初二下数学培优---平行四边形

-------平行四边形

一、基础知识

1、平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边平行且相等。

②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。

2、平行四边形判定：定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 二、知识巩固

1、 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A．1=2 B．BADBCD C.ABCD D.ACBD

第1题 第3题 第5题 第6题 2、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．ABCD,AD//BC B．AB//CD,ABCD C．AB//CD,AD//BC D．ABCD,ADBC

3、（2014.襄阳中考）如图，梯形ABCD中，AD//BC，DE//DC，C80,则A=（ ） A．80° B．90° C．100° D．110°

4、在ABCD 中，AC200 ，则B的度数是（ ） A．100 B．160 C．80 D．60

5、(2013.哈尔滨中考)如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD与边点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A.4 B.3 C.。5 D.2 26、（2013.乐山中考）如图，点E是ABCD中边CD的中点，AD，BE的延长线交予点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ）

A．5 B．7 C．10 D．14

7、（2014.河南中考）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长为（ ） A．8B．9C．10D．11

第7题 第8题 第9题

8、（2013.泰安中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC的交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为点G，若DG=1，则AE的长为（ ）

A．23 B．43 C．4 D．8

9、如图所示，在ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE//AB，DF//AC，则四边形DEAF的周长是（ ） A．24 B．18 C．16 D．12

10、如图，在平面直角坐标系中．已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为______．

第10题 第11题 第12题 第13题

11、如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A110，则1______ 12、如图，在ABCD，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点P，则图中共有平行四边形________个.

13、如图，MN//AB，P，Q为直线MN上任意两点，PAB的面积为S1，QAB的面积为S2，则S1_____S2.(填“>”或“<”或“=”)

14、如图所示，在ABCD中，ABC60，E、F分别在CD，BC的延长线上，AE//BD，EFBC，DF=2，则EF的长为________.

15、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是 ____ ．

①四边形ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE； ③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．

16、ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF

DFCNMAEB

17、如图，已知且

ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，点M,N分别在AD,BC上，

AMCN。求证：线段EF与线段MN互相平分。

18、如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．

（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE． （2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF 的位置（如图2），分别连接DF、EF．

①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明； ②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．

19、等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出理由.