高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷

时量：115分钟

一、

选择题：（本大题共8小题，每小题3分）

1．已知不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题： ①

//mm// ②

m//nm//n// ③mm,n异面 n ④

m//m 其中错误的命题有（ ）个 A．0

B．1

C．2

D．3

2．直线l过点A(3,0)和点B(0,2)，则直线l的方程是（ ） A．2x3y60 B．3x2y60

C．2x3y10

D．3x2y10

3．两条平行线l1:4x3y20与l2:4x3y10之间的距离是（ ） A．3

B．35

C．15

D．1

4．直线l的方程为AxByC0，当A0，B0，C0时，直线l必经过（ A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限

D．第一、二、四象限

5．O21:x2y24x6y120与O2:x2y8x6y160的位置关系是（ A．相交

B．外离

C．内含

D．内切

6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A．

252 B．50 C．

12523 D．

5037．点P(7,4)关于直线l:6x5y10的对称点Q的坐标是（ ）

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） ） A．(5,6) B．(2,3) C．(5,6) D．(2,3)

8．已知C:x2y24x2y150上有四个不同的点到直线l:yk(x7)6的距离等于

5，则k的取值范围是（ ）

A．(,2) C．(1

2

,2)

B．(2,)

D．(,12)(2,)

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二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）

9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，

|PQ|3|PR|，则点R的空间直角坐标为 .

10.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 .

11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)的圆的方程是 .

12.棱长为a的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.

O1:x2y22x8y80与

O2:x2y24x4y20的公共弦长

为 .

14.曲线y232xx2与直线yk(x1)5有两个不同交点时，实数k的取值范围是 .

15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .

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高一数学期末考试答卷

第一卷

一、选择题： 题号 答案

二、填空题：

9．

11.

13.

15.

1 2 3 4 5 6 7 8

10. 12. 14.

请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢 班 级 姓 名 学 号 考室号 三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9

分，第22题5分） 16．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，求二面角BACD的

大小.

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座位号 17．（1）过点P(2,4)向圆O:x2y24作切线，求切线的方程；

（2）点P在圆x2y24x6y120上，点Q在直线4x3y21上，求|PQ|的最小

值.

18．在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点. 求证：（1）直线EF//面ACD；（2）面EFC面BCD.

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第二卷

19．已知圆C:(x2)2(y3)225，直线l:(42)x(35)y2120.

（1）求证：直线l与圆C恒相交；

（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

20．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，M为EC

1AD. 2（1）求异面直线BF与DE所成角的大小； （2）证明：平面AMD平面CDE；

（3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值. 的中点，AFABBCFE第 6 页 共 8 页

21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24. （1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分

别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

22．已知a0，b0且a3b2ab，求aba2b2的最大值.

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高一数学期末考试参考答案

一、选择题： 题号 答案 二、填空题： 449．(,2,)

331 D 2 A 3 B 4 A 5 D 6 B 7 C 8 C 10. 2x5y0或x2y90； 11. x2y24x4y120；

15. 85335a312． 13. 25 14. (,][,)；

22226三、解答题 16．略解：90 17．（1）x2或3x4y100；（2）|PQ|的最小值为3.

46. 318．证略 19．（1）直线l过定点(3,2)，而(3,2)在圆C内部，故l与圆C恒相交； （2）弦长最短时，弦心距最长，设P(3,2)，则当lCP时，弦长最短，此时得5，弦长最短223. 3661故sin. EDAF，M到面ABCD的距离是AF，

226221．（1）直线l:y0或7x24y280；

1（2）设P(a,b)，l1:ybk(xa)，l2:yb(xa)(k0)，因为两圆半径相等，故

k1|5(4a)b||1k(3a)b|k整理得|13kakb||5k4abk|，故

11k212k13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或

4213520．（1）（2）略；（3）MD60；

ab20ab80或，得(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，故ba30ab5051313P). 1(,)或P2(,22223131xy22．a3b2ab221直线1过点P(,)，

ab22ab如图可知aba2b2即为RtAOB的内切圆直径，由直观易

知，当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆直径最大设所示圆圆心(r,r)，则r(rr2(31)r10，取较小根r321)(r)222得

3123（较大根是AOB的旁切圆半径），故所求

2最大值3123 第 8 页 共 8 页