高中作为高中阶段的一门主要学科，由于其逻辑性强、抽象、难以理解，使高中学生在学习中时常感受很大的压力。而类比思维是高中数学解题中的一个重要逻辑思维。如果将其有效应用于数学解题中，它不但可以帮助学生拨开数学学科的层层迷雾，还可以深入掌握其不同领域的知识面。本文通过总结学习经验，就类比思维在高中数学解题中的重要性及有效性做一个简单的分析阐述。
关键词：
类比思维；高中数学；解题应用
所谓类比思维就是从两个事物之间在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同属性的思维推理模式。包括：通过新事物对已掌握知识进行回忆与巩固的联想模式和通过类比在不同事物间查找相似、相异之处的思维模式。类比思维的运用，可有效提高数学解题效率，培养和提高学生的综合素质能力。
一、类比思维在高中数学解题中的重要性
在高中数学学习中，有效的学习方法很多。类比思维作为高中数学解题中的一个重要思维模式，在实际应用中显示出了它独特的重要性。首先，基于类比思维的解题，我们能够将新旧不同知识进行全方位、有效的对比，从而强化我们已有的记忆并对不同知识面进行分类区别，避免了所学知识的混淆，也有助于消除我们学习中的不良习惯。类比思维的解题，还有助于我们积极构建已学知识的知识网络，使学习和应用更具清晰化、条理化。通过类比思维在数学解题中的有效应用，我们能够更加深入的理解数学知识并培养和提高我们的自学、自创和自行研究问题的能力。创新能力的不断培养拓宽了我们对数学解题的思维模式，提高了学习兴趣。总之，在类比思维的运用中，我们能够不断向未知领域前进，并提高自身的数学学习能力[1]。
二、类比思维在高中数学解题中的有效应用
在高中数学学习中，很多人感觉很吃力，学习成绩不够理想。从高中数学整体的学习上来看，如果我们能够掌握科学合理的学习方式，也就能够快速有效地解决数学问题，从而提高学习效率和学习成绩。这时类比思维作为数学解题思维的重要模式之一，在实际应用中就显示出它独有的有效性。现就以位置关系、概念、图形特征等的数学问题为例，阐述类比思维在解题中的具体运用。
1、基于位置关系类型的类比思维应用
高中数学学习中，几何知识内容比较丰富，并具有一定的抽象性。繁杂而抽象的理论增加了我们对知识的理解难度。如何学好几何知识和有效解决系列问题，对同学们的逻辑思维能力就有了较高的要求。而类比思维在学习中的有效运用，使我们瞬间能够明白几何图形的相交、相切、相离等多种位置关系，对高效解题十分有利。类比思维在其中的运用重点是，寻找相似知识点之间的不同，进行对比着记忆和学习[2]。在运用类比思维时，我们必须对知识的异同点加以准确、有效的把握，才能更好运用类比思维来解题。例如：在“直线与圆的位置关系”和“圆与圆的位置关系”中，容易混淆的知识点比较多，所以我们在学习中就应该积极寻找二者的差异，必要时可在草纸上画出二者之间的位置关系。这样我们的解题思路就能够更加清晰，更有效地高效解题。
2、基于概念类型知识的类比思维应用
在概念类型的知识教学中，我们也可以运用类比思维，同样能够取得良好的学习效果。以代数为例：在学习过程中，诸多抽象的概念需要我们加以有效理解。如果相类似概念同时出现，则难以有效区分。如果我们通过类比法对数学概念进行区别学习，以了解相似概念之间的相同和不同点，对以后学习知识的推进非常有利。例如，在“推理与证明”知识内容的解题中，演绎法和归纳法两个概念相类似，使我们在解题过程中极易产生误区，降低解题效率。运用类比思维于其中，将两种概念的解题方法、应用方式进行类比分析，使复杂问题简单化，同时也能够使我们对二者的概念加以更加深入的理解。
3、基于图形特征类型的类比思维应用
立体几何是高中数学的重难点，在学习立体几何时，对我们抽象思维、逻辑思维的要求更高。如果不能对立体几何图形知识内容加以有效的把握，则难以解决数学难题。在学习中，图形特征是比较容易混淆的知识点。基于此，我认为，对立体几何的图形特征学习中，可运用类比思维，不仅能够快速寻找图形特征的差异，而且可强化自身对数学知识内容的记忆。例如，圆柱、球台、圆锥等立体几何图形，虽然都具有各自独特的特点，但是受诸多因素的影响，使我们在解决数学问题过程中，可能对各立体几何图形的特征不能有效把握。因此，在引入类比思维的条件下，我们为区分各图形特征，可自己动手制作各图形的模型，并对图形的侧面进行展开，以更好区分各自的不同。可见，类比思维在图形特征类型知识内容中的有效应用，对解题十分有利[3]。
