2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷

2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷

一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分） 1．3的绝对值是( ) 1A．

3B．3

1C．

3D．3

2．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为( ) A．4133108

B．4133105

C．4.133108

D．4.133105

3．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是( ) A．众数是3

B．中位数是0

C．平均数3

D．方差是2.8

4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A． B．

C． D．

5．下列运算中正确的是( ) A．x2x2x4

B．x2gx3x6

C．x2xx2

D．(x2)3x6

6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则AFC的度数为(

)

A．45 B．50 C．60 D．75

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x207．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

2x4„0A．

B．

C．

D．

8．如图，ABC中，B90，BC2AB，则sinC( )

A．5 2B．

1 2C．25 2D．5 59．若3a2b2，则代数式2b3a1的值等于( ) A．1

B．3

C．3

D．5

10．如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的k正半轴上，反比例函数y(k0,x0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标

x为5，BE3DE，则k的值为( )

A．

5 2B．3 C．

15 4D．5

二、填空题

11．一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 ． 12．方程

110的解是 ． x第2页（共23页）

13．因式分解：m24n2 ．

14．已知a2|b3|0，则ab ．

15．如图，若ABC内接于半径为6的eO，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为 ．

16．如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形EFGH纸片的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分恰好是正方形OPQR，且平行四边形KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为 ．

三、解答题一

17．(1)18(3)04cos45． 18．先化简，再求值：(1x，其中x21． 1)2x1x119．如图，RtABC中，C90，A30．

（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法） （2）BC1，设MN与AB交于点D．连结CD，求BCD的周长．

四、解答二

20．某工厂计划购买A，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B型机器人每

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小时多加工30个零件，且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；

（2）该工厂计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A型机器人多少台？

21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：

(I)这次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）补全两个统计图；

（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？ 22．在矩形ABCD中，点E在BC上．DFAE，重足为F，DFAB． （1）求证．AEBC；

（2）若FDC30，且AB4，连结DE，求DEF的大小和AD．

五、解答题三 23．反比例函数yk(k为常数．且k0)的图象经过点A(1,3)，B(3,m)． x（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在x轴上找一点P．使PAPB的值最小， ①求满足条件的点P的坐标；

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②求PAB的面积．

24．如图1，已知A、B、D、E是eO上四点，eO的直径BE23，BAD60．A¶的中点，延长BA到点P．使BAAP，连接PE． 为BE（1）求线段BD的长；

（2）求证：直线PE是eO的切线．

（3）如图2，连PO交eO于点F，延长交eO于另一点C，连EF、EC，求tanECF的值．

25．如图，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）求证：AEF∽ABC；

（2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线AD匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

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2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分） 1．3的绝对值是( ) 1A．

3B．3

1C．

3D．3

【解答】解：3的绝对值是3． 故选：D．

2．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为( ) A．4133108

B．4133105

C．4.133108

D．4.133105

【解答】解：4133000004.133108， 故选：C．

3．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是( ) A．众数是3

B．中位数是0

C．平均数3

D．方差是2.8

【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5， 则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为1[(03)22(33)2(43)2(53)2]2.8， 5033453，方差为

5故选：B．

4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A． B．

C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

第7页（共23页）

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

5．下列运算中正确的是( ) A．x2x2x4

B．x2gx3x6

C．x2xx2

D．(x2)3x6

【解答】解：A、同底数幂的加法，指数不变，系数相加：x2x22x2，故本选项错误；

B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加：x2gx3x23x5；故本选项错误；

C、同底数幂的乘法，底数不变，指数相减：x2xx21x；故本选项错误；

D、幂的乘方，底数不变，指数相乘(x2)3x6；故本选项正确．

故选：D．

6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则AFC的度数为(

)

A．45 B．50 C．60 D．75

【解答】解：QBC//DE，ABC为等腰直角三角形，

1FBCEAB(18090)45，

2QAFC是AEF的外角，

AFCFAEE453075． 故选：D．

x207．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

2x4„0A．

B．

第8页（共23页）

C．

D．

【解答】解：解不等式x20，得：x2， 解不等式2x4„0，得：x„2， 则不等式组的解集为2x„2， 将解集表示在数轴上如下：

故选：C．

8．如图，ABC中，B90，BC2AB，则sinC(

A．5 12B．

2 C．252【解答】解：QBC2AB，

设ABa，BC2a，

ACAB2BC25a， sinCABACa5a55， 故选：D．

9．若3a2b2，则代数式2b3a1的值等于( ) A．1

B．3

C．3

【解答】解：当3a2b2时， 原式(3a2b)1

21 1，

故选：A．

第9页（共23页）

)

