基于Zernike矩的保持架直径测量方法

文章编号

计算机测量与控制.2017. 25 (5)

Computer Measurement & Control

DOI: 10.16526/j. cnki. 11— 4762/tp. 2017. 05.015

中图分类号：

49 •

：1671 - 4598(2017)05 - 0049 -04 TP3

文献标识码

：A

基于Zernike矩的保持架直径测量方法

孙建辉，阮姣姣

(浙江工业大学机械工程学院，杭州310000)

摘要：为了解决轴承保持架人工抽检费时费力等问题，同时提髙工业生产自动化水平，简述了一种基于

量方法；以型号32007E的圆锥滚动轴承筐形保持架为例，提出了基于视觉的直径测量方法，分析CCD相机采集到的轴承保持架大小端 面图像，进行图像预处理后，对Sobel算子边界点阈值进行重新设定，快速检测出保持架两端圆面可能存在的边缘点集，增加了有效圆 检测算法，剔除部分偏离有效圆的点，再利用Zernike矩算子对有效的边缘点进行重新定位，检测出保持架两端圆面的亚像素边缘并计 算其精确位置，最后对所得到的亚像素边缘点集进行最小二乘法拟合，获取保持架两端直径具体尺寸；实验表明，该方法测量结果与人 工测量精度接近，甚至更髙，具有良好的效果和实用价值。

关键词：直径测量；轴承保持架；Zernike矩；亚像素

Zernike矩的保持架直径测

Measuring Method of Cage Diameter Based on Zernike Moment

Sun Jianhui，Ruan Jiaojiao

(Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310000，China)

industrial production automation，a method of measuring the diameter of cages based on Zernike moments is presented. Taking the 32007E cylindrical roller cage as an example，a vision —based diameter measurement method s proposed to analyze the imagecaptured by the CCD camera. After image preprocessing^ the threshold of the Sobel operator is changed and is used to detect the possible edge point set，after the effective circle detection，remove part of the rnterference point，and then using Zernike moment operator on the edge ofthese re —positioning to detect the image sub —pixel edge and calculate the exact location. Finally，these exact positions are iited by using the least squares method to obtain the specific dmensions of the diameter of the cage. The actual operation shows that this method can a­chieve the expected accuracy，with good results and practical value.Keywords： diameter measurement； bearing cages； Zernike moment； sub—pixel

〇引言

轴承保持架在实际加工过程中容易产生尺寸偏移等问题， 若不及时发现，将影响轴承的正常工作。由于滚动轴承可分为 滚针轴承、圆锥滚子轴承、圆柱滚子轴承、深沟球轴承等，根 据滚动体的不同，轴承保持架侧边的形状也有所不同，但直径 测量是他们的共同测量部分，因此，本文以圆锥滚子轴承筐形 保持架为例，讨论直径测量问题。传统生产过程中一般通过人 工测量的方法，测量速度慢，且容易产生视觉疲劳。目前机器 视觉检测技术作为一种非接触式检测手段，由于其具有非接 触、实时、在线、精度高等特点，已经在板材尺寸测量、车辆

测距、工业CT图像检测等方面得到了广泛的运用13]。边缘检测是视觉测量的重要步骤之一，常用的边缘检测算 子有Roberts、Prewitt、Canny等，这类算子只能做到像素级 的边缘定位，且以微分运算为基础，对噪声敏感，检测结果很 容易得到伪边缘，达不到精度要求。

亚像素边缘检测技术最早由Hueckel提出[4]，主要的方法 有拟合法、插值法和矩方法，其中矩方法应用最为广泛，Ly- ves^等利用6个图像几何矩，计算出4个阶跃边缘参数，由于 不具备正交性，因此图像处理时会出现兀余信息。Ghoal和 Mheoml首次提出了利用Zernike正交矩来检测亚像素边缘，

