上海中考数学压轴题集锦

压轴题集锦

2013年2月---2013年6月

一．圆背景下的综合题：

1.（10金山）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。 （1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF； （2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；

（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。

C C

E

F F E A A B B D D

图1 图2

C C

A B B A D D

备用图1 备用图2

推荐精选

2. (10浦东)如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．

（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切， 且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

Q

D A

E

B C P

推荐精选

3. （10青浦）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OBx，ADy ． （1）求sinABC的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙C相切？

如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．

A

D B

O

C

14推荐精选

4. （11松江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E． （1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求DPE的正切值；

///（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△ABD，联结BC．如果∠ACE=∠BCB，求AP的值．

A

P E C

D

B

A

C

D

B

备用图

推荐精选

5. （11浦东）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段．设CP=x，DQ=y．

x的函数解析式，并写出它的定义域； =2∠BAC时，求CP的值． 推荐精选

A Q D B C P BD的延长线于点Q（1）求CD的长；（2）求y关于（3）当∠DAQ

6. （11徐汇）在RtABC中，C90，AC6，sinB3，⊙B的半径长为51，⊙B交边CB 于点P，点O是边AB上的动点．

（1）如图，将⊙B绕点P旋转180得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系； （2）如图，在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；

（3）如图，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的

⊙O外切，设NBy，OAx，求y关于x的函数关系式及定义域．

C

P A

O

B

C

C P N A

A

O

B O

B

推荐精选

7. （12静安）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠

A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．

（1） 求BD长；

（2） 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； O OD时，求AO的长． 推荐精选E A C D B

（3） 当CE⊥

8. （12黄浦）如图，已知ABC中，C90，ACBC，AB6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BGAN，联结MG，设ANx，BMy.

（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；

求ACN的正切值； D和以MG为半径的M外切时，

（2）联结CN，当以DN为半径的

（3）当ADN与MBG相似时，求AN的长.

C

COM

OANBG A BD

备用图a

推荐精选

COAB备用图b

9.（10崇明）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，B90，AB8，AD12，

4，AM∥DC，E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且FEMAMB，3设DEx，MFy. tanC（1）求证：AMDM；

（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；

（3）若点E在边AD上移动时， EFM为等腰三角形，求x的值； （4）若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求EMD的面积.

A F

E D B M

C

推荐精选

10. （10奉贤）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，

（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当△NPF的面积为32时，求x的值； （3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。

N

K

A B E

G F

P

D M C

推荐精选

11．（10静安）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．

（1） 如图，当点E在射线OB上时，求yC 关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；

（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆

A 与⊙O相切，求线段DF的长．

A

D F O B E

C D F O B E 推荐精选

12. (10普陀)如图，已知Sin∠ABC=射线BA相交于E、F两点，EF=23，

（1） 求BO的长；

（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切， 求所有满足条件的⊙P的半径.

A

F E B D O

G C

1，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与3

推荐精选

13. （10杨浦）已知线段AB=10，点P在线段AB上，且AP=6，以A为圆心AP为半径作⊙A，点C在⊙A上，以B为圆心BC为半径作⊙B，射线BC与⊙A交于点Q（不与点C重合）。

（1）当⊙B过点A时，求CQ的长；

（2）当点Q在线段BC上时，设BC=x，CQ=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当由A、P、Q、C四点构成的四边形是梯形时，求BC的长。

C C

Q Q A B P P A

B A P

（备用图）

B 推荐精选

14.(11杨浦)已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。 （1） 当DE⊥BC时，求x的值； （2） 设

S四边形ABEDy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

SCDE（3） 取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，

试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。

A A

D

D C B C E B E

（备用图）

推荐精选

15.（11宝山）如图，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C. (1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图中画出符合要求的大致图形，并求

y关于x的函数解析式；

(2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长； (3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由. C A P

P O Q M O B Q M

P O Q 备用图

推荐精选

16. （11静安）如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=的半径；

（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

A

C

D O B

1OB时，求⊙O13推荐精选

17. （10

虹口）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，

C90,BC12,AD18，AB10．动点P、Q分别从点D、B同时出发，动点

P沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒1个单位

长的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）当点P在线段DA上运动时，联结BD，若ABP=ADB，求t的值； （2）当点P在线段DA上运动时，若以BQ为直径的圆与以AP为直径的圆外切，求t的值；

（3）设射线PQ与射线AB相交于点E，AEP能否为等腰三角形？如果能，请直接写出t的值；如果不能，请说明理由.

