【中考冲刺】2021年宁夏中卫市中考数学模拟试卷(附答案)

2021年宁夏中卫市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题 1．若

x2xy，则（ ） y9yB．

A．

11 97 9C．

9 11D．7 92．图中几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A．对角线互相平分 C．对角线互相垂直

B．对角线相等 D．四个角都是直角

4．已知两点P1x1,y1、P2x2,y2在函数y结论正确的是（ ） A．0y1y2 5．若将抛物线y解析式是( ) A．y

B．0y2y1

5的图象上，当x1x20时，下列xC．y1y20 D．y2y10

12x向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线2111(x3)22 B．y(x3)22 C．y(x2)2322212D．y(x3)2

26．正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（ ）

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A．5 5B．25 5C．

1 2D．2

7．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为( )

A．

4 3B．

3 5C．

3 4D．

4 58．a≠0，函数y＝

a与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） xA． B．

C． D．

二、填空题

9．若a，b，c，d是成比例线段，其中a5cm，b2.5cm，c10cm，则线段d_____cm．

10．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是______（写出一个即可）

11．已知关于x的方程x2mx60的一个根是2，则另一个根是_____．

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12．在同一时刻的太阳光照下，身高为1.44m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是

15m，则旗杆的高为____m．

13．二次函数y2x24x1图像的顶点坐标为_________．

14．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进 行连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的方程是______．15．反比例函数y=

k(k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直xx轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________.

16．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为________．

三、解答题

117．计算：2sin60|32|(20203)0． 218．如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D,ABBC于点B，

1CEBC于点C，测得BD150m,DC75m,EC60m，求河宽AB．

19．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．

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20．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有________人． （2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参 加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，在ABC中，点E是AD的中点，过点A作AF//BCAD是BC边上的中线，交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：AEF≌DEB；

（2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形．

22．鼓楼是位于银川南门的一座古建筑，是银川老城区的标志性景观．在课外实践活动中，银川某校九年级数学兴趣小组决定测量鼓楼的高，他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为30，再往水城门的方向前进12米至C处，测得点A的仰角为45（点D，C，B在一直线上），求鼓楼AB的高．（结果保留根号）

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23．如图，在RtABC中，ACB90，D为边AB上的中点，DEAB交AC于点E，AD2DE.

（1）求sinB的值；

（2）若CD5，求CE的值.

24．（2017宁夏）如图，直线ykxb与反比例函数y6(x0)的图象分别交于点xAm,3和点B6,n，与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据： 单价x（元/件） 销量y（件） 30 40 34 32 38 24 40 20 42 16 （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存

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在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案

1．A 【分析】

根据比例性质，设x2k,y9k(k0)，代入【详解】

设x2k,y9k(k0)

xy计算即可． yxy2k9k11k11 y9k9k9故选:A． 【点睛】

本题考查比例的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．D 【解析】

本题考查了三视图的知识 找到从上面看所得到的图形即可．

从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D． 3．C 【解析】

正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质，故选C 4．A 【分析】 由y5判断反比例函数图象分布在一、三象限，根据反比例图象的增减性解题即可． x【详解】

5y,50

x反比例函数分布在一、三象限，

当x1x20时，

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y随x增大而减小，

0y1y2

故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．D 【分析】

要求抛物线平移后的解析式，首先将抛物线解析式写成顶点式，左右平移则是在括号里面加减对应单位，左加右减；上下平移则是直接在解析式后面加减对应单位，上加下减． 【详解】

平移后得到的抛物线解析式为：y=故选D． 6．A 【分析】

作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题． 【详解】

解：如图，作EF⊥OB，

1（x+3）2－2． 2

则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=5．

cosAOB故选A． 【点睛】

OF15 OE55本题考查的是锐角三角函数，本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解． 7．C

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【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5， 由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5， ∴∠AFE+∠DFC=90° ，∠DFC+∠FCD=90°∴∠DCF=∠AFE

∴在Rt△DCF中，CF=5，CD=4 ∴DF=3

∴tan∠AFE=tan∠DCF=故选C.

