江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．集合A=xx£2,xÎN，则集合A的非空真子集个数为（ ）{}A．2B．3C．6D．72．根据条件：a，b，c满足c0 ②c(b-a)<0 ③cb2£ab2 ④ab>ac其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．②④3．已知A={0,1,2}，B=0,1,2,2,4，下列对应关系不能作为从A到B的函数的是（ ）A．f:x®y=xB．f:x®y=x2{}C．f:x®y=1xD．f:x®y=xaìx+1,x<1,4．若函数f(x)=ï存在最大值，则实数的取值范围为（ ）ía,x³1ïîxA．(0,2]B．(-¥,2]C．(2,+¥)D．[2,+¥)x-x5．已知函数f(x)=e-e+3x，若正实数a，b满足f(2a-1)+f(2b-1)=0，则212+的最小值为（ ）abA．6B．2C．42D．22+3试卷第11页，共33页

6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ex，则f(ln2)=（ ）121A．-2B．2C．-D．27．噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级ppp0(p0>0)Lp=20´lg，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，下表为不同声p0源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则（ ）声源燃油汽车混合动力汽车电动汽车A．p<3p13C．p=1000p30与声源的距离/m101010声压级/dB60-9050-6040B．p>10p21D．p£p£100p2128．已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列为如下：甲队：7，12，12，20，20+x，31；乙队：8，9，19，10+y，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）A．2和3B．0和2C．0和3D．2和4二、多选题

9．命题“$xÎ[-1,2]，使x2-m£0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A．m<0C．m³0B．D．

m=4m>4试卷第21页，共33页

10．设函数y=f(x)的定义域为R，对于任意给定的正数p，定义函数2ìïf(x),f(x)£p，则称fp(x)为f(x)的“界函数”.若函数f(x)=x-2x+1，fp(x)=íïîp,f(x)>pp则下列结论正确的是（ ）A．f(2)=44C．f(x)在[-1,1]上单调递减4B．f(x)的值域为[0,4]4D．函数y=f(x+1)为偶函数411．下列函数满足“对任意x,xÎ(0,+¥)，都有(x-x)[f(x)-f(x)]<0”的是122112（ ）f(x)=-x-1x-xB．f(x)=e-e2A．C．f(x)=1x4+12D．f(x)=lg(x+x+1)12．近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机 Mate60pro，该手机采用了自主国产芯片麒麟9000 s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁.芯片的突破，鼓舞了中国全社会.现甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的概率分别为0.8，0.9，购买黑色手机的概率分别为0.7，0.5，若甲，乙两人购买哪款手机互相独立，则（ ）A．甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为B．甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为C．甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为0.260.240.30.758D．甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为三、填空题

试卷第31页，共33页

13．若正实数x,y满足x+y=2，且M1³M恒成立，则的最大值为 ．xy14．已知函数y=f(x)(xÎR)是偶函数，当x³0时，f(x)=x2-2x，若函数f(x)在区间[a,a+2]上具有单调性，则实数a的取值范围是 .15．已知函数f(x)=ax-4+1（a>0且a¹1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny=4(m>0,n>0)，则12+的最小值为 .mn16．已知某班全体学生在某次数学考试中的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则图中a所代表的数值是 .四、解答题17．求解下面两题：(1)已知关于的不等式xax2+bx-1³011ùx2-bx+a<0é的解集为ê-,-ú，求不等的解集；23ëû(2)若对于任意实数x，不等式x2-kx+k³0恒成立，求实数k的取值范围.18．已知一次函数f(x)满足f(f(x))=x+3.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=xf(x)-1，求2g(1)+g(2)+L+g(2023)+g(111)+g()+L+g()202320222的值.19．已知函数f(x)=ax2+x+1(a>0).试卷第41页，共33页

(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-3,b)，求a，b的值；(2)已知g(x)=4x+1-2x+2，当xÎ[-1,1]时，f(2x)£g(x)恒成立，求实数a的取值范围；220．已知函数f(x)=log1x-2ax+32()(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在[1,2]内为单调函数，求实数a的取值范围.21．无人机被视为衡量科技实力、创新能力和高端制造水平的重要标志，2022年我国民用无人机总产值超过300亿元，我国无人机产业呈现出蓬勃发展的态势.现有某企业销售甲、乙两种小型无人机所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），t13它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式P=t，Q=t.今将3万元资金55投入经营甲、乙两种小型无人机，其中对甲无人机投资x（单位：万元）.(1)试用x表示总利润y（单位：万元），并写出x的取值范围.(2)求当x为多少时，总利润y取得最大值，并求出最大值.22．某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下1列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有3n2.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给的概率传给另一位运动员3甲运动员的概率为pn.试卷第51页，共33页