三、结论
在高中数学解题过程中，可运用的数学思想模式相对比较多。类比思想作为其中的一种重要思维模式，它贯穿于高中数学学科的始终。通过对该思维模式在解题中有效应用的研究，使得数学学习不再成为难题，也有效地提升了我们在学习中的主动性、创造性，培养了良好的思维方式和正确的学习习惯。在学习中也不断提高了我们对数学学习的浓厚兴趣，为将来进行数学科学研究奠定良好的基础。
单位：内蒙古省包头市第九中学高三18班
参考文献：
[1]倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习(数学教育),2013,02:3.
关键词：小学高年级数学 ；解决问题教学；突破策略
小学高年级是学生学习的关键阶段，对学生走进初中具有基础性作用，且知识的难度也有了提升。与一般的课程内容不同，小学高年级数学对解决问题的要求非常严格，题目类型多样，需要学生具有较强的逻辑能力，在解题中可以实现举一反三。但是由于教学上的不足和传统思想的影响，我国小学生的数学解决问题的解题能力还非常薄弱，无法找到正确的解决对策，甚至会导致学生产生厌学情绪。本文结合我国小学高年级数学解决问题教学的现状，简单阐述教学中面临的问题，并根据实际提出突破教学的科学对策，促进学生的全面发展。
一、目前小学高年级数学解决问题教学存在的不足
第一，教学形式单一。小学生以形象思维为主，兴趣的培养是学习的前提。但现如今，我国小学高年级的数学解决问题教学仍旧存在单一化的倾向，教学中没有利用现代化设备，教学方式只有枯燥的讲解，方法单一、封闭，不利于调动学生的学习兴趣。
第二，解决问题讲解“类型化”。解决问题题目多种多样，类型丰富，然而很多小学教师却只是凭借经验，将解决问题分为几个简单的模块，让学生尽快掌握解答技巧，实际上很多学生只是机械地记住了答案，根本没有理解其中的道理。
第三，忽视了对学生数学思维的培养。据调查，目前小学高年级的数学解决问题教学仍旧在搞“题海战术”，不断地让学生做类型题，使学生的数学思维被严重僵化，不利于学生发散思维的培养。
二、小学高年级数学解决问题教学的突破策略
（1）通过多样提问调动学生的学习热情。小学高年级学生正处于思维活跃时期，教师要突破传统数学解决问题教学存在的弊端，就必须利用多样化的手段增加问题类型，将教学活动变得更加富有乐趣。另外，多样化的提问还可以调动学生的思维，使其摆脱思维局限性。例如，题目小红有10支钢笔，小明的钢笔数量比小明的2倍少4支，小明有多少支钢笔？教师在讲解完问题之后，可以再提出另一个问题：小明比小红多几支钢笔？再次调动学生的思维，让学生产生积极的学习情绪，提高数学解决问题的学习效率。
（2）利用画图分析法培养学生的抽象思维。学生以形象思维见长，对于抽象的解决问题有莫名的畏惧心理。其实，只要学生理清数量关系，建立数学模型就能很顺利地列出数学式子，解决问题。数学解决问题对学生的逻辑思维、数学能力具有很高的要求，教师必须能够通过画图表的方式向学生传授分析问题的办法，帮助学生理清解题思路，找到解题技巧。例如，小明买了一本280页的漫画书，计划用7天看完。实际每天比计划少看5页，这本书实际看了多少天？列表分析：
借助这种列表的方式，可以让学生直观清晰地看到出题人的意图，然后快速地解决问题。学生在独自面对其他解决问题时，就可以顺利建模，触类旁通，提高解题效率。
（3）让学生自编数学解决问题。想要提高解题能力，降低解题难度，教师在完善自己教学水平的同时，还要对学生的自主探究能力进行培养，只有会编题目的学生才能够解答问题。因此，结合教材的内容和教学的重点，教师可以适当让学生编撰题目，根据自己生活经验提出问题。例如，根据买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少X？学生就自主编写了：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5 台拖拉机6天耕地多少公顷？这样的题目，对自己的能力有了明显的锻炼。
三、结束语
一、“动态”思维的初、高中衔接
由于初中学生的年龄特征以及知识结构的限制，在初中阶段往往习惯于“静态”思维，而高中数学无论从思维的广度和深度上都有很大的提高.所以，为了让学生更好地感知高初中数学的区别，我们让学生开始体味静、动态思维的区别.
