实验十六(a) 复摆

实验目的

1．研究复摆摆动周期与回转轴到重心距离之间的关系。 2．测量重力加速度。 实验仪器

复摆，光电计时装置，卷尺等。 实验原理

复摆又称为物理摆。如图16a－1表示一个形状不规则的刚体，挂于过O点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过θ角

度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。当摆动的角度θ较小时，摆动近似为谐振动。振动周期为

T2Imghh G θ O mg 图16a－1 （16a－1）

式中h为回转轴到重心G的距离；I 为刚体对回转轴O的转动惯量；m为刚体的质量；g是当地的重力加速度。设刚体对过重心G，并且平行于水平的回转轴O的转动惯量为IG，根据平行轴定理得

I＝IG＋mh2

将此公式代入（16a－1）式，得

T2IGmhmgh2 （16a－2）

由此可见，周期T是重心到回转轴距离h的函数，且当 h→0或h→∞时，T→∞。因此，对下面的情况分别进行讨论：

（1）h 在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值，可将此值叫做复摆的回转半径，用r表示。由（16a－2）式和极小值条件dTdh0得

rIGm

代入公式（2－16a－2）又得最小周期为

Tmin22rg （16a－3）

（2）在h = r两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。

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而把这样的一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心的距离为h1、h2(h1≠h2)，测其对应摆动周期为T1、T2。将此数据分别代入（16a－2）式并利用T1＝T2得

IG＝mh1h2 （16a－4）

T2h1h2g （16a－5）

2lg把公式（16a－5）与单摆的周期公式T比较可知，复摆绕距的重

刀 刃 心为h1（或其共轭轴h2）的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为h1＋h2点的单摆周期相等，故称h1＋h2为该轴的等值摆长。可见，实验测出复摆的摆动周期T及该轴的等值摆长h1＋h2，由公式（2－16a－5）就可求出当地的重力加速度g的值。

本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一些小

调平 螺 丝 复摆 孔。测量时分别将复摆通过小圆孔悬挂在固定刀刃上，如图16a－2 所示，图16a－2 便可测出复摆绕不同回转摆动的周期以及回转轴到重心的距离，得到一组T1、h1数据，作T～h图，如图16a－3所示，从而直观地反映出复摆摆动周期与回转轴到重心距离的关系。

由于钢板是均匀的，复摆上的小圆孔也是对称的，所以在摆的重心两侧测T随h的变化也是相同的，则实验曲线必为两条。且与垂直重心的直线交于H点。不难看出：AH＝HD＝h1，BH＝HC＝h2，即AC＝BD＝h1＋h2为等值摆长。

实验内容

1．用钢卷尺测出从复摆的一端到各个悬挂点的距离d1，d2，…dn（要从一端而不是从两端量起）；

2．在复摆两端分别固定一个条形档光片，然后将复摆一端第一个小圆孔挂在固定的水平刀刃上，使其铅直。调节光电计时装置使其符合测周期的要求；

3．测每个悬挂点的周期T1，T2，… Tn 。 数据处理

1．记录数据。并根据数据使用坐标纸，做出T～d曲线。

2．由图解法从图中求出任意三个不同周期所对应的等值摆长，据（16a－5）式求出相应的重力加速度再求出其平均值，并与当地的重力加速度相比较，分析产生误差的

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A Tmin O 图16a－3 h1 B H 2h 22a h1 C D h T 原因。

思考题

1．什么是回转轴、回转半径、等值摆长？改变悬挂点时，等值摆长将会改变吗？摆动周期会改变吗？

2．公式（16a－2）成立的条件是什么？在实验操作时，怎样才能保证满足这些条件呢？

3．如果所用复摆不是均匀的钢板，重心不在板的几何中心，对实验的结果有无影响？两实验曲线还是否对称？为什么？

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