考试时间:90分钟 试卷满分:100分
一、选择题
1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( ). A.
1 2 B.
3 2 C.
2 2 D.
32 22.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ). A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
3.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是( ). A.2x―y―1=0 C.x+2y+1=0
B.x-2y+1=0 D.x+
1y-1=0 24.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0
B.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0
5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ).
(1)
(2)
(3)
(4)
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是( ). A.相离
B.相切 D.相交且直线过圆心
C.相交但直线不过圆心
7.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为23,则a等于( ). A.-1
B.-2
C.-3
D.0
8.圆A : x2+y2+4x+2y+1=0与圆B : x2+y2―2x―6y+1=0的位置关系是( ). A.相交
B.相离
C.相切
D.内含
9.已知点A(2,3,5),B(-2,1,3),则|AB|=( ). A.6
B.26
C.2
D.22
10.如果一个正四面体的体积为9 dm3,则其表面积S的值为( ). A.183dm2
B.18 dm2
C.123dm2
D.12 dm2
11.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( ).
A.
15 5(第11题)
B.
2 2 C.
10 5 D.0
12.正六棱锥底面边长为a,体积为A.30°
B.45°
33
a,则侧棱与底面所成的角为( ). 2D.75°
313.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,此梯形绕下底所在直线旋转一
2周所成的旋转体表面积为(5+2),则旋转体的体积为( ).
A.2
B.
4 + 2 3 C.60°
C.
5 + 2 3D.
7 314.在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是( ).
A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为3 26B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为
3P
E D
A
B
(第14题)
C
C.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角大于30° D.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°
二、填空题
15.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是______________. 16.若圆B : x2+y2+b=0与圆C : x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点,则b的取值范围是________________.
17.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1,2),P2(4,3)和P3(3,-1),则这个三角形的最大边边长是__________,最小边边长是_________.
18.已知三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a的值为____________.
19.若圆C : x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90º,则实数m的值为__________.
三、解答题 20.求斜率为
3,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程. 421.如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
6. 2(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
22.求半径为4,与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
D C O (第21题)
P
E B
A 参考答案
一、选择题 1.D
2.A
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.C
9.B
10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 二、填空题
15.y=3x-6或y=―3x―6. 16.-4<b<0或b<-64. 17.17,10. 18.-1. 19.-3. 三、解答题
20.解:设所求直线的方程为y=
34x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-b,43由已知,得
124 b· - b =6,即b2=6, 解得b=±3.
3233x±3,即3x-4y±12=0. 4故所求的直线方程是y=
21.解:(1)取AD中点M,连接MO,PM, 依条件可知AD⊥MO,AD⊥PO,
则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角. ∵ PO⊥面ABCD,
∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角. ∴tan∠PAO=
6. 22a, 23a, 2P
E
C O D
M
(第21题(1))
B
A
设AB=a,AO=
∴ PO=AO·tan∠POA=tan∠PMO=
PO=3. MO∴∠PMO=60°.
(2)连接AE,OE, ∵OE∥PD,
∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角. ∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥平面PBD.又OE平面PBD,∴AO⊥OE.
C P
E
11∵OE=PD=
225PO2 + DO2=a,
4B
O M
A
210AO∴tan∠AEO==.
5EOD
(第21题(2))
(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连BG,EG,MG. ∵BC⊥MN,BC⊥PN,∴BC⊥平面PMN. ∴平面PMN⊥平面PBC.
又PM=PN,∠PMN=60°,∴△PMN为正三角形.∴MG⊥PN.又平面PMN ∩平面PBC=PN,∴MG⊥平面PBC.
C D
GP
E
N O M F
(第21题(3))
1取AM中点F,∵EG∥MF,∴MF=MA=EG,
2∴EF∥MG.
∴EF⊥平面PBC.点F为AD的四等分点.
B
A
22.解:由题意,所求圆与直线y=0相切,且半径为4, 则圆心坐标为O1(a,4),O1(a,-4).
又已知圆x2+y2―4x―2y―4=0的圆心为O2(2,1),半径为3, ①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1.
即(a-2)2+(4-1)2=12,或(a-2)2+(-4-1)2=12. 显然两方程都无解.
②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7.
即(a-2)2+(4-1)2=72,或(a-2)2+(-4-1)2=72. 解得a=2±210,或a=2±26. ∴所求圆的方程为
(x―2―210)2+(y-4)2=16或(x-2+210)2+(y-4)2=16; 或(x―2―26)2+(y+4)2=16或(x―2+26)2+(y+4)2=16.
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