡线和螺旋线的方法，我们在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ 中建立了较为精确的斜齿轮齿条模型，如图１ 所示． 理论，但他们通过建立一对二维齿轮的不同啮 合工况计算齿轮的接触应力．本文通过Ｓｏｌｉｄ— ｗｏｒｋｓ软件建立比较精准的斜齿轮齿条ＣＡＤ 模型．应用与Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ具有无缝接口的 Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ有限元软件，根据齿轮 齿条的啮合原理确定最恶啮合工况时的接触线 和接触区域，结合接触分析计算原理，采用有限 表１齿轮齿条的基本参数 收稿日期：２０１１－０５—０４ 第一作者简介：郑小勇，硕士研究生．研究方向：机械电子 ４２ 北方工业大学学报 第２４卷 ａ实体模型 图１斜齿轮齿条的模型 ｂ有限元模型 １．２确定接触区域 端面压力角． 斜齿轮齿条的轮齿是逐渐进入啮合和脱离 齿轮齿条标准安装，此处ａ 一ａ，则由斜齿 轮齿条的重合度计算公式得重合度约是 ２．１５７．由此可知斜齿轮齿条最少有２对轮齿同 啮合的，轮齿的啮合对数和啮合接触线的位置、 长度随着轮齿的转动而不断的变化．当啮合接 触线的长度最短时，轮齿啮合接触的应力最大， 轮齿齿根弯曲应力也达到最大，这是轮齿的最 恶啮合状态Ｌ１］．最恶啮合位置与齿轮齿条的安 装位置、轮齿啮合对数等有关． 重合度是衡量齿轮啮合的重要指标，斜齿 轮齿条重合度包括端面重合度８和轴向重合 度ｅ ，计算公式是： ｛一暑１＋｝ 一 时进入啮合，最多有３对轮齿进入啮合．当齿轮 齿条啮合轮齿由３对即将变为２对时，或由２ 对即将变为３对时，齿轮齿条的总接触线最短， 即此时轮齿的啮合就是最恶啮合． 理论上轮齿的接触是线接触，但实际上由 于零件的加工误差、安装误差，及由于接触应力 而引起接触面的变形等因素，造成轮齿的接触 是以面接触的形式存在ｌ５］．本文把接触线扩展 成窄带接触面，以此形成接触区域．这样处理一 方面符合实际，另一方面缩小了接触区域且减 『ｚｃｔａｎａ ＿ｔａ ＋ Ｂｓｉｎｆｌ ／ｌ－ｍ” ］＋ 小了集中应力．图２是啮合轮齿由３对即将变 为２对时的啮合状态． 其中，ａ 是齿顶圆上端面压力角，ａ 是分度圆上 图２最恶啮合位置与接触区域 第１期 郑小勇 陈颖：基于有限元法的斜齿轮齿条啮合接触分析 ４３ １．３创建有限元模型 的承重载荷３０００Ｎ．此处为简化模型只截取一 段齿条，并在段面上施加对称约束．将齿轮与齿 条的狭窄接触面建立接触曲面对．在接触区域 和２对啮合轮齿的曲面上添加网格控制，细化 网格以达到较精确的计算应力．齿轮齿条的有 限元模型见图１．齿轮齿条的材料是４０Ｃｒ，只考 虑各向同性的线弹性变形，其机械性能参数见 在齿轮齿条的传动工作中，齿条由螺栓固 定在支撑架上，支撑架与水平面成夹角８４。，齿 轮由固定在升降工作台上的步进电机带动，齿 轮在升降过程中承受工作台上的重量．根据最 恶啮合位置装配齿轮齿条，固定约束齿条上的螺 栓孔面，在齿轮轴孔上施加旋转扭矩３０Ｎ・ｍ， 并在轴孔下部６０。范围内施加按余弦规律分布 表２． 表２ ４０Ｃｒ机械性能参数 Ｆ一 ｙＦｙｓ ＫＡＫｖＫ邱ＫＲ， ２啮合接触分析 Ｕ。 Ｈｎ 其中，Ｆｆ为端面分度圆上的名义切向力，ｂ为工 ２．１齿根弯曲应力分析 作齿宽，ｙ，为齿形系数，ｙ 为应力修正系数， 为了验证有限元计算结果的准确性，这里 ｙ 为弯曲强度计算的螺旋角系数，Ｋ 为使用 将有限元计算结果的最值与理论经验计算公式 系数，Ｋ 为动载系数，Ｋ邱为弯曲强度计算的 计算的结果值进行了比较，见表３．齿根弯曲应 齿向载荷分配系数，Ｋ岛为弯曲强度计算的齿 力计算公式采用《齿轮手册》中的计算公式 ： 间载荷分配系数． 表３齿根弯曲应力误差 由表３可知，有限元法计算结果与理论公 ２．２啮合接触应力分析 式计算结果相差不大，可认为通过最恶啮合位 轮齿啮合接触的应力属局部应力，在啮合 置确定接触区域的方法是可行的，有限元计算 接触区域应力较为集中，沿啮合线呈带状分布， 结果是可信的．齿根上的弯曲应力分布在啮合 见图４．啮合线较短的一对轮齿相对啮合线较 接触侧较大，在靠近端面处较大，最大弯曲应力 长的一对轮齿接触应力大，在啮合线较长的一 ３．７６×１０。Ｐａ发生在齿条的齿根上，见图３．根 对轮齿上接触应力沿齿轮螺旋线上升的方向逐 据机械设计手册［７］，齿轮齿条的最小弯曲强度 渐增大，可见啮合线的长度和螺旋角的方向影 安全系数为 一 ／ ≈２．０９，最小弯曲疲劳强度 响接触应力的分布．啮合线较短的一对轮齿接 厶 安全系数为ｎ ｒ一口一 ／（ ￡ ・ ＋ ・ ）≈ 触面上的平均接触应力为４．７７×１０。Ｐａ，较长 的一对轮齿为２．４４×１０。Ｐａ，此计算值没有考 １．５５，可见齿轮齿条满足弯曲强度的设计要求． 虑齿轮齿条表面处理作用，实际上应比该值低． ７６ 西建筑，２０１０，３６（１８）：ｌ１卜ｌｌ２ 北方工业大学学报 第２４卷 ［９］杨滨．水泥土强度规律研究［Ｄ］．上海：上海交通 大学，２００７ Ｅ７］ 郝巨涛．水泥土材料力学特性的探讨［Ｊ］．岩土工 程学报，１９９１，１３（３）：５３—５９ ［１Ｏ］福建省建设厅．ＤＢＪ１３—１０１—２００８．水泥土配合比设 计规程Ｅｓ］．福州：福建省工程建设科学技术标准 化协会组织，２００８ Ｅ８］ 郦建俊．水泥土的强度特性、固结机理与本构关系 的研究［Ｄ］．