考点：1.翻折变换；2.矩形的性质；3.锐角三角函数的定义. 8．D 【分析】

分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【详解】

当a＞0时，函数y＝没有符合的选项， 当a＜0时，函数y＝D选项符合； 故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 9．5 【分析】

根据成比例线段的定义，列比例式【详解】

DF3 DC4a 的图象位于一、y＝﹣ax2+a的开口向下，三象限，交y轴的正半轴，xa的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，xac，再代入数值解题即可． bda，b，c，d是成比例线段，

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ac bd510

2.5dd5

故答案为：5． 【点睛】

本题考查线段成比例，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10．EF∥BC 【分析】

利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件． 【详解】

当EF∥BC时，△AEF∽△ABC． 故答案为EF∥BC． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 11．3 【分析】

bc由一元二次方程根与系数的关系得：x1x2,x1x2(a0)，据此解题即可．

aa【详解】

设一元二次方程的另一个根为x1，根据题意得，

2x16 x13

故答案为：3． 【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．18 【分析】

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设旗杆的高为xm，根据同一时刻物高与影长的比相等可得【详解】

设旗杆的高为xm， 由题意得：

x1.44，再解方程即可． 151.2x1.44， 151.2解得x18， 即旗杆的高为18m， 故答案为：18． 【点睛】

本题考查了平行投影的知识，正确列出比例关系式是解题关键． 13．（1，1） 【分析】

用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可． 【详解】

∵y2x24x12(x22x1)12x11 ，2，1． ∴抛物线顶点坐标为1，1． 故本题答案为：1【点睛】

本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．

14．100(1x)264 【分析】

设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100(1-x)2，根据关键语句“连续两次降价后为64元”，可得方程． 【详解】

解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得： 100(1-x)2=64，

故答案为：100(1-x)2=64． 【点睛】

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此题主要考查了一元二次方程的应用-平均变化率，若设变化前的量为a，变化后的量为b，x)2=b． 平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±15．2 【分析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=【详解】

解：由题意得：S△MOP=

1|k|． 21|k|=1，k=±2， 2又因为函数图象在一象限，所以k=2． 故答案为2. 【点睛】

主要考查了反比例函数y＝

k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，x所得三角形面积为

1|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类2题一定要正确理解k的几何意义． 16．32 【分析】

过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=角形，得出BD=AD=3，则AB=2AD=32． 【详解】

解：如图，过点A作AD⊥OB于D．

1OA=3，再由△ABD是等腰直角三2

在Rt△AOD中，

∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6，

答案第6页，总16页

∴AD=

1OA=3． 2在Rt△ABD中，

-30°∵∠ADB=90°=45°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°，

∴BD=AD=3， ∴AB=2AD=32．

即该船航行的距离（即AB的长）为32km． 故答案为：32． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 17．1． 【分析】

31由sin60,|32|23,2,(20203)01即可解题．

22【详解】 原式2132321 21．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．120米 【分析】

证明△ABD∽△ECD，再根据相似三角形的性质对应边成比例列式求出AB的长． 【详解】 解：

ABBC,CEBC，

AB//CE， ABD∽ECD， ABBD150， CECD75答案第7页，总16页

AB2， 60AB120，

∴河宽AB为120m． 【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键掌握相似三角形的性质和判定． 19．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）； 【分析】

（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可． 【详解】

（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；

（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）， 故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0） 【点睛】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．

20．（1）60；（2）补图见解析；（3）【分析】

（1）根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；

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3． 5

（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出“了解”的人数，从而补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图或列表，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】

50%=60人， （1）接受问卷调查的学生共有30÷故答案为：60； （2）60-15-30-10=5 补全条形统计图如图所示：

（3）树状图或者列表法如图所示：

或

∵可能的情况一共有20种，抽到“一男一女”学生的情况有12种， ∴抽到“一男一女”学生的概率是：P【点睛】

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123． 205

此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（1）见详解；（2）见详解 【分析】

（1）由题意易得AE=ED，∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，进而问题可求证；

（2）由（1）及题意易得AF=BD=DC，则有四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°可得AD=DC，进而问题得证． 【详解】

证明：（1）∵点E是AD的中点， ∴AE=ED， ∵AF∥BC，

∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE， ∴AEF≌DEB（AAS）；

（2）由（1）可得：AEF≌DEB， ∴AF=BD，

∵AD是BC边上的中线， ∴AF=BD=DC， ∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D为BC中点 ∴AD=DC，