建立理想的阶跃灰度模型，计算图像的三个不同阶次Zernike矩 来确定4个参数，并以此为判断边缘的依据来确定图像的边缘。 李金泉等m针对Ghoal算法中没有考虑模板效应，在边缘点的 计算中加人了代表模板大小的参数N，改善边缘较粗的问题。 但在实际应用过程中，Zernike多项式存在大量的阶乘和幂运 算，计算较复杂，计算时间不能满足实际需求；曲迎东等910] 提出一种Sobel—Zernike矩边缘算子，其检测精度与Zernike矩 和Sobel算子接近，并在分析影响因素过程中，得出当图像中边 缘点比率为87. 75%时，Sobel—Zernike矩和Zernike矩运行时间 相同，由于实际图像中边缘点占比率不可能超过50%，因此前 者方法运算时间更短。本文在Sobel—Zernike矩算法基础上，对 sobel算子边界点阈值进行重新设定，并增加有效圆检测，剔除 残差较大的干扰点，提高定位精度，最后运用最小二乘法计算 得到保持架两端圆直径尺寸。

Abstract： In order to solve the time —consuming and laborious problem of manual inspection of bearing cages» and to improve the level of

1 Zernike矩亚像素边缘检测算法

Zernike矩是一种正交矩，由Teague在1980年提出，一

1.1 Zernike 矩定义

副连续图像/(尤，^)的n阶m次Zernike矩定义如下[11]:

犣狀犿=狀去2+2<：(犳（狓^狔狔）狀t,犿^-fS^dxdy ⑴

其中：*表示共轭，犞狀犿为Zernike多项式，定义为：

：2016 - 12 - 06; 作者筒介：孙建辉（1955 -)

收稿日期

修回日期

，

：2017 - 01 - 05。

(Vn，m(.p^d)=犚狀，犿（p)eXp(jmd)p =槡狓2 + y2

⑵

烅 0 = tan-T y 1 —

xx2 +y2 < 1

男，浙江杭州人，教授级髙工，硕士生导

师，主要从事计算机控制和机电一体化航天非标地面测试设备研制方向 的研究。

• 50 •计算机测量与控制第25卷

其中：| rn|为偶数，| rn| 槡一 1 ,犚狀犿犺=

(<〇)为径向多项式，定义为:

Rn,m Cp^

(一 1)(m) !pn—

(3)

mi + | m |0s

十C

对于NXN的离散数字图像/ (X，W二维Zernike矩定

Z00 —子+犽sin-1 +犾犾槡1 一犾2

—

n

(14)

上面的公式推导中需要确定Z00、Zn、Z—0这三个Zermke 矩，本文选用曲迎东等[9]推导的7X7模板，利用模板对图像 每个像素点的卷积运算得到对应的Zermke矩。考虑到模板的 放大效应，最终边缘点的亚像素点坐标公式为：

义为：

犣n m = E XE / X，yW nm (p，d)

⑷

其中：（X，ys)表示边缘的亚像素坐标，（X，y)表示图 1中原点的坐标。

1. 2

基于

Zernike矩的边缘检测原理

图像的Zerrnke矩具有旋转不变性，旋转0角度后，犣狀，犿 与犣狀，犿相比，只改变相角，模保持不变，即：

犣 nm = Zn,mexp(— jm0)

(5)

基于Zerrnke矩的边缘检测原理就是根据这一特性，建立 理想阶跃灰度模型，通过像素点的3个不同阶次的Zermke矩， 求解边缘检测所需要的参数△、0、/、々，最后将这4个参数 作为边缘判据确定目标边缘。

图1为图像的亚像素边缘检测理想模型。其中，圆为单位

圆，直线L被单位圆包含的部分代表理想边缘，圆内L两侧 的灰度值分别为&和& +々，々为灰度差，Z为原点到边缘的理 论距离，0为Z和x轴的夹角。将图像顺时针旋转0角度后， 得到图（b)，此时直线L与y轴平行且关于x轴对称，旋转 后的边缘函数/ X，y)满足下式：

f|x2 +y2 < 1

/(x，y))dxdy = 0

(6)

