八年级下数学难题精选含答案

八年级下数学难题精选含答案(总

25页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--

八年级数学难题精选

分式：

111一：如果abc=1,求证：

aba1+bcb1+acc1=1

11二：已知+

ab

反比例函数：

9ba=

2(ab)，则a+b等于多少？

一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？

（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

22

，，B(10，1)是它的二：如图，是一个反比例函数图象的一部分，点A(110)两个端点．

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

三：如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，

y A 11 O 1

B 1x 1），且P（1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△

OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

33

（3）如图，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

yy

MBQBQAOxAOxMCPP四：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥X轴于F． (1)求m，n的值；

(2)求直线AB的函数解析式； 勾股定理：

一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专着，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整

44

数倍，•设其面积为S，则第一步：用3、4、5乘以k，得三边长”．

S＝m；第二步：m=k；第三步：分别6（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的

三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

55

三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A 与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，且A与B相距小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．

50米，若3C 乙 米 B 甲 A 102020

四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”着称于世．着名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1PAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2PAPB． （1）求S1、S2，并比较它们的大小； （2）请你说明S2PAPB的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

Y B A P

图（1）

B A A B Q A X O P 图（3）

X P 图（2）

X

66

五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC． （1）求证：BGFG；

（2）若ADDC2，求AB的长． 四边形：

一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；

(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.

E

F

A F B E

G

D C

77

B

D

A C

二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

三：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点

E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形．

88

四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋

3PQ； 3 （2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

五：如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的

纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几．．．

种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.

2224

99

六：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥

ED.求证:AE平分∠BAD.

七：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

FA（第23题）DBEC1010

AFBAEHDAFBEDG图（1）

CGH(A)FCE(B)DB图（2）

GC

分式：

aba11、解：原式=++

aba1abcabaa2bcabcab1aab++

aba11abaa1ababa1 =

aba1 =

=1

1111

2、解：

119+= ab2(ab)9ab= 2(ab)ab2(ab)2=9ab 2a2+4ab+2b2=9ab 2（a2b2）=5ab

a2b25= ab2ba5+= ab2

反比例函数

1、解：（1）设函数关系式为yk xk20 ∴k=20， ∴y 10x ∵函数图象经过（10，2） ∴2 （2）∵y220 ∴xy=20， ∴SES正2xy16220216 x （3）当x=6时，y2010 63 当x=12时，y205 123510 ∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为ycm33 2、解：（1）设yk，xA(110)，在图象上，10k，即k11010， 11212

y10，其中1≤x≤10； x（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t10． v3、 解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得

k1，所以正比例函数解析式为y21x 22 x同样可得，反比例函数解析式为y（2）当点Q在直线DO上运动时，

1设点Q的坐标为Q(m，m)，

2S于是，

11112OBBQ•m•mm△OBQ2224

而，

S△OAP1121 21所以有，m241，解得m2

1)和Q2(2，1) 所以点Q的坐标为Q1(2，（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC， 而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形

OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

2因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)，

n1313

由勾股定理可得OQ2n22n4n2(n22)n4，

所以当(n22)n0即n0时，OQ2有最小值4，

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值， 所以OQ有最小值2．

由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

2(OPOQ)2(52)254

勾股定理

1、解：（1）当S=150时，k=m=S15025=5， 66所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25； （2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k倍，则三边为3k，4k，5k，• 而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边． 其面积S=所以k2=

1（3k）·（4k）=6k2， 2SS，k=（取正值）， 661414

即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数． 2、答案：C 3、答案：40米 4、解:

⑴：图（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10, ∴AC＝30

在Rt△ABC 中，AB＝50 AC＝30 ∴BC＝40 ∴ BP＝CP2BC2402 S1＝40210

⑵：图（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50， 又BC＝40

∴BA'＝4025021041 由轴对称知：PA＝PA' ∴S2＝BA'＝1041 ∴S1﹥S2

(2)如 图（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知

MA＝MA'

∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B ∴S2＝BA'为最小

YBAPA'（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'， B'连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求

Q1515

过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G, A'B'＝1002502505

∴所求四边形的周长为50505

5、解：（1）证明：ABC90°，DE⊥AC于点F，

ABCAFE． D

A

ACAE，EAFCAB， △ABC≌△AFE

F

ABAF． 连接AG， AG＝AG,AB＝AF，

B

G

C

Rt△ABG≌Rt△AFG． BGFG．

E

（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，

AF11ACAE． 22E30°． FADE30°，

AF3． ABAF3．

四边形

1、解：(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形，

∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°. ∴∠FBE = ∠CBA. 1616

∴△FBE ≌△CBA. ∴EF = AC.