D．55D．5

10．如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的k正半轴上，反比例函数y(k0,x0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标

x为5，BE3DE，则k的值为( )

A．

52 B．3 C．

154 【解答】

解：

过点D做DFBC于F 由已知，BC5 Q四边形ABCD是菱形

DC5 QBE3DE

设DEx，则BE3x

DF3x，BFx，FC5x

在RtDFC中， DF2FC2DC2

(3x)2(5x)252

解得x1

DE1，FD3

设OBa

则点D坐标为(1,a3)，点C坐标为(5,a) Q点D、C在双曲线上

第10页（共23页）

D．5

1(a3)5a a3 434点C坐标为(5,)

k15 4故选：C． 二、填空题

11．一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 1800 ． 【解答】解：多边形的边数是：

36012． 30则内角和是：(122)g1801800 12．方程

110的解是 x1 ． x【解答】解：1x0， x1

经检验，x1是原分式方程的解． 故答案为：x1．

13．因式分解：m24n2 (m2n)(m2n) ． 【解答】解：m24n2，

m2(2n)2， (m2n)(m2n)．

14．已知a2|b3|0，则ab 1 ． 【解答】解：根据题意得，a20，b30， 解得a2，b3， ab(2)31．

故答案为：1．

15．如图，若ABC内接于半径为6的eO，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为 63 ．

第11页（共23页）

【解答】解：过点O作ODBC于点D，如图所示： 则BDCD，

QABC内接于半径为6的eO，且A60， BOC2A120，COBO6， OBCOCB30，

1ODOB3，

2BD623233， BC2BD63，

故答案为：63．

16．如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形EFGH纸片的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分恰好是正方形OPQR，且平行四边形KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为 25 ．

【解答】解：设PMPLNRKRa，正方形ORQP的边长为b．

第12页（共23页）

由题意：a2b2(ab)(ab)50， a225，

正方形EFGH的面积a225，

故答案为：25． 三、解答题一

17．(1)18(3)04cos45． 【解答】解：原式12214122122 2 20．

18．先化简，再求值：(1x，其中x21． 1)2x1x1【解答】解：当x21时， 原式x(x1)(x1) gx1x1x 2 19．如图，RtABC中，C90，A30．

（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法） （2）BC1，设MN与AB交于点D．连结CD，求BCD的周长．

【解答】解：（1）如图，MN即为所求；

（2）连接CD，

第13页（共23页）

QACB90，A30， QBC1，

BA2，

QMN是AC垂直平分线， CDAD，

ABBDAD，

CBCDCBBA123，

BCD的周长是3．

四、解答二

20．某工厂计划购买A，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B型机器人每小时多加工30个零件，且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；

（2）该工厂计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A型机器人多少台？

【解答】解：（1）设A、B两种型号的机器人每小时分别加工(x30)个，x个零件， 根据题意得：

8001000， xx30解得x120，

经检验x120是原方程的解， x3012030150，

答：A型号机器人每小时加工150个零件，B型号机器人每小时加工120个零件； （2）设购进A型机器人a台，

根据题意可得：150a120(20a)…2800， 40解得a…．

3Qa是整数，

a…14．

答：至少购进A型机器人14台．，

21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调

第14页（共23页）

查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：

(I)这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；

（2）补全两个统计图；

（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？ 【解答】解：（1）总人数是：205%400（人)； 故答案为400．

（2）一定不会的人数是4002050230100（人)， 家长陪同的所占的百分百是补图如下：

230100%57.5%， 400

（3）根据题意得： 40005%200（人)．

答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有200人． 22．在矩形ABCD中，点E在BC上．DFAE，重足为F，DFAB． （1）求证．AEBC；

