专题一二三板块模型与传送带模型

1．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )

vLL

A.v＋2μg B.v C.

2L2L D.v μg

2．如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

3．如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：

(1)物块及木板的加速度大小． (2)物块滑离木板时的速度大小．

4．如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F

＝8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10 m/s2.求：

(1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2)经多长时间两者达到相同的速度；

(3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？

专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题

1．如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车．物块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？

2．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：

(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C上表面的最短长度．

3． 如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．

4．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：

（1）工件与传送带间的动摩擦因数； （2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

5．一质量为M＝2 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示，图中取向右运动的方向为正方向，已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。

（1）指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由。 （2）计算物块与传送带间的动摩擦因数。

（3）计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？

专题三、板块模型与传送带模型中的临界问题

1．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是

μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）

A．

3mg 53mg 4B．

C．

3mg 2D．3mg

2．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为

．最大静摩擦力等于滑动2摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则：

A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止

81mgB．当F＝时，A的加速度为g

33C．当F＞3μmg时，A相对B滑动

1D．无论F为何值，B的加速度不会超过g

23．如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角θ＝37 °，C、D两端相距4.45 m，B、C相距很近．水平部分AB以v0＝5 m/s的速率顺时针转动．将一袋质量为10 kg的大米无初速度放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的CD部分运动，不计米袋在BC处的机械能损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g＝10 m/s2，cos 37°＝

0.8，求：

(1)若CD部分传送带不运转，米袋能否运动到D端？

(2)若要米袋能被送到D端，CD部分顺时针运转的最小速度为多大？

专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题

1.解析 当小木块刚放到传送带上时μmg＝ma得a＝μg v2

设小木块加速到v时运动的距离为L0，由v＝2aL0得L0＝2μg

2

v12

(1)当L≤L0时，小木块一直加速，v≥at得t≤μg或由L＝2at得t＝

2Lμg或

12L

由L≤2vt得t≥v，故C、D正确．

v

(2)当L>L0时，小木块先加速后匀速，加速阶段有v＝at1得t1＝μg vL

匀速阶段有L－L0＝vt2得t2＝v－2μg vL

由t＝t1＋t2得t＝v＋2μg，故A正确． 答案 ACD

2.解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma

则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2， 12

根据l＝2at得t＝4 s.

(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1

mgsin 37°＋μmgcos 37°2则有a1＝＝10 m/s

m

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有 v101t1＝a＝10 s＝1 s，x1＝2a1t21＝5 m1

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝

mgsin 37°－μmgcos 37°2

＝2 m/s

m

x2＝l－x1＝11 m

12

又因为x2＝vt2＋2a2t2，则有10t2＋t22＝11， 解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)

所以t总＝t1＋t2＝2 s. 答案 (1)4 s (2)2 s

3.解析 (1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s2， 对木板有：μmg＋μ(M＋m)g＝MaM， 解得aM＝3 m/s2.

(2)设物块经时间t从木板滑离，则： 11

L＝v0t－2aMt2－2amt2

解得t1＝0.4 s或t2＝2 s(因物块已滑离木板，故舍去) 滑离木板时物块的速度：v＝amt1＝0.8 m/s. 答案 (1)2 m/s2 3 m/s2 (2)0.8 m/s

4.解析 (1)小物块的加速度am＝μg＝2 m/s2， F－μmg

小车的加速度aM＝M＝0.5 m/s2. (2)由amt＝v0＋aMt，解得：t＝1 s.

(3)从小物块放上小车开始1 s内，小物块的位移 1

s1＝2amt2＝1 m，

1 s末小物块的速度v＝amt＝2 m/s

在接下来的0.5 s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度a＝

F

＝0.8 m/s2， M＋m

1

这0.5 s内小物块的位移s2＝vt1＋2at21＝1.1 m， 小物块1.5 s内通过的总位移s＝s1＋s2＝2.1 m. 答案 (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m

专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题

1.解析 要使物块恰好不从小车上滑出，需满足物块到小车右端时与小车有共同的速度v，则m2v0＝(m1＋m2)v，

121由功能关系有2m2v0＝2(m1＋m2)v2＋μm2gL， 代入数据解得v0＝5 m/s， 故要使物块不从小车右端滑出， 物块滑上小车的速度v0不能超过5 m/s. 答案 5 m/s

2.解析 (1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律1

有：mAgh＝2mAv21，

①

②

代入数据解得v1＝2gh＝5 m/s.

设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，mAv1＝(mA＋mB)v2， ③ 代入数据解得v2＝2.5 m/s.

④

(2)设小车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3，

根据动量守恒定律有：(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3

⑤

121根据能量守恒定律有：μ(mA＋mB)gL＝2(mA＋mB)v2－2(mA＋mB＋mC)v23 ⑥ 联立⑤⑥式代入数据解得L＝0.375 m．⑦ 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m

3.答案 2 m/s

解析 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC①

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②

A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 vAB＝vC③

联立①②③式，代入数据得 vA＝2 m/s④

4.【答案】（1）

3

（2）230 J 2

（2）从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间t1内，皮带运动的位移x皮＝v0t1＝1.6 m

在时间t1内，工件相对皮带的位移x相＝x皮－x1＝0.8 m 在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcos θ·x相＝60 J 1

工件获得的动能Ek＝mv02＝20 J

2工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。 5.【答案】（1）2 m/s（2）0.2（3）36 J

Δv4

（2）由题图可知，a＝＝ m/s2＝2 m/s2

Δt2

由牛顿第二定律得，滑动摩擦力Ff＝Ma，其中Ff＝μFN，FN＝Mg， a2

所以物块与传送带间的动摩擦因数μ＝＝＝0.2。

g10

（3）由题图可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3 s，传送带在这段时间内的位移

x＝vt＝2×3 m＝6 m

所以物块对传送带所做的功为W＝－Ffx＝－4×6 J＝－24 J

v′6选传送带为参考系，物块相对于传送带通过的路程x′＝t＝×3 m＝9 m，

22所以转化为内能EQ＝Ffx′＝4×9 J＝36 J。

专题三、板块模型与传送带模型中的临界问题

1.答案：B 2．【答案】CD

当F＞3μmg时，F＞fmax，AB间会发生相对滑动，A相对B发生滑动，选项C正确； A对B的最大摩擦力为2μmg，B受到的地面的最大静摩擦力为

3μmg，无论F为何值，B232mgmg12的加速度不会超过ag，选项D正确．故选CD.

m2μmg

3.解析 (1)米袋在AB部分加速时的加速度a0＝m＝μg＝5 m/s2，

v20

米袋的速度达到v0＝5 m/s时，滑行的距离s0＝2a＝2.5 m0米袋到达B点的速度为v0＝5 m/s，

CD部分不运转，米袋在CD部分的加速度大小设为a，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma， 得a＝10 m/s2，

v20

米袋能滑上的最大距离s＝2a＝1.25 m<4.45 m， 故米袋不能运动到D端．

(2)设CD部分运转速度为v时米袋恰能到达D端(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为v之前的加速度大小为a1＝gsin 37°＋μgcos 37°＝

10 m/s2，

米袋速度小于v后所受摩擦力沿传送带向上，继续匀减速运动直到速度减为零，该阶段加速度大小为a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，

2

v2v20－v

由运动学公式得2a＋2a＝4.45 m

12

解得v＝4 m/s，

即要把米袋送到D点，CD部分的最小速度为4 m/s. 答案 (1)不能 (2)4 m/s