2020大学线性代数期末考试试题

一、选择题

线性代数测试

c1 b1  2c1 a1  2b1  3c1 a1 b1 c1

1. 设行列式 D  a2 b2 c2 ，则 D1  c2 b2  2c2 a2  2b2  3c2  （

a3 b3 c3 c3 b3  2c3 a3  2b3  3c3

D.  2D A.  D C. 2D B. D

2. ）

下列排列是偶排列的是

（A）13524876； （C）38124657； ．

（B）51324867； （D）76154283．

3 .设 Ams ， Btn ， Cst ，则下列矩阵运算有意义的是（ ）

A. ACB; B. ABC; C. BAC; D. CBA.

4 .设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A  B ；

B. A  B ； C. R( A)  R(B) ； D. R( A)  R(B) .

5 .设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax  0 的基础解系中所含解向量的个数为（

）

A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a1 , a2 ,, am （ m  2 ）线性相关，则（ ）． A. a1 , a2 ,, am 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a1 , a2 ,, am 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a1 , a2 ,, am 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a1 , a2 ,, am 中仅有一个向量可由其余向量线性表示．

 a b  3 0 

 

7. 矩阵 A   a  1 a 0  为正定矩阵，则 a 满足 ．

 0 0 a  

1 1

（1） a  2 ； （B） a ； （C） a  ； （D）与b 有关不能确定．

2 2

8. 设 A, B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ．

（A） AT 与 B T 相似； （B） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C） A1  B 1 ； （D）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题

1、如果n(n  1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量1 ,2 线性无关的充要条件是1 ,2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

1 2 3

1 、已知行列式 D  1 1 1 ， 其中 Aij 是 D 的（ i,j ） 元的代数余子式， 则

3 4 5

A11  A12  A13 .

2、设方阵 A 满足 A2  2 A  2E  O ,则 A  2E  1

.

.

T 3、若向量组α1  (2,3,1)T , α2  (2, t,-1)T , α 3  (0,0,1)线性相关,则t =

4、若向量 (1, s,1) 与 (t, 2, 0) 正交，则s, t 满足

.

5 、已知 3 阶方阵 A 的特征值为 1 ， -1 ， 2 ， 则 3A2  2 A  2E 的特征值为

四、计算题

. 1 1 1  1 2 3

  

1、已知矩阵 A  1 1  1, B   2  1 0 ，求3AB  2 A与ABT

   

 1 1 1 5 1 0  



2、设向量组：  (1,1,1)T ，  (3,4,2)T ，  (2,4,0)T ，  (0,1,1)T ，试求此向

1

2

3

4

量组秩和一个极大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示. 3、求下列非齐次线性方程组的通解.

x1  x2  5,

2x  x  x  2x  1,  1 2 3 4

5x 3x 2x 2x 2 3 4 3. 1