C Q

B C B C B D

P A

D 备用图1

A D 备用图2

A

推荐精选

18. （10闵行）已知：如图，△ABC为等边三角形，AB43，AH⊥BC，垂足为点

H， 点D在线段HC上，且HD = 2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的

长为半径作⊙P，设AP = x．

（1）当x = 3时，求⊙P的半径长；

（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．

（备用图）

A E A A P

B H

D C

P F B H D C B H

C

推荐精选

19 （10徐汇）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

(1) 如图，当点F在线段DE上时，设BEx，DFy，试建立y关于x的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；

(2) 当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值；

(3) 联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值。 A

DFBEC推荐精选

20． （11杨浦）已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。

（1） 如图，求∠AM B的度数；

（2） 当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存

在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；

（3） 当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。

A

P O1 M Q Q

B

O2

O1

O2

P P O1

Q 备用图

O2

推荐精选

21. （10中考）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。

（1） 如图，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO； （2） 如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆

O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；

（3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，

并写出相应m的取值范围。

C A

P B O

推荐精选

22. （07中考）已知：∠MAN60，点B在射线AM上，AB4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是

△BPQ的外心．

（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上； （2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，

ACAOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点D在射线AN上，AD2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

A P

B B O

Q N M M

A P O Q 备用图

N

推荐精选

23. （10中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tanBPD

图11(备用)

1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 3

推荐精选

24. （11卢湾）已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD ADBC，BC⊥AB，AB=8，

BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，

交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x． （1）求证：AFDM；

（2）当EMAC时，用含x的代数式表达AD的长；

（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的M与以FD为半径的

F相切，求x的值.

CEB

HOGMD

FA推荐精选

二．三角形背景下的综合题

1.1 （09中考）已知ABC90°，AB2，BC3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足

PQAD（如图所示）． PCAB（1）当AD2，且点Q与点B重合时（如图所示），求线段PC的长； （2）在图中，联结AP．当AD3，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，2S△APQS△PBCy，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的

函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小．

A D

A

P

P

Q B

C

（Q） B

C

B Q

C D

A

D

P

推荐精选

1.2 （10松江）如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， EF⊥BE与射线DC交于点F． （1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ①求证：△DEF∽△CEB；

②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当SBEC4SEFC时，求AP的长．

A B

A

B

D E P

F C

D

C

推荐精选

1.3 （11金山）如图，正方形ABCD的边长是4，动点E在线段ABM是AD的中点．

上运动．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连、接EG、FG.

（1）求证：GEF是等腰三角形；

（2）设AEx时，EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在点E运动过程中GEF是否可以成为等边三角形？请说明理由.

F A E

M

D B

C

G

推荐精选

1.4 （11普陀）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（0120且≠ 90°），得到Rt△A'B'C， （1）如图，当A'B'边经过点B时，求旋转角的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边A'C与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A'B'交CB'边于点E，联结BE.

①当090时，设ADx，BEy，求y与x之间的函数解析式及定义域；

②当SBDE1S3ABC时，求AD的长.

CACABB备用图

备用图

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1.5 （10嘉定）在△ABC中，ACB90，AB5，tanA4，点P在△ABC3内，且PBPC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D，点Q是直线PM上的一动点．

（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；

（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；

（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQx，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域． A

M

P

B C D

A A

M P C

D 备用图

B C

P D M B

备用图

推荐精选

1．6 (11虹口)如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF= 90°．

（1）求DE︰DF的值；

（2）联结EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.