根据式（）可得如下关系：

Z’00 = Zoo，Z’11 =犣1 犲-0，Z’2〇 = Z2〇

(7)

由Zernike矩定义式和式（6)可知Z11的虚部为0，则可

求得参数0，

0- ^-1 (犿犲犣))

⑶

式中，i犲（Zn)、Jm (Zn)分别表示Zii的实部和虚部。

根据图1的理想模型，下面分别求解Z。。、Z、、犣20，

Z，00

=犺+ki -

-^sin 1 (/) 一 kl 槡 1 一 犾2()

Z’11 =2 犽（1 —犾2)3/2

3(10)Z 20 =2((1 —(2)3/2

3(11）

由 式 (7 ）、(10)、 （11)进一步推导可得，

,Z20_

Z20Z11 exp(— j0)(12）k

_ 3Z11

3Z11 exp(— j0)_ 2(1 —犾2)束

2(1 —(2)3/2

(13）

2基于Zernike的保持架直径测量

为方便测量两端面的直径及减少后续的计算量，处理过程

中仅提取圆形ROI区域，且进行有效圆检测。具体算法步骤 包括：（）图像输入；（）中值滤波，去除噪声；（）阈值分 割，将目标和背景分离；（4) Sobel边缘检测粗定位；（）有 效圆检测，剔除干扰点；（）Zermke矩亚像素检测精定位；(7)最小二乘法拟合圆。

2.1

滤波与阈值分割

为增加检测精度，需对采集后图像去燥，由于中值滤波属 于非线性滤波，对消除孤立的噪声点十分有效，且克服图像细 节模糊等缺点，因此本文采用3X3的中值滤波对保持架图像 进行处理。

图像分割主要目的是将背景和目标分离开以便于后续处 理，图像分割最常用的方法是基于灰度阈值的分割。阈值分割 步骤可以分为确定阈值和根据阈值划分图像。根据一定方法确 定阈值f后，若像素点灰度大于阈值则判定为目标，否则为背 景。本文采用最大类间方法（OTSU)，遍历每个像素点的灰 度f

分别计算目标和背景的像素点占整幅图像的比例咖、

_，平均灰度^、A0,整幅图像的平均灰度^，根据公式

C〇0 (/i —\"0)2+W1 (/i —^1)2，使得J2最大时的〖为最佳阈值。

2.2 Sobel算子边缘粗定位

保持架图像边缘的粗定位是利用基于一阶导数的边缘检测 算子—

Sobel算子，采用水平X方向、垂直Y方向小区域模

板和图像卷积来近似计算梯度值G (x，y)。计算出每个像素

点的梯度值后，根据设定的阈值了，若G (x，y) >了，则判 定为边缘点。

G(x，y) = ^Gx(x,y)2 +Gy(x?y)2

(16)

其中：Gx (x，y)表示该点X方向的梯度分量，Gy (x，

y)表示该点Y方向的梯度分量。

在边缘检测算法中，关键在于阈值T的选取。如果阈值 取值过大，则出现的伪边缘就越多；如果阈值取值过小，则有 效边缘点也可能被去除。因此，阈值的取值一般需要满足不丢 失重要边缘、抗噪性好、计算简单等要求。阈值的选取方法很

多，有全局阈值、局部梯度阈值[12]等，本文采用分割后图像 的标准差作为阈值T进行边缘判断，即：

犜=槡 E

LE 二[/(x，y)-JT/MN

(17)

