青岛版小学六年级下册数学
第四单元比例尺教案
执笔人 课题 孙菊 比例尺的意义 执教人 课时 1 房峰 课型 新授 1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求教学 一幅图的比例尺。 目标 2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。 3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。 教学 了解比例尺的意义，体会学习比例尺的必要性. 重点 探 究 过 程 教师活动 一、创设情境,提出问题。 师：同学们，你们看过足球比赛吗？你知道教练是怎样指挥比赛的吗？ 师出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。 师：你有什么发现？ 再出示情境图，学生观察。 师：怎样画这个足球场平面图呢？ 二、探索尝试，解释交流。 1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
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个性化修改 学生交流。 生：教练员在纸上边画边指挥比赛。 学生思考。
教师活动 个性化修改 师：现在请同学们试着画这个足球场学生绘画，教师巡视。 的平面图，要求：（1）不能走样（2） 说明画法。 2.展示作品，汇报画法。 师：哪个同学愿意把你画的足球场展学生交流。 探 示给大家看看，并说说你是怎样画的。 师：请大家给予评价，从“大小”与学生评价。 “形状”两个方面进行评价。 究 师：为什么有的画得像，有的画得不学生思考并回答 像？ 生1：随意画的就不像。 小结：为使球场平面图画的规范，我生2：长与宽缩小的倍数相过 们可分别把足球场的长宽各缩小到原同就像，不同就不像。 来的1/1000，也就是用9.5厘米在图 上表示足球场的长，用6厘米表示足 程 球场的宽。 师：实际的95米画到图上为9.5厘米，学生讨论，汇报交流。 实际的60米画到图上为6厘米，你 9.5：9500=1：1000 知道图上的长和宽与实际的长和宽的 6：6000=1：1000 比各是多少？（提醒最简整数比） 生：它们的比是1：1000 师：你有什么发现？
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教师活动 3.师：我们把足球场实际的长95米， 个性化修改 宽60米叫做它的“实际距离”，缩小 后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做 “图上距离”，1：1000就是这幅图的 比例尺。 探 师：图上距离，实际距离，比例尺有什生答师板书：图上距离： 么关系？ 实际距离=比例尺 师：对，比例尺就是图上距离和实际距 究 离的比，在一幅图中比例尺是一定的。 师：这幅图的比例尺表示什么意思？ 学生交流：图上1厘米表示实际1000厘米。 过 4.师：关于比例尺的知识还有很多，下学生看书自学。 面请同学们看书P45自学上面的内容。 师：通过看书，你有什么收获？ 学生交流：知道了“数值比例尺\"和\"线段比例尺\"。 1.数值比例尺是一个比。2.数值比例尺的前项是 3.可以写成比的形式也可以写成分数的形式 程 师：数值比例尺有什么特点？ 教师活动 个性化修改 3 师：你能说出书上这个线段比例交流：图上1厘米代表实际距尺的含义吗？ 离10米。 师：你能把这个线段比例尺改写生回报可能出现的两种情况 1）1：10 探 成数值比例尺吗？ 究 师生一起完成求比例尺的格式。 2）1厘米：10米 过 板书： 程 三、拓宽应用 1.想一想 说一说 自主练习的第1题。 2.想一想 填一填 自主练习第2题 总结：这节课有那些收获？ =1厘米：1000厘米=1：1000 学生分析比较 先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。 学生交流。 比 例 尺 的 意 义 板 图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 书 图上距离︰实际距离=比例尺 设 计 教 学 反 思
数值比例尺 1：3000 线段比例尺 ————————— 4
执笔人 课题 孙菊 比例尺的意义练习 执教人 课时 2 房峰 课型 练习 教学 1.通过练习使学生熟练掌握比例尺的意义，会求求比例尺。 目标 2.训练学生的开放性思维能力。 教学 理解比例尺的意义，体会比例尺在生活中的应用。 重点 教师活动 一、回顾旧知。 师：说说比例尺的意义？ 举例说明比例尺的含义？ 探 怎样求比例尺？应注意些什么？ 二、练习设计。 学生交流，集体补充。 学生举例说说比例尺的含义。 学生交流。 个性化修改 究 （一）基本练习。 1.填空。 过 （1）比例尺1︰800，它表示实际距 程 离是图上距离的（ ）倍。 （2）实际距离是图上距离的50000 倍，这幅图的比例是（ ）。 独立填写，集体订正。 （3）如果一幅图上的1厘米距离， 表示实际距离是300米，那么这张 图的比例是（ ）或写成（ ）。