二、应变能力的初、高中衔接
目前不少学校在解决初、高中衔接问题时，往往在高一新生入学的几个星期内集中复习一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数等内容，这些做法从知识的整体结构来考虑有一定好处，但如果不加创造性地复习往往会抹杀新生的“求新感”，容易产生厌烦情绪.下面以“一元二次”为例谈谈我们的做法，主要是如何搞好应变能力的衔接.
三、学习方法的初高中衔接
关键词： 高中数学课堂 导入技巧 应用原则
一、课堂导入技能的涵义及其常见类型概要
课堂导入技能是课堂教学基本技能中不可缺少的环节和关键部分，通常所说的课堂导入技能是指教师在明确的教学目标和既定的教学内容的基础上，采用一定的策略将学生的注意力集中起来，从而激发学生的学习欲望并明确学习目标，从而使其更积极地向课堂学习状态转变的一种教学方法。现代教育教学研究显示，课堂导入技能的选取适宜与否及导入技巧的运用如何，对于教学效果和学生学习兴趣的激发有着37.8%的影响比率。
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二、高中数学课堂中几种常用导入技巧分析
在上述对于课堂导入技能含义分析及其基本类型讲解的基础上，从中挑选出三种具有代表性的高中数学课堂中经常使用的方法进行分解和剖析。这三种方法分别是复习法导入、反例法导入，以及设疑悬念法导入。
第一，复习法导入就是利用对上节课内容的复习和回顾并在此基础上水到渠成地引出新的知识点，现代高中数学课堂教学中导入方法的运用结构比率中占有32%的较高比例。。它的基本设计思路是复习与要传授的新知识相关的旧知识点，分析新旧知识的连接点。例如在学习反函数的时候，预先复习函数的概念和定义，以及他们之间值域与变量域的对应关系等；。
第二，反例法导入就是针对学生数学学习中平时忽略或者容易形成定势思维的知识点用反例引起学生的注意，从而启发学生对于错误原因的一种追本溯源的探索欲望。反例导入方法的基本设计思路是教师通过精心的陷阱和误区设计，有目的地引导学生出现思维错误，然后再纠正错误并解析其原因。。
第三，设疑悬念法导入就是教师通过精心设计的情境从侧面不断地创设带有启发性和思考性的悬念和难疑，从而激发学生的认知矛盾和探索求知欲望。悬念设疑法的基本设计思路是教师通过悬念或疑问的巧妙设计，以此抓住学生的好学心理，从而激发其学习兴趣启动积极思维，比如在讲解幂函数和幂运算的时候，可以通过一张厚度仅0.01cm纸张的折叠来说明幂运算的值增长速度，折叠16次后可以达到一棵树的高度，而折叠28次后将比喜马拉雅山还要高，然后问学生要达到地球与太阳之间的高度，需要折叠多少次，这自然会引发学生对幂运算无限神奇的遐想。
三、高中数学课堂中导入技巧所要遵循的原则
根据高中数学课堂导入技能基本内涵和基本类型分类的陈述，并对三种常见导入方法进行深刻分析和探讨的基础上，本文在更为普遍和通常的意义上认为高中数学课堂导入技巧应该遵循下列基本原则。
首先导入技能和方法的采用要坚持目的性原则，即导入方法的采用要紧密围绕教学内容和培养目标进行，不能喧宾夺主地为了导入方法的新颖而盲目地采用，突出教学的重点和难点才是关键。。再次是导入技能的采用要有助于启发学生发现问题并激发求知探索欲望，导入方法的采用不能离开教学的目标对象，必须考虑学生的心智发育特点和接受能力，教师要针对学生在学习数学时的畏难心理，多采取鼓励和表扬的导入方法让学生轻松地投入到数学教学课堂中来。最后是导入方法的采用及设计要简洁，导入方法是数学课堂教学的首要环节，但其在整堂课程中所占的比例应该控制在一定范围内，而不能只导不讲或是导得多讲得少。
四、总结