其中：J=Ef=0Ef=0/ (x，y)/M犖为图像灰度均值， M、N分别表示图像的行数和列数。

2.3

有效圆检测

为增加检测精度，本文在Sobel粗定位后增加了有效圆检

第5期孙建辉，等：基于Zernike矩的保持架直径测量方法• 51 •

测。有效圆检测是一种迭代法，在每一次迭代的过程中剔除残 差过大的干扰点，直至满足条件。

G= {(x” 31)，（x2，力），…（xN，yN)}，为 Sobel 粗 定位后边缘点集，N表示当前像素点。具体步骤如下：

1) 对点集G进行二乘法拟合，得圆方程（x一D次数；

2) 计算每个边缘点的残差：D

—，2，卜1，2，3，…，迭代次数为w的边缘点坐标，缘点总数；

(x„，z — a„)2+ (3W —

表示当前迭代次数为〃的边 ，其中（x〜，1)表示当前

）2十1

=r„2，圆心坐标G„= ('，6„)，半径r„，w为迭代

图（），其中边界判断阈值取分割后图像的方差，71=0.274 8,从图中可看出Sobet检测后图像的边缘已是单像素宽度且 外圆曲线连续，未见明显的锯齿状；通过亚像素边缘检测和最

小二乘法拟合得到检测结果图（d)，其中，有效圆检测迭代3 次，阶跃强度阈值取九= 1.5,距离阈值取& = 1/槡2,这里通 过对亚像素检测后边缘点集的连通域边缘点总数计算，设定阈 值的方法，仅对大端外圆进行最小二乘法拟合，得到外圆直径 为 172. 4622 (pixel)。

第二组实验对小端面直径测量，测量结果如图4所示。图 ()为黑白相机拍摄图，和第一组实验方法相同，经过中值滤

波和自适应阈值分割后得到图（b)，其中最佳阈值b=0. 108,

3)

将残差{一，z = 1，2，3，…，風}从小到大排序剔除排在末尾的NwXc个点，c表示百分比，本文取c=70%， 一^次迭代后，边缘点集缩小为Gw^i。

4) 对点集Gww重新拟合，求得圆心坐标Uw+i， 6w+i)，半径rw+i，当迭代前后圆心距义〈々或者w= 3时，结束 算法，否则返回步骤（），经多次实验，本文中取^ = 0. 03。

3实验及结果分析

3.1

实验测量装置及编程环境

实验测量的光源为红外平面光源，由LED阵列来产生红 外光，照明方式采用背光照明；选用黑白相机，型号为Basler &〇&2500—1481^靶面尺寸1/2.5〃，像素尺寸2.2厂爪乂2.2 pm;镜头为固定焦距25。实验编程环境为MatlabR2012a，采 集到的图像大小648pX 486p。由于固定焦距镜头的放大倍数 与物面位置有关，为保证被测精度需使得被测特征处在同一物 面上。因此本文实验分两次拍摄，分别对大端面外圆、小端面 3内.圆2

进行尺寸检测。

测量对象

本文测量对象是型号为32007E圆锥滚子轴承筐形保持架， 两端面呈圆形，侧边坡面均匀的分布23个梯形兜孔。对保持架 质量检测包括两端圆直径尺寸、兜孔上下边尺寸、兜孔分布的

均匀度等，本文以直径为例，对两端的直径进行实验测量。图 2为局部结构示意图，其中义=43+0 62 mm，

= 57. 5 mm。

3.3

实验结果

第一组实验对大端面直径测量，测量结果如图3所示。图 ()为黑白相机拍摄图，对其进行中值滤波后，采用上述提到 的自适应阈值分割法（0TSU)，遍历图像中每一个灰度级， 使得背景和目标之间的类间方差最大，实验中取最佳阈值 0.556 9,分割结果如图（b)所示，可见滤波去除了大部分噪 声，使得分割后的效果较好，除外圆最左侧个别像素点外，保 持架外圆基本完整；对图（b)进行Sobet边缘算子检测得到