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教师活动 （4）一张图纸的比例是200：1，图上 距离和实际距离（ ）大。 （5）甲乙两城相距720千米，在一幅 地图上量行两城相距12厘米，这幅图 的比例尺是（ ）。 探 2.判断。 （1）在一幅地图上量得5厘米的距离独立判断，集体订正。 表示实际400米的距离，这幅地图的比 究 例尺是1︰80。（ ） （2）如果一幅图的图上距离等于实际 距离，那么这幅图的比例是1︰1。（ ） 过 （3）一幅图的比例尺是8︰1，这幅图 所表示的实际距离大于图上距离。（ ） （二）提高练习。 程 1.北京到天津的实际距离是120千米，学生独立完成，集体订正 在一幅地图上量的两地的图上距离是2 厘米，求这幅地图的比例尺。 2.完成自主练习3题 学生先找出题中缺少的条找出题中缺少的条件补充完整后再解答 件，再独立完成，然后集 师：题目中缺少了哪个条件？
体交流。 教师活动 个性化修改 6
（三）综合练习。 1.自主练习第4题 此题是数值比例尺与线段比例尺的互学生独立完成，集体订正。 探 究 过 程 总结：谈谈这节课的收获？
3. 在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。 （2）你能把数字比例尺改写成线段比例尺吗？ 化题目。 2.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺。 学生独立完成，集体订正。 学生独立完成，集体订正 学生独立完成，集体订正 学生交流。 7
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执笔人 课题 孙菊 比例尺的应用 执教人 课时 3 课型 房峰 新授 1.学会利用比例尺的知识求实际距离。 教学 2.使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问目标 题的能力。 3.从实际生活入手，培养学生的思维能力。 教学 进一步认识比例尺。 重点 教师活动 一、创设情境，提出问题。 个性化修改 师：上一节课我们一起认识了比例学生交流。 尺？谁还记得什么是比例尺？ 探 师：生活中你在哪些地方看到过“比学生举例说明。 例尺”？ 究 师：利用比例尺，可以解决一些简 单的实际问题，这节课就学习比例 过 尺的应用。 程 师：出示信息窗，学生观察。 提问：从中你获得哪些数学信息？ 学生回答。 你能提出什么问题？ 学生可能提出的问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 9
教师活动 二、探索尝试，解释交流。 个性化修改 师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南学生可能想到： 到达青岛时所用的时间？ 1.要用路程除以速度。 2.需要先求从济南到青岛的实际距离。 3.要求出实际距离，得先量出图上距离。 探 师：同学们的想法很正确，下面请大小组合作解答，教师巡视。 究 家以小组为单位合作解决。 师：哪个小组先说一说你们是怎样解学生交流：先量出图上距离答的？ 是4厘米，再用列方程的方法求出实际距离，然后用“路过 学生汇报，教师板书。 程
解：设济南到青岛的实际距离为x厘程÷速度”求出时间。 米。 4x 1=8000000 X=32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2（小时） 10
教师活动 师：还有不同解法吗？ 个性化修改 可能会这样解答： 4×8000000=32000000 （厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时） 学生交流。 学生交流。 师：说一说你们是怎样想的？ 探 师：哪个小组还愿意说一说？ 学生汇报，教师板书： 4÷18000000=32000000（厘米） 究 =320（千米） 320÷100=3.2（小时） 师：“4÷18000000”求出的是什学生交流（因为“图上距离：实际距离=比例尺”，所以“实际距离=图上距离÷比例尺” 过 么？你们是怎样想的？ 师：想想上面的几种解法，说说学生交流。 学生独立计算，集体交流。 学生独立解答，交流解题思路。 学生交流。 程 你喜欢哪种解法。为什么？ 三、拓展应用。 1.完成“自主练习”第1题 2.完成“自主练习”第2题 总结：说一说你有哪些收获？