本文研究和分析了高中数学课堂中导入技巧的应用，导入技巧是旧知识回顾和新知识开启的重要连接纽带和桥梁，主要分析了复习法导入、反例法导入及设疑悬念法导入新课等三种常见的导入技巧和技能，在这些基本导入方法和基本技能的讲解中，结合参考了具体高中数学课堂教学的实际问题分析，在本文最后，就高中数学课堂教学中需要注意的问题及遵循的原则进行了分析。
参考文献：
［1］刘晓苏.高中数学教学如何提高学生积极性［J］.数学学习与研究，2010，（23）.
［2］张冬梅.试论高中数学探究式教学策略［J］.数学学习与研究，2010，（23）.
［3］王仁堂.试论高中数学的创新教学［J］.中国校外教育，2010，（17）.
［4］任海霞.论高中数学探究性教学模式的应用［J］.新课程（中学），2010，（11）.
关键词：陷阱；思维能力；错误
现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。在实际教学中，我们勤于习题演练，重视知识的梳理和结构掌握，通过练题来及时巩固和强化知识，“精讲多练”成为我们普遍的教学模式。但是学生作为一种活生生的教学资源，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的学习过程中，不可避免地会出现错误。我们允许学生犯错，但仍有一些现象困扰着我。
本着对数学知识的精确性理解，教师每每可以很尖锐地看到题目中的“陷阱”，于是在课堂上强调又强调“大家在做此类题目时要注意先如何如何，再怎么样怎么样”“这类题目，这里比较容易出错，应该这样做”“小心这个地方要注意，不要上当”等等。一遍一遍不厌其烦地叮嘱学生，结果老师讲得筋疲力尽，学生却听得无精打采。对老师强调的注意点，时常是“明其理，会其法而不得其果”“你说你的，我错我的”。
笔者觉得在现实的数学课堂教学中，有些知识点尽管练得很多但仍屡屡出错，这可能是由于我们的教学过程过于平缓，对学生的刺激欠深所致。
叶圣陶先生曾说：“教师的作用不在于全盘授予，而在于相机诱导，必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”于是在教学过程中，传递给学生的信息不应是“全息”，而应在教学中巧设“陷阱”，巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。让学生在自主探索中反思自己的思路，有效培养学生逻辑思辨的能力。下面就具体谈谈数学教学中“陷阱”的作用、类型以及如何布置“陷阱”。
一、“陷阱”存在的背景及“陷阱”教学的作用
数学“陷阱”指的是在学生所熟悉的内容中，往往给出的问题具有较深的隐蔽性，或具有一定的诱导性，使学生思维上存在这样或那样的盲点，结果在解题中得出不完全甚至是错误的结论。
在教学中，教师由于受到教学进度或者时间的限制，往往只是稍作点拨就把书上现成的结论或者方法教给学生，美其名曰“避免学生走歪路”。但对大部分学生来说，对未知内容的接受需要有一个过程，教师更多的时候呈现给学生的只是一个完美、简明、流畅的解题过程，而思维过程中失败的部分早已隐藏。但这些“隐藏”的部分，往往就是学生较为“模糊”、容易出现错误、中“陷阱”的地方。长此以往，往往会导致一些学生产生惰性思维。
因此，要改变这种情况，教师在数学教学中就要善于应用“陷阱式”教学法。设置“陷阱”可以诱发、暴露学生认知中的一些错误、片面的观点，有助于教师及时捕捉、弄清教学对象的认知特点，以便于采取有效的教学措施，有效地消除学生认知中错误、片面的观点，使之转化为正确、完整的科学概念和方法。
另一方面，“陷阱”教学能帮助学生克服不良思维习惯，能培养学生耐心细致地分析问题的能力，培养学生的数学思维能力；“陷阱”教学还能使学生在挫折中得到启发，使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中吃一堑长一智。
