——知识点梳理
★写卷子应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍；
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“”） 3、画图、连线时必须用尺子，画图要用铅笔，要清晰； 4、口算题做一道马上在心里演算一道。
5、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；
第一单元 对称
轴对称图形：对折后两边完全重合。折痕所在的直线叫做它的对称轴。
第二单元 万以上数的认识
1、读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。 如：46,3800,6254 读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四
2、写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写。若某一位上没有数字以0补充。 如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做：5608
※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。
3、读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。
例：用4个8和4个0写出满足以下条件的数字:
※ 一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 等 ②只读一个零：8808,8000 ，8088,8000 等 ③读两个零：8808,0800 ，8808,0080 等
※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。
4、求近似数（省略尾数，或有约字），并以“亿”或“万”作单位： 改变数的大小，要用“≈”，56789要入，01234要舍去。
首先，先分级，若省略“亿”后面的尾数，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字； 若省略“万”后面的尾数，则先将万后面的一位（千位）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。 例：求下列各数的近似数（省略尾数）：
573,8000≈574万 495,4460,0000≈495亿
5、改写，并以“亿”或“万”作单位
不改变数的大小，要用“=”
首先，先分级，若改写成以“亿”做单位，则先将亿位与千万位之间点上小数点，再将小数点后面的0全部去掉，并添上一个“亿”字；
若改写成以“万”做单位，则先将万位与千位之间点上小数点，再将小数点后面的0全部去掉，并添上一个“万”字。 例：改写成以“亿”或“万”作单位的数： 573,8000=万 495,4460,0000=亿 6、比较大小
先分级，位数越多，数越大；如果位数相同，再从高位看起，相同数位上大的那个数大
第三单元 年 月 日
（ 一）年 月 日
1、 一年有12个月；一年有4个季度。
1、2、3月 —— 第一季度 90天（平年）91天（闰年） 4、5、6月 —— 第二季度 91天 7、8、9月 —— 第三季度 92天 10、11、12月—— 第四季度 92天
2、记大小月的方法：
一、三、五、七、八、十、腊（十二），31天永不差； 四、六、九、冬（十一），30天，平年二月28，闰年二月29。 3、① 平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。 ② 闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。 ③ 每年下半年都是（184）天。
4、公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
① 一般的公历年份÷4，没有余数，就是闰年； ② 公历年份是整百的÷400，没有余数，就是闰年。
5、时间单位的换算关系：
① 1小时 = 60分 ② 1分 = 60秒 ③ 1日=24小时 ④ 1周 = 7天 1日=24小时，1年=12个月，1世纪=100年 （二）计时法：
1、 1日=24时 → 24时也叫0时。
在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
2、 普通计时法 → 24时计时法 （ 中午以后＋12 并去掉时间前面的词 ） 24时计时法→ 普通计时法 （ 中午以后－12 并加上早上、上午、中午、下午、晚上这些词）
例如：上午8点（普通计时法）→ 8点（24时计时法 ）
下午4点（普通计时法）→ 16点（24时计时法 ）
3、计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。 4、经过时间的小时数（时间段）：
结束时间（时刻）-开始时间（时刻）=经过时间（时间段） 5、时间段与时刻的不同：时间段是一段，时刻是一个点。
6、重要日子：
1949年10月1日,中华人民共和国成立；
1月1日元旦节；3月12日植树节；5月1日劳动节；6月1日儿童节； 7月1日建党节；8月1日建军节；9月10日教师节；10月1日国庆节。
第四单元 小数的初步认识
1、分母是10的分数写成一位小数（），此时1在十分位
分母是100的分数写成两位小数（）,此时1在百分位
2、 （1）比较两个小数的大小：
先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的数相同的再比较百分位上的数······ （2）实际应用