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执教人 孙菊 执笔人 课时 4 房峰 课型 练习 课题 比例尺的应用练习 1.熟练利用比例尺的知识求实际距离。 教学 2.进一步提高学生解决实际问题的能力。 目标 3.从实际生活入手，培养学生的思维能力。 教学 进一步提高学生解决实际问题的能力。 重点 教师活动 一、回顾复习。 个性化修改 师：同学们，上节课学习了根据比学生举例，集体补充。 例尺求实际距离，能说说求实际距探 离有几种方法？举例说明。 二、练习设计。 究 （一）基本练习。 1.填空。 过 ⑴图上距离2厘米表示实际距离10 程 千米，这幅图的比例尺是（ ）。 ②比例尺是 ，它表示地面实际距离是图上的（ ）。 ③在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米， 13
它的实际长度是（ ）。 教师活动 ④0 60 120 180 240 个性化修改 —————————— 图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）。 2.在一幅比例尺是1 ：3000000的地图学生独立完成，集体订正。 上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两 探 地的实际距离是多少千米？ 3.在一幅比例尺是1 ：10000000的地图学生独立完成，集体订正。 究 上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3 厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多 少千米？ 过 （二）提高练习。 1.某建筑工地挖一个长方形的地基，把它学生独立完成，集体订正。 画在比例尺是的平面图上，长是6厘米， 程 宽是4厘米，这块地基的面积是多少？ 2.自主练习的第3题，让学生独立完成，学生独立完成，集体订正。 然后集体交流，让学生说一说计算的方 法。 3.自主练习第4题。
学生独立完成，集体订正。 14
教师活动 4..一个零件，是按300:1的比例尺画 求零件的直径实际学生独立完成，集体订正。 在右面的图纸上， 是多少？ 探 究 过 程 总结：在今天的学习中，你有哪些收获呢？ 个性化修改
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执笔人 孙菊 执教人 5 课型 房峰 新授 课题 利用比例尺求图上距离 课时 1.使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实教学 际距离和比例尺求出图上距离。 目标 2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学 利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 重点 探 究 过 程 教师活动 一、创设情境，引入新课。 师：出示足球场平面图，雏鹰少年 足球队上半场从左往右进攻，以2： 0领先。10号队员在距底线10米、 右边线25米处起脚，射进第一个 个性化修改 球。4号队员在距底线16米、左边 线20米处起脚，射进第二个球。 师：你能提出什么问题？ 二、探索尝试，解释交流。 学生充分提问，整理。 师：你能在图上标出10号队员的起学生独立思考，解决问脚位置吗？ 题。 17
教师活动 师：你能把自己的想法告诉大家吗？ 个性化修改 板书：解：设10号队员距底线的图学生交流，教师板书。 上距离是X厘米。10米=1000厘米 X:1000=1:1000 探 X=1 或：1000×1100001（厘米） 究 解：设10号队员距右边线的图上距 过 程 师：再根据方向和距离在图上标出起脚的位置。 师：结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。 或：2500×Y=2.5 1100002.5离是Y厘米。25米=2500厘米 Y:2500=1:1000 自行标出，班内交流。 学生交流。 （厘米） 教师活动 个性化修改 18 探 究 三、拓宽应用。 1. 算算、填填。 图上距离 3.2厘米 2.5厘米 实际距离 1.6千米 240米 0.3厘米 1:18000000 1:20000 8:1 比例尺 学生独立完成，集体订正。 2.计算，标出4号队员的起脚位置。 学生独立完成，集体订正。 3.①小丽从家骑车去电影院，每分 过 钟行800米，需要多长时间到达？ 学生独立完成，集体订正。 程 ②图书馆在小丽家西偏北30°方向，4千米处，请算一算。然后在图上画出来。 ③你还能提出什么问题？ 总结：谈谈这节课的收获？ 学生独立完成，集体订正。 学生独立完成，集体订正。 学生交流。