又∵△ADC为等边三角形， ∴CD = AD = AC. ∴EF = AD. 同理可得AE = DF. ∴四边形AEFD是平行四边形.

(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.

当图形为菱形时，∠ BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形） 当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）. 2、解：（1）（选证一）BDEFEC

ABC是等边三角形，BC=AC,ACB=600CDCE,BDAE,EDC是等边三角形 DEEC,CDEDEC600BDEFEC1200EFAE,BDFE,BDEFEC（选证二）BCEFDC 证明：

ABC是等边三角形,BCAC,ACB600

CDCE,EDC是等边三角形BCEFDC600,DECE

EFAE,EFDEAECE,FDACBCBCEFDC（选证三）ABEACF 证明：

ABC是等边三角形,ABAC,ACBBAC600

1717

CDCE,EDC是等边三角形AEFCED=600EFAE,AEF是等边三角形 AEAF,EAF600ABEACF（2）四边形ABDF是平行四边形。

由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形。

CDEABCEFA600ABDF,BDAF,四边形ABDF是平行四边形

（3）由（2）知，）四边形ABDF是平行四边形。

EFAB,EFAB,四边形ABEF是梯形过E作EGAB于G，则EGAEsin600S四边形ABEF23 BC233211EGABEF2364103223、解：(1) 内.

(2) 证法一：连接CD，

∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四边形DECF为平行四边形， 又∵ 点D是△ABC的内心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD， 又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD，

∴ □DECF为菱形． 证法二：

过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I． ∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC， ∴DI=DG， DG=DH． ∴DH=DI．

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形， ∴S□DECF=CE·DH =CF·DI， ∴CE=CF．

∴□DECF为菱形．

1818

图7

4、解：（1）证明：∵∠A=90° ∠ABE=30° ∠AEB=60° ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=30°

∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB ∴∠EPQ=∠EQP=30° ∴EQ=EP 过点E作EM⊥OP垂足为M ∴PQ=2PM ∵∠EPM=30°∴PM=

33PE ∴PE=PQ 233 PQ 3 ∵BE=DE=PD+PE ∴BE=PD+ （2）解：由题意知AE=

1BE ∴DE=BE=2AE 2 ∵AD=BC=6 ∴AE=2 DE=BE=4 当点P在线段ED上时（如图1） 过点Q做QH⊥AD于点H QH= 由（1）得PD=BE-11PQ=x 2233PQ=4-x

33 ∴y=

321xx PD·QH=122 当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’ ∴QH’=

1x 233PQ ∴BE=PQ-PD 33 过点E作EM’⊥PQ于点M’ 同理可得EP=EQ=

3321xx x-4 y=PD·QH’=

3122 ∴PD=

（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）∵点P是线段ED中点

1919

∴EP=PD=2 ∴PQ=23 ∵DC=AB=AE·tan60°=23 ∴PC=PD2DC2=4 ∴cos∠DPC=PDPC=12 ∴∠DPC=60°

∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°

∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90° ∴PN=12PD=1

QC=PQ2PC2=27 ∵∠PGN=90°-∠FPC ∠PCF=90°-∠FPC ∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∵∠PNG=∠QPC=90° ∴△PNG～△QPC ∴

PGQCPNPQ ∴PG=12327=213

6、证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD ∴∠BEF+∠BFE=90°

∵EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90° ∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE 又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE ∴BE=CD

∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45° ∴∠EAD=45° ∴∠BAE=∠EAD

2020

∴AE平分∠BAD

7、解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠

AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴

EFEGAEGH,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.

2211(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH, ∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG, ∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；

连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE=AEAB=85，∴22H(A)AFOBGCE(B)DBO=4

5，∴FG=2OG=2BG2BO2=45。

2121