二、数学“陷阱”的题目类型
1.简便方法型
在计算中如果简便“意图”在学生面前一目了然，学生就有可能被错误引导。
2.错误诱导型
这类题往往以判断是非的形式呈现。前面的铺设是正确的，但根据正确的前设最终“引导”得出错误的结果。如：铁的密度比棉花大，所以1吨铁比1吨棉花重。
3.先入为主型
学生在学会某类题型的解答方法后往往会形成一定的思维定势。比如，在习惯性思维的支配下，通常见到“多”自然想到用加法；见到“几倍”首先想到用乘法。
4.多余条件型
学生在平时数学习题训练中很少碰到多余条件的，所以，在思想意识上会认为每一个条件都是有用的。
5.概念不清型
如果学生对新的概念、法则掌握得不扎实、不完整，就会出现混淆，使解题产生错误。
三、“陷阱”的设置及思维能力的培养
1.引入时巧设“陷阱”，激发学生求知的欲望
。”学生如果有疑问，就会引起悬念，心里感到困惑，产生认知冲突。因此在课堂教学中要适当地构思、设计一些“陷阱”，巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。
例如，教学“厘米和米”时，我根据厘米和米之间的关系，设置悬念。课一开始，我在黑板中间写上“1=100”，同学们一看，顿时议论纷纷，我“抓住”这一刻，缓缓道出厘米与米之间的关系。其间，同学们紧张而不信任的目光跟着老师的讲述变得逐渐明白了，当我用彩色笔在1=100的数后面写上米和厘米时，同学们都笑了。
从设置悬念到释悬，这种新课的引入，既能使学生对新知识的记忆牢固，又大大激发了学生的学习兴趣。
2.授新知时巧设“陷阱”，引导幼儿探究发现
学生在学习新知的初始阶段，辨别能力比较薄弱，一旦认识被错误混淆，很容易产生根深蒂固的影响，以后很难扭转过来。所以，教师在新课讲授时应该预见到这种结果，防患于未然，舍得在深化教理推究的环节上下功夫，这样才能取得最为理想的教学效果。
如教学“能被3整除的数的特征”时，先回顾能被2和5整除的数的特征，接着直入课题：“请你把刚才的1、2、3组成能被3整除的数。”教师根据学生组数的情况板书出：123，213。随后又提问：“你觉得什么样的数能被3整除？”由于受前面知识的影响，学生理所当然地答道：“末位能被3整除的数，这个数就能被3整除。”随后，教师就引导学生小组合作验证一下。通过验证，发现这个猜想不能成立，这时教师引导学生自己找一些能被3整除的数。接着再引导学生观察列举的这些能被3整除的数，说说新的发现……
由于受旧知识的影响，学生自然而然把能被2、5整除的数的判断方法迁移到本节中来。教师设置教学“陷阱”，引导作出猜想，到引发认知矛盾，并再次创设学生探究的问题情境，不仅有效地避免了“能被2、5整除的数的特征”思维定势的影响，而且层层深入、步步逼近，进一步激发了学生的求知欲望。在探索过程中，掌握一些基本的研究问题的方法，使学生学会了学习。
3.练习时巧设“陷阱”，引导学生巩固深化
练习是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节。笔者觉得不妨换个角度，在练习中巧设“陷阱”，当学生沉浸在成功的喜悦中时，教师再适时指出，让学生在“陷入”和“走出”的过程中恍然大悟，理解本质。
（1）在概念、性质、公式处设“陷阱”，巩固基础知识
概念、性质和公式是数学知识的重要组成部分，从一定程度上讲也支撑了数学教学的整体结构，是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径。但在实际学习中，有些学生对概念、性质、公式的理解不深不透，所以常常出错。在练习时设置“陷阱”，能引发学生的认知冲突，对其进行反向强化，能引导学生对知识的本质进行剖析，加深学生对概念、性质、公式的理解，从质的方面提高认知。