(1)求p，p；23(2)求p的表达式；nn(3)设qn=2pn-1，证明：å(qi+1-qi)(sinqi+1-sinqi)<1.2i=1试卷第61页，共33页

参考答案：1．C【分析】用集合的性质计算即可.【详解】因为集合A={xx£2,xÎN}，所以A={0,1,2}所以集合A的子集个数为23=8个，去掉它本身和空集，还剩6个，故选：C2．B【分析】由c0对于b的值可正可负也可为0，因为ac<0，而a-c>0，所以ac(a-c)<0，所以①错误； 因为c<0，b-a<0，从而c(b-a)>0，所以②错误；因为b2³0，当b2=0时，cb2=ab2=0， 当b2>0时，由c0，b>cÞab>ac，④正确；综上可知，③④正确.故选：B．3．C【分析】根据给定条件，利用函数的定义判断即可.答案第11页，共22页

【详解】对于A，对于集合A的元素0,1,2分别对应着B中的唯一元素0,1,2，A能；对于B，对于集合A的元素0,1,2分别对应着B中的唯一元素0,1,4，B能；对于C，对于集合A的元素0，在B中没有元素与之对应，C不能；对于D，对于集合A的元素0,1,2分别对应着B中的唯一元素0,1,2，D能.故选：C4．D【分析】当x<1时，f(x)=x+1<2，无最大值，所以函数在x³1时取到最大值，然后根据反比例函数的图像和性质分析即可.【详解】当x<1时，f(x)=x+1<2，ìx+1,x<1,又函数f(x)=ï存在最大值，ía,x³1ïîx所以函数在x³1时取到最大值，又x³1时，f(x)=a，x当a=0时，显然不合题意，当a¹0时， f(x)=a为反比例函数，xa³2a>0所以ì，故，íîf(1)=a³2故选：D.5．D【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得a+b=1，再由基本不等式代入计算，即可得到结果.【详解】因为f(x)的定义域为R，答案第21页，共22页

-xxx-x且f(-x)=e-e-3x=-æe-e+3xö=-f(x)，ç÷2è2ø所以f(x)是定义在R上的奇函数，y=ex又与y=-e为-xRx-xR上的增函数，则y=e-e为上的增函数，2且y=3x为R上的增函数，所以f(x)在R上单调递增，由f(2a-1)+f(2b-1)=0可得，f(2a-1)=-f(2b-1)=f(1-2b)，所以2a-1=1-2b，即a+b=1，又a>0,b>0，则1+2=æ1+2ö(a+b)=3+b+2a³3+2b×2a=3+22，÷abçababèabøb2a时，即a=2-1,b=2-2时，等号成立，=ab当且仅当12即+的最小值为3+22.ab故选：D6．C【分析】因为函数f(x)为奇函数，所以f(ln2)=-f(-ln2)=-e-ln2从而求解.【详解】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)=ex1所以f(ln2)=-f(-ln2)=-e-ln2=-，故C项正确.2故选：C.7．D【分析】根据题意，分别计算p，p2的范围以及p3的值，进行运算比较即可求解.1答案第31页，共22页

9p1【详解】由题意得，60£20lg£90，所以1000p0£p1£102p，p05p250£20lg£60，所以102p0£p2£1000p0，p020lgp3=40,p3=100p0，故C错误；p0则有3p3=300p0，9因为3p3=300p0<1000p0£p1£102p，可得p1>3p3，故A错误；5292112因为10p0£p2£1000p0，1000p0£p1£10p，则10000p0£10p1£10p，所以p2£1000p0<10000p0£10p1，故B错误;9252p1£10p0=100´10p0£100p2，所以p2£p1£100p2，故D正确.故选：D.8．C【分析】根据甲乙中位数相同求得y的值，再根据平均数相同即可求得x，即得答案.7+12+12+20+20+x+31102+x，=66【详解】由题意得甲的平均数为乙的平均数为8+9+19+10+y+25+2899+y，=66答案第41页，共22页