比大小的两种情况：跑步是数越少越好，跳远、跳高是数越大越好。 3、小数加减法计算：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后记住在得数中点上小数点。并且要从低位开始算起。 4、小数的数位
小数点的左边是它的整数部分，小数点的右边是它的小数部分。小数的计数单位
是十分之一、百分之一、千分之一……按照一定的顺序排列起来。 转换率：
1元=10角 1角=10分 1元=100分 1分=角=元 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=分米=米 5、小数不一定比整数小 （如： ＞5 ； ＞ 1等）
第五单元 线和角
1、线段、射线、直线区别：线段有两个端点，不能延长，可测量；射线有一个端点，可以向一端无限延长，不可测量；直线没有端点，可以向两端无限延长，不可测量；
2、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3、角的组成：从一点引出两条射线就组成一个角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。角通常用符号“∠”来表示。
4、度量角的工具是量角器，角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。量角时要做到“点点重合，线边重合”。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
5、画角的方法：先画一条射线作角的一条边；量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与射线重合；看好刻度点上点，再画出另外一条边；标上角的符号及度数。
6、平角、周角定义：一条射线绕着它的端点旋转，从开始旋转到恰好成一条直线时行程的角叫作平角；一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫作周角。 7、周角=360°，平角=180°，钝角大于90°小于180°，
直角=90° 锐角小于90° 一个周角=2个平角=4个直角
8、线段有2个端点，可以度量；
射线有1个端点，一端可以无限延长，不可以度量； 直线没有端点，两端可以无限延长，不可以度量。 9、将线段的一端无限延长，就得到一条射线； 将线段的两端无限延长，就得到一条直线。 10、线段和射线是直线的一部分。
11、过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。过一可以画无数条射线
第六单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数积可能是（ 四 ）位数，也可能是（五 ）位数。 2、验算：交换两个因数的位置。 3、口算：15×200=
（ 方法：把0前面的数相乘，再在乘积的末尾添0，注意添几个0。） 4 、估算：118×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。） 5、有大约字样的一般要估算。
6、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。 7、积的变化规律：
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
8、一个因数末尾有0的笔算方法：因数末尾有0，先把前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；注意列竖式计算时，末尾的0放在一边，0前面的数的数位要对齐。
第七单元平行与相交
1、线段有2个端点，可以度量；
射线有1个端点，一端可以无限延长，不可以度量； 直线没有端点，两端可以无限延长，不可以度量。 2、将线段的一端无限延长，就得到一条射线； 将线段的两端无限延长，就得到一条直线。 3、线段和射线是直线的一部分。
4、过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。过一可以画无数条射线
5、同一平面内两条直线的位置关系：
一般相交
相交
垂直
不相交（也就是平行）
6、在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
7、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8、两点之间线段最短。
9、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 10、平行线间的距离处处相等。
画图的题型及方法：
一、画垂线的方法：（一靠二移三连线）
1、找——找到三角板的两个直角边
2、靠——三角板的一条直角边靠在已知直线上；
3、移——平移，将三角板沿着已知直线的方向向已知点平移，使另一条直角边经过该点；
4、画——沿着另一条直角边过点画直线； 最后别忘了标直角符号。
1、过直线上一点画这条直线的垂线方法
答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
2、过直线外一点画这条直线的垂线方法
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
（注意：因为是画垂线，直线没有端点所
以A点要露头）
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
题型：做出点到直线的距离，并测量长度
画图方法：先画出垂直线段，再测量长度
