第四届湖南大学生省材料力学竞赛、暨全国大学生力学竞赛选拔赛试题

材料力学部分

一、轴向拉力为P的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E和泊松比，则在A-A截面上的C、D两点间的距离改变量CD＝ 。（5分）

姓名： 学校： 准考证号： 二、一矩形截面bh的等直杆，承

密 封 线 受轴向拉力F作用，若在杆受力前，其表面画有直角ABC，且BC边与杆轴线的夹角为300，杆材料的弹性模量为E，泊松比为，则杆受力后，线段BC的变形

ABF A B C  F b h ，（3分）直角

ABC的改变量为

ABC ，（3分）角的改变量为 。（4分）

三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为。在中点受到静力F作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V。（结果请用c、和表示，其中c=EA/l，EA为杆的拉压刚度，l为杆的长度）。

（1）=0时，V = ；（4分） （2）0且<时， V = ；（3分） （3）0且>时，V = 。（5分）

四、已知四分之一的圆截面对形心zc轴的惯性矩Izcd4(2)/256，则截面对形心yc轴的惯性矩Iyc＝ 。（5分）

五、图示三根圆钢具有相同的长度l与直径d，材料的弹性模量与切变模量为E与G，一端固定于刚性固定平面N1之上，呈等边三角形，各边长为a，另一端固联于与N1平行的刚性平面N2上，如在平面内作用一力偶Mk，则

（1）当直径d较大而长度l较小时，略去弯曲效应的影

响

，

平

面

N

2

的转角

 = ；（5分）

（2）当直径d<六、图示梁AB左端固定，右端自由，在其中点D连接一长度为a的拉杆CD，自由端下方竖直放置刚度系数为k的弹簧，弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙。已知梁与杆的弹性模量均为E，梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力P。则

（1）当B点还没与弹簧接触时，B点的铅垂方向位移为= ；（4分） （2）当载荷P= 时，B点与弹簧接触。；（3分）

（3）当B点与弹簧接触后，B点的铅垂方向位移为= 。（5分）

七、图示四点弯曲梁试样上共贴了17张应变片，则根据它们的测试结果（结果中已消除了温度应变）可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。请列举其中的五个。

（1） ；（3分）

（2） ；（3分） （3） ；（3分） （4） ；（3分） （5） ；（3分）

八、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。一重量为P＝30N的重物，自高度h＝60mm处自由下落冲击到梁的中点C处。已知弹簧刚度k＝25N/mm，钢弹性模量E＝210GPa，不计梁的自重。则，（1）动荷系

数Kd （4分）；（2）梁A端截面的转角A （3分）；（3）梁的挠曲线与初始轴线所围之面积d （5分）。

A 500 P C h 500 图中尺寸单位：mm

B 30 20 九、图中给出梁的剪力图和弯矩图，试根据这两图形作出梁的载荷图（8分）。

十、图示结构，AB和BC是两端铰支的细长杆，抗弯刚度均为EI。钢缆绳BDC两端分别连接B、C两铰点处，在D点悬挂一重为W的物块。则

(1) 当h1m时，最大悬挂重量为 （5分）； 3m(2) h为 时，悬挂的重量最大？（5分）。

MQkN35kNm4m2.25534m2.2542m2mBDWACh