而甲的中位数为y=312+2019+10+y=16，故乙的中位数为=16，即，22故102+x99+y==17,\\x=0，66故选：C9．BD【分析】计算出m的范围后，再找其真子集即可得到.【详解】因为命题“$xÎ[-1,2]，使x2-m£0”是真命题，所以m大于等于x2在xÎ[-1,2]上的最小值，即m³0，选项中m=4及m>4都是m³0的充分不必要条件，故BD正确.故选：BD.10．BCD【分析】令x2-2x+1£4求出不等式的解，即可求出f(x)的解析式，即可判断A、B、C，4再求出y=f(x+1)的解析式，画出图象，即可判断D.4【详解】根据题意，由x2-2x+1£4，解得-1£x£3，\\ìx2-2x+1,-1£x£3ï，f4(x)=í4,x<-1ï4,x>3î所以f(2)=22-2´2+1=1，故A错误；4当-1£x£3时f(x)=x2-2x+1=(x-1)2， 4且f(x)在[-1,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，f(1)=0，f(-1)=f(3)=4，4444答案第51页，共22页

所以0£f(x)£4，即f(x)的值域为[0,4]，故B、C正确；44ìx2,-2£x£2因为y=f(x+1)=ï4,x<-2，í4ï4,x>2î则y=f(x+1)的图象如下所示：4由图可知y=f(x+1)的图象关于y轴对称，所以函数y=f(x+1)为偶函数，故D正确；44故选：BCD11．ABD【分析】由题意可知：f(x)在(0,+¥)上单调递增，由函数解析式可直接判断ABCD中函数的单调性【详解】Q对任意x1x2Î(0,+¥)，都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]<0，即(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0，则f(x)在(0,+¥)上单调递增；对于A：y=在1x(0,+¥)-1(0,+¥)上单调递减，所以f(x)=-x在上单调递增，A正确；对于B：y=-e-x与y=ex在R上都为增函数，故f(x)在R上为增函数，B正确；(0,+¥)1在上单调递减，C错误；4x+1对于C：函数f(x)=答案第61页，共22页

对于D：y=x+1+x2，y=lgx在(0,+¥)上都是增函数，所以f(x)在(0,+¥)上单调递增，D正确.故选：ABD.12．ABD【分析】本题考查相互独立事件概率的乘法公式，属于基础题，由相互独立事件概率的乘法公式进行分析解答.【详解】解：对于A，甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率P=0.8´0.1+0.2´0.9=0.26，故A正确；对于B，甲购买了华为手机，但不是黑色的概率P=0.8´0.3=0.24，故B正确；对于C，甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率P=0.3´0.5=0.15，故C错误；对于D，甲购买黑色华为手机的概率P，乙购买黑色华为手机的概率P2=0.45，1=0.56则甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率P=1-0.44´0.55=0.758.故选：ABD13．111ö，利用基本不等式可得解.³M恒成立，即M£æç÷xyèxyømin【分析】由【详解】Q正实数x,y满足x+y=2，1(x+y)222\\xy£==1，\\³1，xy44M\\M£11³M恒成立，，即的最大值为1．xy又故答案为：1.14．(-¥,-3]È[1,+¥)答案第71页，共22页

【分析】先根据奇偶性求函数解析式，进而结合图象即可求解.【详解】）设x<0，则-x>0，则f(-x)=x2+2x，因为f(x)为偶函数，22fx=f-x=x+2xìx()()所以，所以f(x)=í+2x,x<0，作出f(x)的图象如图：2îx-2x,x³0因为函数f(x)在区间[a,a+2]上具有单调性，由图可得a+2£-1或a³1，解得a£-3或a³1，所以实数a的取值范围是(-¥,-3]È[1,+¥).故答案为：(-¥,-3]È[1,+¥).15．4A【分析】先求得点坐标，然后求得m,n的等量关系式，利用基本不等式求得12+的最mn小值.f(4)=a0+1=2【详解】依题意，，所以A(4,2)，所以4m+2n=4,2m+n=2，所以121æ12ö1æn4mö+=ç+÷(2m+n)=ç4++÷mn2èmnø2èmnø1æn4mö³ç4+2×=4，÷ç÷2èmnø答案第81页，共22页