如学了“商不变的性质”后，我设计了这样一组题目：21÷3= 210÷30= 2100÷300= 210÷5=。这一组题，后一题绝大多数学生算出来的结果都是4余1。通过验算发觉不对，4×50+1=201。学生先陷入深深的思考中，教师再引导学生明确，被除数和除数同时缩小10倍，得到的商不变，而余数l是从十位上余下来的，所以表示的是1个10。
（2）思维定势处设“陷阱”，提高思维的灵活性
从教育心理学的角度来看，先学习的材料对识记和回忆后学习的材料会产生干扰作用，这即所谓的前摄抑制。如果学生对一类问题已形成了思维定势和思维习惯，若出现与这类问题性质不同的问题，就会掉入“陷阱”。在教学过程中，不应在学生尚未真正理解的情况下提倡“类型+诀窍”或“类型+程序”式的解题规律，应在学生的思维定势处设“陷阱”，提高思维的灵活性和严谨性。
如，在教学解方程时，我在练习中设计了这样一组题目：x+3.2=4.6，x-1.8=4，0.64+x=14.14，21-x=10.5，由于受前面解方程的影响，部分学生在解最后一题时，也会出现这种情况：
解：21-x+21=10.5+21
x=31.5
这时，我没有直接指出学生的错误，而是让他们验算一下，通过计算学生很容易发现21不能减31.5，从而找到正确的解题方法。
（3）易混淆处设“陷阱”，提高思维的深刻性
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参考文献：
一、函数、不等式类
此种类型是高考应用题的重点之一，依托函数多为分段函数、指数函数、二次函数及不等式组等。主要应用问题为极值问题，例如，生产成本的最小化、建筑材料的最少化、利润的最大化等。历年高考真题有2011四川理科卷第9题，2011湖北理科卷第11题，2000年全国卷等21题等。
解答此类应用题的关键和切入点是准确建立函数模型，这要求学生首先要明确实际问题的取值范围，认真分析题目中的重点词汇及数量关系，对题干中给出的已知量、未知量及常量进行归类有梳理，从而建立函数或不等式模式，进而解答试题。
二、概率型
此种类型应用题数量在高考数学试卷中所占比例最大，但难度不大，主要考查基本的概率知识，所涉及的应用问题非常多，例如，密码破译、不同等级产品的概率、骰子的点数等。例如，2010年江苏卷第22题，2011年全国卷第19题，2012陕西理科卷第20题等。
此类问题一般较为简单，主要考查学生对概率相关概念的掌握程度及公式的运用技巧。基本思路是在认真阅读题干的基础上分析出试题所考查的是何种变量或事件，然后运用此种变量或事件的公式去解答即可。此外，还应注意逆向思维的运用和结果的验证。
三、数列型
此种类型是应用题中最难的一类，尤其是与不等式问题结合之后。所考查的数列基本知识有初始项的提取、通项公式的求取、递推公式及前n项的和与某一项的关系等。所依托的实际问题涉及金融、平均增长率、等量增减等多个方面。例如，2005年春季上海第20题，2004年福建高考理科卷第20题等。
解答此类问题的关键是确定数列的类型，在此基础上根据题意构建数列的通项公式或递推公式，然后利用选定系数法或递推关系求解。
四、几何型
此种类型也是高考中的“大户”，借助的数学知识主要为三角函数，依托的实际问题涉及物理、测量、天文、航海等多个领域。例如，2010年江苏卷第17题，2010陕西高考理科第17题，2010福建高考理科第19题。
解答此类型应用题的关键是抽取数学模型，若没有示意图的应首先根据题意画出示意图，然后运用三角函数等相关知识解答即可。
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