上海市各地市高考数学联考试题分类汇编(6)不等式

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编

第6部分:不等式

一、选择题：

110，有下面四个不等式：①ab|a||b|；②ab；③abab，④a3b3，不正确的不等式的个数是 （ C ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二、填空题：

15．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)若

11．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知奇函数f(x)在(,0)为

减函数，且f(2)0，则不等式(x1)f(x1)0的解集为 ．(,1)(3,)

1、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)已知集合Axx2，

x5Bx0，则AB ．x2x1

x11. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)不等式|x2|≤1的解集

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是 ． [1,3]

8、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)不等式x23axa对

一切3x4恒成立，则实数a的取值范围是 ．a3 7．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)已知集合A{x|则实数a的取值范围是[,)(2,3]。

10．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)若直线ax2by20(a,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则

1132ax1且2A，0}，3A，

xa11的最小值为 4 . abx0,12. (上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（文）设x，y满足约束条件若

y0,xy1,3a4azy11的最小值为，则a的值 78

4x111. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知函数f(x)lg(x1)，若ab且

f(a)f(b)，则ab的取值范围是 . 【(0,)】

13．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交

于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则是 . 【(2,)】

S1S3的取值范围S2

x0(nN*)所14、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)设不等式组y0ynx4n表示的平面区域Dn的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an,则

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1(a2a4a2010) 。 3018 20104. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)若实数对(x,y)满足x2y24，则xy的最大值为 2 ． 三、解答题：

20．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)本题满分12分．

某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料

A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

原材料 A B C

如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？ 20．本题满分12分．

解 设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元． 2分

依据题意，得目标函数为z300x200y， 4分 约束条件为

甲(吨) 1 4 2 乙(吨) 1 0 5 资源数量(吨) 50 160 200 xy504x160 2x5y200． 8分

y0x0 欲求目标函数z300x200y的最大值． 先画出约束条件的可行域，求得有关点A(40，0)、B(40，10)、C(50100，)、D(0，40)，如33图阴影部分所示．

将直线300x200y0向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数

z300x200y的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为

14000(元)． 11分

所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14000元)． 12分

21、(上海市五校2011年联合教学调研理科（满分14分）

某地区的农产品A第x天(1x20,xN*)的销售价格p50x6（元∕百斤），一农户在第x天(1x20,xN*)农产品A的销售量qax8（百斤）（a为常数），且

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该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元。 （1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？ （2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

21、解：⑴由已知第7天的销售价格p49，销售量q41. ∴第7天的销售收入

W749(a1)=2009 (元) . a40 3分 第10天的销售收入W1046421932 (元) 5分

(44x)(48x)2009⑵设第x天的销售收入为Wx，则Wx(56x)(32x)当1x6时，Wx(44x)(48x)(1x6x7 8分 8x20(44x)(48x)2)2116.（当且仅当x2时

2取等号）∴当x2时取最大值W22116 10分

(56x)(32x)2当8x20时，（当且仅当x12时Wx(56x)(32x)()1936.

2取等号）∴当x12时取最大值W121936. 12分

由于W2W7W12，∴第2天该农户的销售收入最大 13分 答：⑴第10天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大 14分 23．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1

小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设二次函数f(x)(k4)xkx数列{an}满足an1f(an). （1）求函数f(x)的解析式和值域；

（2）试写出一个区间(a,b)，使得当a1(a,b)时，数列{an}在这个区间上是递增数列，

并说明理由； （3）已知a12(kR)，对任意实数x，有f(x)6x2恒成立；

1，是否存在非零整数，使得对任意nN，都有 3111n1n121(1)2nloglog3loglog12nlog32 恒成3331111a1a2an222立，若存在，

求之；若不存在，说明理由.

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

解：（1）由f(x)6x2恒成立等价于(k4)x(k6)x20恒成立，…………………………1分

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2 从而得：k40(k6)8(k4)02，化简得k4(k2)02，从而得k2，所以

f(x)2x22x，………3分

其值域为(,].…………………………………………………4分 （2）解：当a1(0,121)时，数列{an}在这个区间上是递增数列，证明如下： 21211(0,)，所以对一222设an(0,),n1，则an1f(an)2an2an2(an)212切nN*，均有an(0,)；…………………………………7分

12112an1anf(an)an2an2anan2(an)2

481111111111an(0,)an(an)22(an)22(an)2024444164848，

从而得an1an0，即an1an，所以数列{an}在区间(0,)上是递增数列.………………………10分

注：本题的区间也可以是[,)、[,)、[,)等无穷多个. 另解：若数列{an}在某个区间上是递增数列，则an1an0

22即an1anf(an)an2an2anan2anan0an(0,)……7分

121152114211321211(0,)，所以对2211一切nN*，均有an(0,)且an1an0，所以数列{an}在区间(0,)上是递增数

222又当an(0,),n1时，an1f(an)2an2an2(an)21212列.…………………………10分

11an(0,)； 22111122an1(2an2an)2an2an2(an)2，即222211an12(an)2；………12分 22112令bnan，则有bn12bn且bn(0,)；

22（3）（理科）由（2）知an(0,)，从而

从而有lgbn12lgbnlg2，可得lgbn1lg22(lgbnlg2)，所以数列{lgbnlg2}是

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12 1lgb1lg2lg为首项，公比为2的等比数列，……………14分

3从而得lgbnlg2lg1n112lg332n113，即lgbnlg22n1，所以

13bn22n111232n1，

n11112n1log3(232)log322n1， 所以23，所以log31bn1aann22111log3log3 所以，log3111aaa12n22212nnlog322nnlog321.…………16分

12n即2n2(lognlog2113n32)n12nlog31，所以，2n112n132n1恒成立

有最小值1为。1当

（1） 当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n1时，2n1n为偶数时，即2n1恒成立，当且仅当n2时，有最大值2为。2

所以，对任意nN，有21。又非零整数，

1…………………………………18分

19、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分12分）第（1）小题满分5分，

第（2）小题满分7分。

关于x的不等式

xm21x0的解集为1,n．

（1）求实数m、n的值；

（2）若z1mni，z2cosisin，且z1z2为纯虚数，求tan()的值． 419．解：（1）原不等式等价于(xm)x20，即x2mx20 -------------------3分

1nm由题意得， 解得m1，n2． ------------------------5分

1n2版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

（2）z112i，z1z2(cos2sin)i(2cossin) ------------------------7分 若z1z2为纯虚数，则cos2sin0，即tan1 ----------------------------------9分 21142tan()3-------------------- 12分 141tantan142tantan版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com