（2）若FDC30，且AB4，连结DE，求DEF的大小和AD．

第15页（共23页）

【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是矩形， DA//BC，BADC，

DAEAEB，

DAEAEB在ABE与DFA中BADC，

ABDFABEDFA(AAS)，

AEAD，

QADBC， AEBC；

（2）解：QDFAE，C90， DFE//DCE，

QABDF，且ABDC，

DFDC，

DFDC在RtDEF与RtDCE中，

DEDERtDEFRtDCE(HL)， FDECDE， QFDC30，

FDECDE30215， DEF180901575，

QABEDFA，AB4，

DF4，

QFDC30，

ADF903060， DAE180906030，

第16页（共23页）

QDF4，

AD428， DEF75，AD8．

五、解答题三 23．反比例函数yk(k为常数．且k0)的图象经过点A(1,3)，B(3,m)． x（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在x轴上找一点P．使PAPB的值最小， ①求满足条件的点P的坐标； ②求PAB的面积．

【解答】解：（1）把A(1,3)代入y

反比例函数的关系式为：yk

得，k3， x

3； x把B(3,m)代入y3得，m1， x点B的坐标为(3,1)；

（2）①如图所示，作点B关于x轴的对称点B，则B(3,1)，连接AB交x轴于点P点，此时PAPB最小．

设直线AB的关系式为ykxb，把A(1,3)，B(3,1)代入得， kb3k2，解得，， 3kb1b5直线AB的关系式为y2x5，

当y0时，x555，即：P(，0)，也就是，OP， 2221151531321331． 222222第17页（共23页）

②SPABS梯形ABNMSAMPSBPN

24．如图1，已知A、B、D、E是eO上四点，eO的直径BE23，BAD60．A¶的中点，延长BA到点P．使BAAP，连接PE． 为BE（1）求线段BD的长；

（2）求证：直线PE是eO的切线．

（3）如图2，连PO交eO于点F，延长交eO于另一点C，连EF、EC，求tanECF的值．

【解答】解：（1）如图1，连接DE，

QBE是直径，

BDE90，

¶BD¶， QBDBEDBAD60，

在RtBDE中， sinBEDBD， BEBD2333； 2

¶的中点， （2）QA为BE第18页（共23页）

¶AB¶AE，

ABAE， QBE为eO的直径，

BAE90， ABE45，

QBAPA， AE垂直平分BP，

EPEB，

PABE45， PEB90，

PE是eO的切线；

（3）由（2）知，EPEB23，QOE12BE3， 在RtOPE中，

OPOE2PE215， PFPOOF153，

QOFOE， OFEOEF， QCF为eO直径， FEC90， COFE90，

又QFEPOEF90， CFEP，

又QFPEEPC， FPE∽EPC，



FEFP153ECEP23512，

第19页（共23页）

在RtCFE中，tanECFFE51． EC2

25．如图，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）求证：AEF∽ABC；

（2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线AD匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

【解答】（1）证明：Q四边形EFQP是矩形， EF//QP，

第20页（共23页）

EF//BC，

AEHEBQ，AFHFCP， AEF∽ABC．

（2）解：QB45，

BDAD4，

CDBCBD541． QEF//BC，

AEH∽ABD，



AHEH， ADBDQEF//BC， AFH∽ACD，



AHHF， ADCDEHHFEHHF，即， BDCD41EH4HF，

已知EFx，则EHQB45，

4x． 54EQBQBDQDBDEH4x．

54445S矩形EFPQEFEQx4xx24x(x)25，

5552当x5时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5． 2

（3）解：由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：

545，宽为42． 252t2时，如答图①所示． ①当0剟第21页（共23页）

设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1． 此时DD1t，H1D12，

． HD1HDDD12t，HH1H1D1HD1t，AH1AHHH12t，QKN//EF，



KN2tKNAH15，即，得KN(2t)． 52EFAH42SS梯形KNFES矩形EFP1Q1

1(KNEF)gHH1EFgEQ1 21555[(2t)]t(2t) 24225t25； 8(II)当2t„4时，如答图②所示．

设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2． 此时DD2t，AD2ADDD24t， QKN//EF，

第22页（共23页）



KN4t5KNAD2，即，得KN5t． EFAH522SSAKN

12KNgAD2 152(54t)(4t) 58t25t10． 综上所述，S与t的函数关系式为：5t25(0剟tS82)．

58t25t10(2t„4)

4第23页（共23页）