注意：因为是画的垂直线段，线段有端点，所以A点不露头 4、根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的最近的路 画图方法：点对点最短的路——两点之间，线段最短 点到直线最近的路——点到直线的距离 二、画平行线的方法：
怎样画平行线
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
1、放——三角板的一条直角边（较长的）放在已知直线
2、靠——将直尺靠在三角板的另一条直角边（较短的）上；
3、移——平移，将三角板沿着直尺的方向向已知点平移，使直角边（较长）经过已知点；
4、画——沿着三角板较长直角边画直线，所画的直线就是已知直线的平行线
第八单元 除数是两位数的除法
1、只要是求平均分就用(除法)计算。
2、注意应用题中如果有“大约”等字，一般是要求估算的。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：300÷5 = 60） 被除数中间有0，商的中间不一定就有0。（如：105÷5 = 21） 4、笔算除法：
（1） 余数一定要比除数小。 （2）除法验算：→用乘法 ① 没余数：商×除数=被除数；
② 有余数：商×除数+余数=被除数 → 验算时别忘了加余数，横式上结果要写准。
（3） 0除以（任何不是0的）数都得0。→ 0不能做除数
（一）、笔算除法： 1、除数是两位数的除法
（1）除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面； （2）每求出一位商，余下的数必须比除数小。 2、试商时，一般将除数看作最接近的整十数来试商，
对于几十四或者几十六的数，可以将除数看做几十五来试商
3、□53÷56，若商是一位数，□里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，□里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439÷□4，若商是一位数，□里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，□里可以填（3,2,1），最大填（3）。 4、被除数÷除数=商……余数 则 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数
例2：一个数是786，除以24得到余数是18，求商是多少 解：（786－18）÷24 =786÷24 =32 （二）、商的变化规律：
小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(零除外)，商不变。 例 1：根据第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。 18÷6=3
（18×2）÷（6×2）=3 （18×3）÷（6×3）=3 练习：480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）=
在括号或者□里填适当的数。 （1）24÷8＝（24×2）÷（8×□） （2）360÷60=36÷（ ）
（3）96÷6＝960 ÷（ ）= （ ）÷600 =（ ）÷ 2 （三）、估算
问：三位数除以两位数的除法怎样估算
答：一般情况下，被除数看作整百数（或几百几十数），除数看作整十数，在相除。注意，估的数一般能整除才行。 例：估算593÷ 18≈
答：可以这样估 600÷20 ， 而不是590÷20，因为590除以20不能整除，口算不方便，这样估就没有意义了。
第九单元 解决问题
一、做应用题时:
1、从问题入手，自己问自己→要想求出这个问题，必须先知道哪些条件； 2、从图中找条件；
3、并不是所有的条件都有用； 4、题目中没有给的条件不能直接用； 5、画出关键词；
6、列综合算式时：先算那一步，必须加上小括号“（ ）”。
7、相遇问题也是行程问题，它包含两个速度和一个相遇时间。解决这类问题时，可以用画线段图的方法帮助分析题意。 二、用到的数量关系
1、速度、时间与所行的路程之间的关系：
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
第十单元 混合运算
1、单价、数量与总价之间的关系：
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
2混合运算： 运算顺序：既有小括号又有中括号，要先算小括号再算中括号，然后再算乘除法，最后算加减法。只有加减法（或乘除法）的时候，同级要从左到右，依次计算。 例1：40＋60×3 40＋60×3 =100×3 （错误！） =40＋180 =300 =220 例2:148－48×2 148－48×2 =100×2 （错误！） =148－96 =200 =52
第十一单元 条形统计图
（一）简单的数据分析
1、统计表可以详细记录各种数据，条形统计图不仅可以清楚地表示每种数据的多少，还可以表示各种数据之间的差距。
2、在条形统计图中，可以用1格表示1个单位；绘制条形统计图，如果数据较大，可以用1格表示多个单位；
3、在进行简单的数据分析之前，必须弄清楚统计图中所包含的数据情况，再根
据这些数据来进行分 （二）平均数
若干数相加的和，除以这些数的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数。求平均数分为两步，首先求出若干数的和，再用所求的和除以这些数的个数。
智慧广场——植树问题
1、 2、 3、
如果两端都植树，间隔数+1=棵数，间隔数=棵数—1； 如果一端植树，间隔数=棵数；圆形防护栏问题：间隔数=棵数 如果两端都不植树，间隔数—1=棵数，间隔数=棵数+1；
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容