§4.7测量旗杆的高度

§4.7测量旗杆的高度

【 学习目标】1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.。2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理。

【重点】1.测量旗杆高度的数学依据。2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量。

【难点】方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.方法3中镜子的适当调节。 【学习过程】 一、新课引入

※相似三角形的判定方法1： 的两个三角形相似。 ※相似三角形的判定方法2： 的两个三角形相似。 ※相似三角形的判定方法3： 的两个三角形相似。 二、新课学习

探究一：利用阳光下的影长测物体的高度 1、方法：课本141页，示意图如右图

2、原理：用来测量不能到达顶部的物高。由于太阳光线是平行的，

人影

C A 物高

人 物影

所以人、

D E B 人的影长为直角边组成的直角三角形与物体、物体的影子为直角边组成的直角三角形相似，即同一时刻物．．．．．高与影长成比例。 ．．．．．．．

∵阳光AE BC，∴∠AEB= ，又∵∠ABE= =90°∴△ ∽△ ，∴CD= ※其关系式为：

3、练一练：某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆的影长为2米，那么该建筑物的高为多少米？

探究二：利用标杆测物体的高度 1、方法：课本142页，示意图如右

F 人 AB= ，即CDA

D H 标杆

G

物高

E C B

2、原理：∵ AB CD，∴∠FHD=∠ ，又∵∠FDH=∠ ，∴△ ∽△ ，∴∵FH=EC，ＦＧ＝ＢＥ，即※其关系式为：

DH= ，AGDH= ，AG= 。∴物高AB=AG+GB=AG+EF AG3、练一练：某生要在校园里测量一棵大树的高度，他发现树旁有一根2.5m的电线杆，当他与大树和电线杆在同一条直线上时，他调整前后距离，恰好使他的头顶、树顶、电线杆的顶端也在一条直线上，他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为3m，电线杆与树间的水平距离为10m，同时借助他1.7m的身高，确定了树的高度，你能分析出他是怎么计算出来的吗？并计算出大树的高度。

探究三：利用镜子的反射测物体的高度 １、方法：课本143页，示意图如右图

2、原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形 由入射角等于反射角，∠ACB=∠ ，∵∠ B=∠ D=90°， ∴△ ∽△ ，∴※其关系式为：

3、练一练：小亮在测量学校旗杆的高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A处，小亮的眼睛距地面约1.5米，他在离小镜子1.8处，从镜中看到旗杆的顶部，则旗杆高度为多少米？

三、课堂检测：

1、垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米。

E人 镜子 阳光 物高

A

D C B AB= ，即AB= 。 DE

2、小明为了测量一棵树的高度，找来一根竹竿AB，移动AB的位置，使自己的眼睛、竿顶与树顶恰好在一条直线上，已知小明的眼睛高度为150cm，竹竿AB的高度为3m，MB=2m，NB=6m，则松树的高度是 米。 3、 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他面前2m远处一块积水中，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼睛的高度为1.5m，那么旗杆的高度是 米。

【拓展训练】

1、一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得一棵高1m的小树的影长为0.9m，但他马上测量另一棵大树的影长时，因树靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分

影子在墙上，他先测得地面部分的影子长2.7m，又测得墙上影高为1.2m，则树高是多少？

反思：