A A A E

F C B D C B C B D D 备用图1 备用图2

推荐精选

2.1 （09徐汇）已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，

tanABC4，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），32射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB 交射线BP于点F． （1） 求证：PCPEPF；

（2） 设PNx，CEy，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域；

（3） 联结PD，在点P运动过程中，如果EFC和PDC相似，求出PN的长．

AMDEPNCFB推荐精选

2.2 （11闸北）直线yx1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线yaxbxc经过A、C、D三点．

(1) 写出点A、B、C、D的坐标；

(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． y 6 213

-4-3-2-15 4 3 2 1 O 1 -1-2-3-42 3 4 x

推荐精选

2.3 （12金山）如图，ABC中，ABBC5，AC6，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且APBQ，过点P作PE∥AC交线段

AQ于点O，联接PQ，设POQ面积为y，APx．

（1）用x的代数式表示PO；

（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；

（3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长．

D

P O A

Q B

E

C

推荐精选

2.4 （13奉贤）如图(1)，已知∠MON=90°,点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OCOP），过点P作PA⊥BC，垂足为点A，且PA=2，联结BP ． （1）若

SPACS四边形ABOP1时，求tan∠BPO的值； 2（2）设PCx,ABy,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； BC（3）如图(2)，过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和

ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变

化，试用含x的代数式表示OQ的长．

M M B B

A H O

P

C N

O Q P

A C N

推荐精选

2.5（12虹口）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N..

（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；

CMF的周长（2）设BMx，y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x取

ANF的周长值范围；

（3）联结NO，与AC边交于点E，当△FMC∽△AEO时，求BM的长.

C

A O N D B1 F M B 推荐精选

2

2.6 （10长宁）如图，抛物线yaxbxc(a0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），tanABC12，△ABC的面积为8.

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平

移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒

EFOP2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，EFOP的

值最小，求出最大值；

（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相

似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。

yCFEOAPBx

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2.7（11普陀）已知，ACB90，CD是ACB的平分线，点P在CD上，

CP2．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射

线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G． （1）如图，当点F在射线CA上时， ①求证： PF = PE．

②设CF= x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．

APFGCEBDDAPCB备用图

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2.8 （11中考）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50。点P是边AB上任意一点，直线PEAB，与边AC或边BC相交于点E，点M在线段AP上，点N在线段

BP上，EMEN，sinEMP12 13⑴ 当点E与点C重合时，求CM的长

⑵ 当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域

⑶ 若AME∽ENB(AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应)，求AP的长

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3.1 （11黄浦）如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.

（1）试求sin∠MCH的值； （2）求证：∠ABM=∠CAH；

（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

A D B

M H C

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3.2（10黄浦）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)

（1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；

（3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.

M O M N E C B O

P P A F N D 推荐精选

3.3（10闸北）如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． (1)求证：MN∶NP为定值；

(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；

(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

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yB COAx

3.4 （10宝山）如图，矩形ABCD中，AB2，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DFAE，垂足为点F .

（1）设BEx，ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式； （2）若存在点E，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，

试求矩形ABCD的面积；

（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？

A D A D

B F E

C

B

F E

(备用图)

C

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三．四边形背景下的综合题

1.(11青浦)如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线yaxbx经过点A（6，，且顶点B（m，6）在直线y2x上． 0）

（1）求m的值和抛物线yaxbx的解析式；

（2）如在线段OB上有一点C，满足OC2CB，在x轴上有一点D（10，0），联结DC，且直线DC与y轴交于点E． ①求直线DC的解析式；

②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

y B E C O O

A D x 备用图 22y B E C A D x 推荐精选

2.（12普陀）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]． （1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，那么直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度．

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'， 使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．

（4） 如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，

使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

SABC= ； SABC推荐精选

3.（10卢湾）数学课上，张老师出示了问题1：

如图，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延 长线上一点．联结OE交CD边于F，设CEx，CFy，求y关于x的函数 解析式及其定义域． （1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程； （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变，请直接写出条件改变后的函数解析式； （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BCa，CDb，ADc(其中a，b，c为常量)”其余条件不变，请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程． A O B

DADAODFFCEOBFCEB

CE推荐精选

4.（10闵行）如图，在△ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE // BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．

（1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；

（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当x为何值时，△PQR∽△CBO？ （3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．

A Q E

A Q

E

O O B

P

C B

A P

C

E

O B

（备用图）

C

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5.（11闵行）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，∠ABE = 30°，BE = DE，联结BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN // BD，与BE相交于点N． （1）如果AB23，求边AD的长； （2）如图，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，联结CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；

（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

E M E M A N D A D

N F

B

C B

C

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

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