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执笔人 课题 孙菊 比例尺的应用练习 执教人 课时 6 房峰 课型 练习 1.会根据比例尺和实际距离求图上距离或根据比例尺和图上距教学 离求实际距离。 目标 2.体会学习比例尺的现实意义。 教学 会根据比例尺和实际距离求图上距离 重点 教师活动 一、串联情境 唤醒旧知。 个性化修改 师：说说你对比例尺是怎样理解 的？根据比例尺你会求什么？ 探 二、练习设计。 （一）基本练习。 究 1.自主练习第2题 第1问：引导学生先量出图上距学生操作后独立计算，然后解过 离，再根据比例尺求出实际距离。 答、交流、订正。 程 第2问：引导学生先把线段比例学生独立完成，集体订正。 尺改写成数值比例尺，然后根据 实际距离求出图上距离，再根据 方向和距离确定位置。 第3问：先让学生独立完成，再学生独立完成，再交流方法。 组织学生交流解题方法。
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教师活动 2.自主练习第3题 个性化修改 先引导学生回忆，图上距离：实际学生先理解题意，然后独立完距离=比例尺的关系式，然后放手成，集体订正。 让学生完成。 3.自主练习第4题 学生交流要求实际面积，必须探 讨论：怎样求出实际面积？ 交流解题思路后总结方法，先测先求什么，然后独立完成，集出图上卧室的长和宽，再根据比例体订正。 究 尺求出实际的长和宽，然后求出实 际面积 （二）提高练习。 过 1.在比例尺是1/25000的地图上学生先理解题意，然后独立完 量得甲乙两地之间的距离是26厘成，集体订正。 米，如果把它改画在比例尺为1： 程 2000000的地图上，甲乙两地的
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图上距离应画多长？ 2.自主练习第5题 这是一道综合运用比例尺等知识学生分组讨论、合作交流，找解决实际问题的选做题。 到解题思路后再解题。
教师活动 （三）综合练习。 个性化修改 1.在一幅地图上，测得甲、乙两地学生独立完成，集体订正。 已知甲乙两 的图上距离是13厘米， 地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。 学生独立完成，集体订正。 探 （2）在这幅地图上量得A、B两城学生独立完成，集体订正。 的图上距离是5厘米，求A、B两 城的实际距离。 究 2.在一幅比例尺为1:500的平面图学生独立完成，集体订正。 上量得一间长方形教室的长是3厘 过 米，宽是2厘米。求这间教室的实 际面积。 程 3.在比例尺是1:3000000的地图学生独立完成，集体订正。 上，量得两地距离是20厘米，一 辆汽车8小时可以行完全程。这辆 学生交流。 汽车的速度是多少千米？ 总结：谈谈这节课的收获？
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执笔人 课题 孙菊 相关链接—图形缩放 执教人 课时 7 房峰 课型 新授 1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。 教学 2.知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。 目标 3.能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。 教学 使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变重点 化，形状没变。 探 究 过 程 教师活动 一、导入。 师：前面我们学习了比例尺，知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，是按一定的比把实际距离进行放大或缩小的。 师：观察信息图，说说图中反映的的是什么现象？ 二、探索尝试，解释交流。 1.说说题中要求的按“2∶1”放大图形什么意思？ （按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍） 个性化修改 学生交流。 学生交流。 学生动手尝试画正方形和长方形。 25
2.试着画正方形和长方形放大后的图形。 3.试着画直角三角形。 教师活动 个性化修改 26
思考：直角三角形的斜边不能看出是学生交流后独立画三角形。 多少格，怎么办？ 4.观察对比原图形和放大后的图形，学生交流。 说说有什么变化？ （一个图形按2∶1的比放大后，图 探 形各边的长度放大到原来的2倍，但 图形的形状没变） 5.如果把放大后的这组图形的各边 学生讨论，交流。 究 再按1∶3缩小，图形又会发生什么 变化？ （图形缩小了，但形状不变。缩小后 过 的图形各条边分别缩小到原来长度 的1。） 3 师：画出缩小后的图形，指名展示。 学生独立画在方格纸上。 程 6.归纳：图形的各边按相同的比放大
