高一数学集合经典测试题

本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A 所有的正数 B 等于2的数

C 接近于0的数 D 不等于0的偶数

2 下列四个集合中，是空集的是（ ）

A {x|x33} B {(x,y)|y2x2,x,yR}

C {x|x20} D {x|x2x10,xR} 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A (AC)(BC )B (AB)(AC )C (ABC )B)(BAD (AB)C

4 下面有四个命题：

C（1）集合N中最小的数是1；

（2）若a不属于N，则a属于N；

（3）若aN,bN,则ab的最小值为2； （4）x212x的解可表示为1,1；

其中正确命题的个数为（ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

5 若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，

则△ABC一定不是（ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

6 若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（ ）

A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 7 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合；

（3）1,3,6,1242,0.5这些数组成的集合有5个元素； 1

（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

8 若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为（ ）

A 1 B 1 C 1或1 D 1或1或0

9 若集合M(x,y)xy0,N(x,y)xy0,xR,yR，则有（ ）

22A MNM B MNN C MNM D MN

xy110 方程组2的解集是（ ） 2xy9A 5,4 B 5,4 C

5,4 D 5,4

11 下列式子中，正确的是（ ）

A RR B Zx|x0,xZ

C 空集是任何集合的真子集 D



12 下列表述中错误的是（ ）

A 若AB,则ABA B 若ABB，则AB

C (AB)A(AB) D CUABCUACUB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13 用适当的集合符号填空（每小空1分）

（1）3______x|x2,1,2____x,y|yx1 （2）25_______x|x23， （3）x|1x,xR_______x|x3x0 x14 设UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3

_,b__________则a__________

15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人

216. 若A1,4,x,B1,x且ABB，则x



2

三、解答题：本大题共6分，共74分。 17.（本大题12分）

设yx2axb,Ax|yxa,M

18. 本大题满分12分

设集合A1,2,3,...,10,求集合A的所有非空子集元素和的和

a,b,求M

19.（本大题满分12分）

2222集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，Cx|x2x80

满足AB,，AC,求实数a的值

3

20. 本大题满分12分

全集S1,3,x33x22x，A1,2x1，如果CSA0,则这样的

实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由

21.（本大题满分12分）

设A{xx24x0},B{xx22(a1)xa210},其中xR, 如果ABB，求实数a的取值范围

22.（本大题满分14分）

已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx2,xA,

且CB,求a的取值范围

4

高一数学试题参考答案

选择题 每小题5分 共60分 错选、空题均不得分

1-5C D A A D 6-10C A D A D 11D 12C 1 C 元素的确定性；

2 D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0)

并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集， 选项D中的方程xx10无实数根；

3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4 A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N，但0.5N

2（3）当a0,b1,ab1,（4）元素的互异性

5 D 元素的互异性abc；

6 C A0,1,3，真子集有217

37 A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）

361（4）本集合还包括坐标轴 ,0.5，有重复的元素，应该是3个元素，

2421, m8 D 当m0时，B,满足ABA，即m0；当m0时，B而ABA，∴

11或1，m1或1；∴m1,1或0； m9 A N（0，0），NM；

10 D xy1x5，该方程组有一组解(5,4)，解集为(5,4)； 得xy9y411 D 选项A应改为RR，选项B应改为\"\"，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，

选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；

12 C 当AB时，ABAAB

5

第II卷

填空题 （与答案不符的回答 皆判为错包括缺少单位判零分） 13 每小空1分 (1),,(2),(3)

（1）32，x1,y2满足yx1，

（2）估算251.42.23.6，233.7，

或(25)2740,(23)2748 （3）左边1,1，右边1,0,1 14 a3,b4 ACU(CUA)x|3xx4a|xb

15 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育

的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 ∴43x34xx455，∴x26

16 0,2,或2 由ABB得BA，则x4或xx，且x1

22二.问答题 要求：只写出结果，且结果正确，得分；只写出结果且结果不对，0分；有解答过．．．．．．．．．．．．．．．．6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．程，但是结果不对，7分；写出关键解答过程且结果正确得或分。所有大题分步酌情给分。） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．．14．．．．．．．．．．．．．．．．17. 解：由Aa得xaxbx的两个根x1x2a，

2即x(a1)xb0的两个根x1x2a，…………………………………4 ∴x1x21a2a,得a211，x1x2b，………………………………8 39 ∴M, ………………………………………………………………….12

18 解：由ABB得BA，而A4,01139，4(a1)24(a21)8a8………4

当8a80，即a1时，B，符合BA； 当8a80，即a1时，B0，符合BA；

当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0；

∴B4,0得a1 …………………………………………………………………10 ∴a1或a1 ………………………………………………………………………12

6

19 解： B2,3，C4,2，而AB，则2,3至少有一个元素在A中，…… 4

3A，190，又AC，∴2A，即93aa得a5或2……………8

而a5时，AB与AC矛盾，

∴a2………………………………………………………………………………12

22解：Bx|1x2a3，

2当2a0时，Cx|ax4，

2而CB 则2a34,即a1,而2a0, 这是矛盾的；……………4 2当0a2时，Cx|0x4，而CB，

则2a34,即a11,即a2； ……………………………………8 222当a2时，Cx|0xa，而CB，

则2a3a2,即 2a3； ……………………………………………12

综上所述∴

1a3………………………………………………………………14 221解：由CSA0得0S，即S1,3,0，A1,3，………………6 ∴2x13，∴x1 ……………………………………12

32x3x2x099920解：含有1的子集有2个；含有2的子集有2个；含有3的子集有2个；……………6

含有10的子集有2个，∴(123...10)228160

99（有（1+2+3+…+10）×29即可给满分……………12

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