高三数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科

类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.已知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 2.函数y341log0.5(4x3)的定义域为( )

3434A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）

3.已知A＝{x|x＋1≥0}，B＝{y|y2－2>0}，全集I＝R，则A∩∁IB为( ) A．{x|x≥2或x≤－2} B．{x|x≥－1或x≤2} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|－2≤x≤－1} 4、若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(2x)x1的定义域是( )

A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)(1,4] D．(0,1) 5若m＞0且m≠1，n＞0，则“logmn＜0”是“(m－1)(n－1)＜0”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6、若函数yf(x)是函数ya（a0，且a1）的反函数，且f(2)1，则f(x) ( ) A．logx B．

12xx2 C．log12x D．2x2

257.设alog54，b（log53），clog4，则( )

(A)a8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA= CC1=2CB，∠ACB= 90°，则直线BC1，与直线AB1夹角的余

弦值为

A．

35

（ ） B．53

C．255 D．55

9．设aZ，且 O≤a<13,若502012a能被7整除，则a= A.O

B．1

C．6

（ ） D．12

10、已知函数f(x)是(,)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2）f(x)，且当，则f(2008)f(2009)的值为( ) x[0,2)时，f(x)log2(x1）A．2 B．1 C．1 D．2

11.盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一

个是红色的不同取法种数是m，那么二项式(mx2)6的展开式中x8的系数为 A. 3600

B.3840

C. 5400

D.6000

12.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如右 表，f(x)的导函数y=f'(x)的图像如下图所示。下列关

x -1 0 2 4 2 5 1 f(x) 1 于f(x)的命题：

①函数f(x)的极大值点为0，4； ②函数f(x)在[O，2]上是减函数； ③fmax(x)fmin(x)≥1．

④如果当x∈[-1，t]时，f(x)的最大值为2，那么t的最大 值为4；当lB．2个

C. 3个

D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分 13. (log25log145)(log52log1252)=___ _____.

14. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a=___ ____ 15．已知288mk8n23234,3383984,4154，观1…6,察以上等式，若15，则m+k－n一___ _． (m,n,k均为实数）

16对任意实数x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2,中较小的那个数,若f(x)2x2,g(x)x,则min{f(x),g(x)}的最大值是 .

三、解答题：本犬题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）

已知命题p:x210x0，命题q:x2x1m0(m0)，且p是q的必要条件，求

22实数m的范围。

18、已知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，且f(1)1，若a、b[1,1]，ab0，有

f(a)f(b)ab0；

（1）、判断函数f(x)在[1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）、若f(x)≤m2am1对所有的x[1,1]、a[1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

19.（本小题满分12分）

小明家住C区，他的学校在D区，从家骑自行车到学校的路有L1、L2。两条路线（如图），

L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

232；L2路线上有B1、B2两

个路口，

各路口遇到红灯的概率依次为

34、

35．

（I）若走L1，路线，求至少遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你

帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上

学路线，并说明理由． 20.（本小题满分12分）

某水库的蓄水量随时间而变化。现用t表示时间，以月为单位，年初为起点。根据历年数

据，某水库的蓄水量V(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为

1t24(t14t4e0)50t(0 v(t) 10),4(t10)(3t41)50(10t12). （1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i－l如图，已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的

正方形，CD⊥PD，△PAD是正三角形，E、F、G分别是PA、 PB、BC的中点． （I）求证：平面EFG⊥平画PAD；

（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； （III）若M为线段AB上靠近B的一个动点，问当AM长度等

于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于22.（本小题满分13分）

已知函数f(x)x23155？

32ax3xb,a,b为实数，122（I）若g(x)=f(x)－3x在区间[－1，1]上的最小值、最大值分别为－2、l，求a、b的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，求经过点P(l，3)且与曲线f(x)相切的直线l的方程； （Ⅲ）设函数F(x)一*f’(x)+1+·e2x，试判断函数F(x)的极值点个数．

19.

18、解：（1）、依题意，令x1x2，且x1、x2[1,1]，则

f(x1)f(x2)x1(x2)0f(x1)f(x2)，则函数f(x)在[1,1]上的单调增。

（2）、依题意，f(x)在[1,1]上的最大值为1，则m2am11对a[1,1]恒成立，

g(a)2mam220对a[1,1]恒成立，

g(1)2mm20m2或m2或m0。 2g(1)2mm0