学而思初一数学培优之代数式初步(一)

在整数1,3,5,7,...,2k1,...,2005之间填入符号“+”和“”，依次运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？

板块三 代数式求值 【例8】

⑴已知x23x57， 则3x29x2______

⑵已知x23x10，则2x33x211x8________

代数式（下）

代 数 式 （上）

板块一 找规律 【知识导航】 列代数式：

列代数式实质上就是把“文字语言”翻译成“符号语言”

列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。

【例1】

b2b5b8b11⑴一组按规律排列的式子： ,2,3,4,(ab0)，第七个式子是_____，第n个式子是

aaaa______

11⑵定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。已知a1，a2是a1的差倒数，

31aa3是a2的差倒数，……，以此类推，则a2009_____

【例2】

观察表格，依据表格数据的排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_____次

1

【例3】

11212312341观察按下列规则排成的一列数：,,,,,,,,,,,121321432152时，求m的值和这m个数的积 F(m)，当F(m)2001

【例4】

在式子中，从左起第m个数记为

在密码学中，你直接可以看到的内容是明文，对明文进行某种处理后得到的内容是密文，现有一种密码把英文的明文字母按数字分解，其中英文26个字母依次对应的数字如下。

先给出一个公式，当1x26时，若x不能被2整除，则x'明文字母对应的密文字母由x'得出 ⑴将明文good翻译成密文。 ⑵密文字母x'得出明文字母的公式。

⑶按照⑵中公式，密文gawqj对应的明文是什么？

板块二 代数式基本应用

【例5】

x1x；若能被2整除，则x'1322

2

b⑴设三个互不相等的有理数，既可以表示为1,ab,a的形式，又可以表示为0,,b的形式，试

a求a2008b2008

⑵如果4个不同的正整数m,n,p,q满足(7m)(7n)(7p)(7q)4，那么求mnpq的值

【例6】

abbcca3个有理数a,b,c两两不等，那么中有几个是负数？ ,,bccaab

【例7】

在整数1,3,5,7,...,2k1,...,2005之间填入符号“＋”和“—”，依次运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？

【例9】

x2(ax5bx3cx)⑴已知在x1时，值为1，求当x1时的值；

x4dx2

⑵已知ax3bxc在x0时，值为2，当x3时的值为1，求当x3时的值。

【例10】

2y3xy2x111。设,求

xy4yx2xy

【例11】

设3(x23x7)1002a0a1x

a200x200，求S02(a0a2a198a200)。

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