或缩小后，只是大小发生了变化，形 状没变。 三、拓宽应用。 1．算算、画画。 ①把右面的长方形放大，使放大后的 学生独立画在方格纸上。 教师活动 个性化修改 27
图形与原图形边长的比为4:1。 ②放大后的长方形的面积与原长方学生思考交流。 形面积的比是多少？ 2.把三角形缩小，使缩小后的图形与学生独立画在方格纸上。 探 原来的图形边长的比是1:2，并画在 点子图上。 究 总结：这节课我们学习了什么知识？ 学生交流。 过 程
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执笔人 课题 孙菊 综合练习 执教人 课时 8 房峰 课型 练习 1.通过教学使学生更熟练地掌握比例尺的意义、求比例尺、实际教学 距离与图上距离。 目标 2.培养学生动手能力与实践意识。 3.训练学生的开放性思维能力。 教学 掌握比例尺的意义，掌握求比例尺、实际距离与图上距离。 重点 教师活动 一、 回顾旧知。 1.什么叫比例尺？你都知道有什么比例尺？ 探 2.怎样求图上距离或求实际距离？ 二、练习设计。 学生交流。 学生交流。 个性化修改 究 （一）基本练习。 1.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上过 长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 程 2.从36的约数中选出4个数组成比例：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）。 3.甲数的2等于乙数的75%，那么甲数与3乙数的比是（ ）:（ ）。 4.在比例3:10=18:60中，如果第二项增 30
探 教师活动 个性化修改 加它的12 ，那么第四项必须增加（ ）学生独立完成，集体交（ ） ，比例仍然成立。 流。 5. 如果A×3=B×5,那么A:B=( ):( )。 如果X= 57 Y,那么X:Y=( ): ( )。 6. 填写下表。 图上距离 3厘米 实际距离 450千米 5毫米 1050千米 2.5厘米 10：1 1：3000000 1：1600000 比例尺 究 过 程 （二）提高练习。 1.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园宽是150米，在这张图纸上应画多少厘米？ 2.在一张比例尺为4：1的精密的零件设计图纸上，量得一种零件的长是7.2厘米，求这种精密零件的实际长度是多少毫米？
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教师活动 个性化修改 3.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图学生独立完成，集体订 上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际正。 距离是780千米。 1）求这幅图的比例尺。 2）在这幅地图上量得A、B两城的图上 探 距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。 （三）综合练习。 1.在比例尺是1:3000000的地图上，量究 得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从 两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的过 速度各是多少千米？ 2.在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2 程 厘米。1）求这间教室的实际面积。 2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？ 3. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地的距离是2.5厘米，一列火车行完全程用了2小时，求火车的速度。
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教师活动 个性化修改 4.在比例尺是1：300000的地图上，量学生独立完成，集体订得甲、乙两地的距离是12厘米，如果正。 改用1：500000的比例尺，甲、乙两 探 地的距离应画多少厘米？ 究 5.在一幅世界地图上，用6厘米长的线 过 段表示2100千米的实际距离，求这幅 程 地图的比例尺。如果把这个数值比例尺 改成线段比例尺，应怎样画？画出来。 总结：这节课有那些收获？ 板 书 设 计 教 学 反 思
学生交流。 33
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