当且仅当n4m=,n=2m=1时等号成立.mn故答案为：16．0.0154【分析】根据频率分布直方图结合频率和为1运算求解.【详解】由频率分布直方图可知每组频率依次为：0.1,10a,0.35,0.3.0.1，则0.1+10a+0.35+0.3+0.1=1，解得a=0.015.故答案为：0.015.17．(1)x-6解得：-6\\g(1)+g(2)+L+g(2023)+g(1114045)+L+g()=+2022´1=.20232222319．(1)a=,b=-92(2)(0,3]【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的两根为-3,b，结合韦达定理求出答案；222111-2=-1y=t-2ta-4£t-2t（2）令=x，转化为，根据单调性求出的最小值为，t2得到答案.【详解】（1）∵不等式f(x)<0的解集为(-3,b)，则方程f(x)=ax2+x+1=0的根为-3,b，且-30ïï9ïíï13b=-∴í-=-3+b，解得ïïî2ïaï1=-3bïîa23故a=,b=-；92xxxxx（2）f(2)=a(2)+2+1=a×4+2+1，2故a×4x+2x+1£4x+1-2x+2，a141111令=xÎé,2ù，故2++1£2-+2，ttttt2êë2úû答案第111页，共22页

则a-4£t2-2t，∵y=t2-2t的开口向上，对称轴为t=1，21ù(1,2]单调递增，则y=t-2t在é单调递减，在,1êë2úû故y=t2-2t在t=1处取得最小值，最小值为12-2=-1，∴a-4£-1，又a>0，解得0[1,2]y=log1x（2）因为f(x)在内为单调函数，且在定义域内单调递减，2所以u(x)在[1,2]内也为单调函数，且xÎ[1,2]时u(x)>0，当u(x)在[1,2]内单调递增时，即函数u(x)的对称轴a£1且u(1)=4-2a>0，解得a£1；当u(x)在[1,2]内单调递减时，即函数u(x)的对称轴a³2且u(2)=7-4a>0，此时无解；综上所诉：实数a的取值范围为(-¥,1].【点睛】关键点睛：1.f(x)的值域为R等价于u(x)能取(0,+¥)的一切值；2.若f(x)在[1,2]内为单调函数，根据复合函数单调性可知，u(x)在[1,2]内也为单调函数，解题时还需注意函数定义域.13x+3-x(0£x£3)5521．(1)y=(2)应对甲无人机投资2139万元，应对乙无人机投资万元，总利润最大，最大为万元.2044【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题31【详解】（1）由题意可得P=t，Q=t，55所以总利润与投资金额的关系为：y=13x+3-x(0£x£3)55（2）设3-x=m，则0£m£3且x=3-m2，答案第131页，共22页

21313211321，æöy=x+3-x=(3-m)+m=-(m2-3m-3)=-m-+ç÷555555è2ø20所以当m=y33213，即3-x=，x=时，的最大值为万元.242042139万元，应对乙无人机投资万元，总利润最大，最大为万元.2044故应对甲无人机投资1522．(1)p2=，p3=39(2)p=1+1æ-1önç÷22è3ø(3)证明见解析n-1【分析】（1）根据题意，结合互斥事件和独立事件概率公式进行求解即可；（2）根据互斥事件和独立事件概率公式，结合等比数列的定义和通项公式进行求解即可；（3）利用构造函数法，结合导数与函数单调性的关系、等比数列的前n项和公式进行证明即可.【详解】（1）p1=11125，p2=，p3=p2+(1-p2)=；3339（2）由已知pn=1212111öpn-1+(1-pn-1)，∴pn=-pn-1+，即pn-=-æpn-1-÷，ç333323è2ø11ü∴ì是以为公比的等比数列，-p-íný32îþn-1n-1∴p-1=æp-1öæ-1önç1÷ç÷2è2øè3ø，∴p=1+1æ-1önç÷22è3ø.（3）qn=2pn-1=1Î(0,1].3n-1答案第141页，共22页

设h(x)=x-sinx，xÎ(0,1]，∴h¢(x)=1-cosx>0，∴h(x)在(0,1]上单调递增，显然qn>qn+1，则h(q)>h(q)，nn+1∴qn-sinqn>qn+1-sinqn+1，则2=qn-qn+1>sinqn-sinqn+1，n3即(qn+1-qn)(sinqn+1-sinqn)=(qn-qn+1)(sinqn-sinqn+1)<4，n91n41æ19q-qsinq-sinq<×=ç1-ni+1i)∴å(i+1i)(91-12è9i=19n1-ö1÷<.ø2【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意利用独立事件概率公式得到递推关系式pn=12pn-1+(1-pn-1).33答案第151页，共22页