一阶电路和二阶电路的动态响应

实验四 一阶电路和二阶电路的动态响应

一、 实验目的

（1） 理解零输入响应、零状态响应和完全响应 （2） 理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件 二、 实验原理

用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：

d2ucducLCRCucUs 2dtdt1． 零输入响应

动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。

电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始

电流为0。

U0 tm 图6.2 RLC串联零输入响应电路 uL 图6.3 二阶电路的过阻尼过程

(1) R2LC，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。

电路响应为：

uC(t)i(t)U0(P2ePtP1ePt)P2P11212U0(ePtePt)L(P2P1)

响应曲线如图6.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且

P2P1当tm时，电流有极大值。

P1P2ln（2）R2LC，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。

uc(t)U0(1t)etUi(t)0tetL电路响应为

t≥0

响应曲线如图6.4所示。

图6.4 二阶电路的临界阻尼过程

(3) R2L，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。

C电路响应为

uC(t)i(t)

0U0etsin(dt),dU0tesindtdLt≥0

2其中衰减振荡角频率 d022d 响应曲线如图6.5所示。 arctan1RLC2L ，

U0 t

图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程

（4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为

uC(t)U0cos0t U0i(t)sin0t0L响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0， 2．

零状态响应

动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。

根据方程6-1，电路零状态响应的表达式为：

US（p2ep1tp1ep2t）p2p1t0

USi(t)(ep1tep2t)L(p2p1)uC(t)US与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。 三、 实验内容

1.用Multisim研究一阶电路的动态响应 （1）实验电路

1R11kΩ2C1100nFIC=0V0R21kΩ43V25 V 0R31kΩ5C3100nFIC=2VV15 V 0C2100nFIC=5V

（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。

C1输出属于零状态响应，电容电压达到3v所用的时间t1=87．5μs

C2输出属于零输入响应，t2=50μs

C3输出属于全响应,t3=40μs

（3）写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出电容电压为3V时的时间。 UC1=5(1-eUC2=5e

-10000t

) t1=91.6μs

-10000t

t2=51.1μs

t3=40.5μs

UC3=5-3e

-10000t

(4)根据（2）（3）的结果，解释RC电路如何实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能？

由于RC电路电容充放电完全需要一定的时间，因此RC电路可实现定时功能。要求上电低电平复位时，只需接入一零状态的RC电路，由于电容充电需要时间，所以在一定时间内输出保持低电平。要求上电高电平复位时，只需接入一零输入的RC电路，由于电容放电需要时间，所以在一定时间内输出保持高电平。

（5）在图1（a）的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为0.5k、1k、2k、5k的方波信号，分别仿真输出端的波形，并在同一

图中画出输入方波和四种输出波形。说明随着输入信号的频率升高，输出信号有何变化？根据实验结果，定性说明一阶RC电路的时间常数与传输速率的关系。

随着输入信号频率的升高，输出信号电压峰值逐渐减小，电压谷值逐渐增大。即由于输入信号频率的升高，输入信号周期相对于电容时间常数变化，电容经历能完整充放电，到不能完整充放电的过程。因此一阶RC电路的时间常数越小，传输速率速率越快。 2、用Multisim研究二阶电路的动态特性 （1）实验电路

1R1632.5Ω2L110mH3C1100nFIC=0V0V110 V

（3） 初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压，在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应（欠阻尼、临界及过阻尼）。 临界阻尼时R=632.5Ω

绿色线表示欠阻尼，红色线表示临界阻尼，浅蓝色线表示过阻尼。

（3）从（2）的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定？哪种响应输出稳定最慢？

欠阻尼460μs 临界阻尼205μs 过阻尼852.5μs 临界阻尼输出最先稳定，过阻尼输出稳定最慢。

（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？

绿色线表示R1=R/3，红色线表示R1=R，浅蓝色线表示R1=3R

根据图像，在同样的误差范围，有信号输入的时间段内，临界阻尼输出最先稳定，过阻尼输出稳定最慢，因此临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。

四、 实验总结

本次实验主要通过仿真软件来了解一阶二阶电路的动态响应，了解了一阶RC电路的延时特性，可以作为定时开关，可用来进行上电复位。

理解了欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件，讨论了二阶电路传输信号速率的稳定快慢问题，得出临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低的结论。因此，运用二阶电路传输信号时，为提高传输速率，应选用临界阻尼电路。