西安：西安建筑科技大学，２００５ Ｓｏｉｌ－ｃｅｍｅｎｔ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｔｅｓｔ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｅｓｔ Ｂｌｏｃｋ’Ｓ Ｓｔｒｅｓｓ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｙａｎ Ｚｈｉｃｈｕｎ Ｓｕｎ Ｓｈｉｇｕｏ （Ｃｏ１．ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｔｅｃｈ．，１００１４４，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｘｅｄ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔ—ｓｏｉｌ ｉＳ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ，ｗａｔｅｒ／ｃｅｍｅｎｔ ｒａｔｉｏ，ａｎｄ ａｇｉｎｇ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓ— ｓｉｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔ—ｓｏｉｌ ｔｅｓｔ ｂｌｏｃｋ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔｓｏｉｌ ｔｅｓｔ ｂｌｏｃｋ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｒ ｓｏｆｔ ｓｏｉ１ ｇｒｏｕｎｄ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ｃｅｍｅｎｔ—ｓｏｉ１；ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｎｕｍｅｒｉｃａ１ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｓｔｒｅｓｓ （上接第４４页） ［３］ 曹宇光，张卿，张士华．白生式平台齿轮齿条强度 有限元分析［Ｊ］．中国石油大学学报，２０１０，３４（６）： １２Ｏ一１２４ 斜齿轮的齿根应力分析［Ｊ］．机械设计与制造， ２００９（１）：８４—８６ ［６］ 齿轮手册编委会．齿轮手册［Ｍ］．北京：机械工业 出版社，２０００ ［４］ 杨汾爱，张志强，龙小乐，等．基于精确模型的斜齿 轮接触应力有限元分析［Ｊ］．机械科学与技术， ２００３，２２（２）：２０６—２０８ ［７］ 机械设计手册编委会．机械设计手册［Ｍ］．北京： 机械工业出版社，２００４ ［５］ 于华波，高奇帅，刘东威．基于ＡＮＳＹＳ的渐开线 Ｔｏｏｔｈ Ｃｏｎｔａｃｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｈｅｌｉｃａｌ Ｇｅａｒ Ｒａｃｋ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ Ｚｈｅｎｇ Ｘｉａｏｙｏｎｇ Ｃｈｅｎ Ｙｉｎｇ （Ｃｏ１．ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｔｅｃｈ．，１００１４４，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｍｏｄｅ１ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｒａｃｋ ｉＳ ｂｕｉｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ。ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｚｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｏｒｓｔ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ｉＳ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｏｎ ｔｏｏｔｈ ｒｏｏｔ ｄｕｒ— ｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｏｆ ｇｅａｒ ａｎｄ ｒａｃｋ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ Ｓｉｍｕ— ｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｔｈｏｓｅ ｆｒｏｍ ＦＥＭ，ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｓｔ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ｚｏｎｅ ｉＳ ｖｅｒｉｆｉｅｄ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ；ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ；ｗｏｒｓｔ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ；ｃｏｎｔａｃｔ ｚｏｎｅ