人教版数学六年级上册《比》教材分析

本单元是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘除法的计算方法，会解答分数除法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，新版教材把这部分内容从“分数除法”中拆分出来，编成一个独立单元。比的知识是学习比例相关知识的必要基础。因此，把比单独设为一个单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。在具体内容的编排上，新版教材没有明显的变化。

二、教材例题分析

（一）认识比的意义及其各部分名称

教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，先给出两面长方形小旗的尺寸相关数据，引导学生讨论长与宽的关系：怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？在此基础上直接指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。如果仅从形式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之间的关系奠定了基础。

接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入运行轨道后的速度。在此基础上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的关系，引出非同类量的比。使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。

教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，直接抽象出比的意义：两个数的比表示两个数相除。这一意义是后面求比值、推导比的基本性质的理论基础。

接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，给出比的分数形式的写法。并根据小精灵的问题，进一步沟通比和除法、分数的联系。

比和除法、分数有着密切的联系，但又不完全等同，比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是多少，而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会关注运算的结果。此外，我们用比可以同时表示两个、三个甚至更多的量之间的倍比关系，而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。

（二）比的基本性质

教材在第49页“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾，在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6:8和12:16这两个比的比值相等，同时也能看出这两个比的比值和3:4的比值也是相等的。接下来，让学生探究两个比的比值相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。

（三）化简比

例1：运用比的基本性质化简比。化为最简整数比的常用方法是比的前项、后项同时除以它们的最大公约数；化简分数比、小数比的常用方法是把分数比、小数比转化为整数比，再化简。把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解与掌握。但化简方法也可以是灵活多样，只要能化成最简单的整数比，都是允许的。教材在具体编排上，就是根据化简方法的两个层次由易到难逐次提升编排的。第（1）题仍采用“神舟”五号的问题情境，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15:10的化简给出了完整的过程，并启发学生思考为什么这样化简；180:120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比的比值相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第（2）题的两个比中的前项、后项分别出现了分数和小数，教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前项或后项不是整数的情况首先转化为前项、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。

（四）按比分配解决实际问题

例2：“平均分”是按比分配的一种特殊情况，也是解决按比分配的问题的主要方法。解决按比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前项、后项看作分得的份数，先求出每一份，即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决；二是求出前项、后项分别占总数的几分之几，即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解答；三是用比例知识来解答。教材介绍了前两种方法，而且一般以第二种方法为主，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用分数乘法解决问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有利于加强知识之间的联系。

本例让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。

教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养

成审题和反思的习惯。在问题情境图和解答过程中都借助直观图，使学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。

“回顾与反思”环节，重新借助比的意义，看浓缩液体积与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。

本单元的教学重点是理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题。