∴四边形ADCF是菱形． 【点睛】

本题主要考查菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．鼓楼AB的高是(636)米． 【分析】

在Rt△ABC中，由tan45AB解得ABBC，在RtABD中，由BC答案第10页，总16页

tan30【详解】

AB，BDAB12，即可解得AB的值． BD由题意得，ABDABC90，D30，ACB45，CD12m， 在Rt△ABC中，

tan45ABBC

AB BC在RtABD中，

tan30AB BD3AB． 3AB12AB636

鼓楼AB的高是(636)米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的实际意义，涉及正切的概念，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23．（1）【分析】

（1）根据题意证出∠B=∠ADE，进而设出DE和AD的值，再结合勾股定理求出AE的值即可得出答案；

（2）根据斜中定理求出AD和AB的值，结合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相减即可得出答案. 【详解】

（1）∵DEAB， ∴ACBADE90. 又∵AA，

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325;（2）

25

∴BAED90A. 设DEx，则AD2DE2x. 在RtADE中，AE则sinBsinAEDAD2DE25x ， AD2x25. AE55x（2）∵D为RtABC斜边AB上的中点， ∴ADBDCD∴AB25.

5，

AD55AE25则ACABsinB254， sinAED252，

55∴CEACAE4【点睛】

本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理. 24．（1）y【分析】

（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（2）分AP⊥x轴和AP⊥AB两种情形讨论求解即可． 【详解】 解：（1）∵A53. 2211x4；（2）2,0或(,0)

22(x0)的图象上， m,3和点B6,n在反比例函数y6x∴y=3时，m=2，x=6时，n=1， ∴A2,3，B6,1

∵点A2,3和点B6,1在直线ykxb的图象上，

∴32kb，

16kb答案第12页，总16页

1k解得：2，

b4∴直线AB的解析式为y1x4； 21x4；易得C(0,4)， D(8,0)， 2（2）由直线AB的解析式为y∴OC=4,0D=8,

COD∽APD如图，过点A作AP， 1x轴，垂足为P11，则

此时P12,0

过点A作AP2AB，交x轴于点P2， 由COD∽P2AD，

ODCD得， ADP2D∵OC4,OD8,CD45，AD∴P2D22AP35， 1PD115151,OP28， 2221P∴2,0． 2综上所述，满足条件中的点P的坐标为2,0或(,0)． 【点睛】

本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

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1

2

25．（1）y=-2x+100（2）35元. 【分析】

（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）设利润为w元，产品的单价为x元/件，求出w与x的函数关系式，然后二次函数解析式配方化为顶点式，确定出顶点坐标即可. 【详解】

（1）设所求一次函数关系式为ykxb（k≠0） 将（30，40）、（40，20）代入ykxb，得

30kb40k2 解得40kb20b100∴y=-2x+100；

（2）设利润为w元，产品的单价为x元/件，根据题意，得

W(x20)(2x100)

=2x2140x2000 =2(x35)2450

∴当x=35元/件时，工厂获得最大利润450元 考点：1.待定系数法求函数解析式2.二次函数的应用.

26．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在符合条件的点P，其坐标为P（﹣1，10）或P（﹣1，﹣10）或P（﹣1，6）或P（﹣1，【分析】

（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP＝PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM＝CP＝x，那么直角三角形CPQ中CP＝x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ＝3﹣x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标；②当CM＝MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）；③当CM＝CP

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5） 3

时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y＝3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标． 【详解】

ab30 解：（1）由题知：9a3b30a1 解得：b2∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3， ∴其对称轴为x＝

2＝﹣1， 2∴设P点坐标为（﹣1，a），当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3），M（﹣1，0）

①当CP＝PM时，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a＝∴P点坐标为：P1（﹣1，

5， 35）； 3②当CM＝PM时，（﹣1）2+32＝a2，解得a＝±10， ∴P点坐标为：P2（﹣1，10）或P3（﹣1，﹣10）；

③当CM＝CP时，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6， ∴P点坐标为：P4（﹣1，6）

综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P（﹣1，10）或P（﹣1，﹣10）或P（﹣1，6）或P（﹣1，

5）； 3答案第15页，总16页

【点睛】

本题考查了二次函数的综合知识，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．

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