由图（b)可知保持架侧边坡面上均匀分布着的兜孔已分割为

背景，这有利于减少后续算法的计算复杂度；图（）为Sobet 边缘检测结果，边界判定阈值72= 0. 236 9，和第一^组实验结 果一样，Sobet检测后图像的边缘也是单像素tu宽度，内圆边 界完整光滑，未见明显的锯齿状；图（d)为最终检测结果， 有效圆检测迭代2次后，以相同方法得到内圆直径为 130. 6915 (pixel)。

〇■

(a)大端面图像

（b)阈值分割

(c)sobel粗定位

（d) Zernike检测结果

图3大端面直径测量结果

(c)sobel粗定位 （d) Zernike检测结果

图4小端面直径测量结果

实验最后对一标准件在相同条件下进行实验测量，通过换

3. 算可4

得到最终保持架直径测量结果。

对比分析

对保持架进行多次等精度手动测量，计算测量平均值x-

，• 52计算机测量与控制第25卷

和误差对于每一个测量值都不可避免的存在许多偶然误差 (读数误差、卡尺本身误差等）的影响，其中每一个因素都引 起基本误差项，而总的测量误差则由这一系列个别因素引起的 基本误差项之和组成，且每一个基本误差项对总的测量误差的 影响都是均勻的小，因此其总的测量误差近似服从正态分布。 手动得到保持架大小端测量结果分别为zi=43. 47 mm，

=

0.056 mm;而=57. 54 mm，i72=0. 071mm，因此将保持架大 小端的平均值x-作为观测值，测量误差范围分别为43. 47士0.056 mm、57. 54±0. 071 mm。实验通过将保持架手动测量 和实验所得测量结果两者对比来证实本文算法的有效性和可 行性。

表1视觉测量与人工测量结果对比

视觉平均 视觉绝对 人工平均 人工绝对 视觉测量人工测量

结果

平均值相对误差误差范围 相对误差误差范围 平均值

对比

△2/mmxL /mmx2 / mmA；l / mm石/%珔2 / %

一0.047〜 一 0. 023〜

0. 10943. 4743. 45小端面0. 033

0. 0420. 025大端面

0. 029

一0 020 〜

0. 102

0. 031

一0 051〜

57. 53

0. 055

57. 54

实验表明，本文算法的稳定性较好，将视觉测量结果和人 工测量结果作比较后，可知基于Zermke的亚像素边缘测量结 图5和图6为对保持架应用本文算法检测后，计算得到绝 对误差值。表1显示了为对检测结果进一步的分析计算，其中 相对误差值由以下公式得到：

相对误差8 = 1测量值观测值1 X 100%

(18)

其中，平均相对误差由各相对误差取平均值得到，视觉测

量的两端面平均相对误差为0.033和0.029,人工测量的两端 面平均相对误差为0. 109和0. 102,且视觉测量中小端面和大 端面的绝对误差范围分别为[一0.023，0.025]和[一0.020,0.031]，而人工测量小端面和大端面的绝对误差范围为[一0.047，0.042]和[一0.051，0.055]，再比较两种测量方法 的保持架直径平均值，视觉测量中小端面和大端面的直径平均 值为43.45和57. 53,人工测量中小端面和大端面的直径平均 值为43. 47和57. 54。上述的比较可得，在相对误差和绝对误 差上，视觉测量比人工测量所得到的结果更小，这表明视觉测 量结果更接近观测值；另外，图5、图6的结果显示，对保持 架的视觉检测，绝对误差值变化较平稳，不存在跃变现象，视 觉检测结果满足手动测量得到的（一^ 误差范围，说明

视觉测量结果有效，满足检测精度要求。

图6小端绝对误差计算结果

果和人工测量结果接近，在误差方面，视觉测量比人工测量得 到的误差更小，证明本文提出的算法可行，有现实意义。

4结论

本文将Zerrnke亚像素边缘检测方法应用到保持架直径测

量中，在Sobel — Zermike矩算法基础上，对sobel算子边界点

阈值进行重新设定，在获得初步定位的边缘点集后，增加有效

圆检测，剔除部分偏离有效圆的点，再利用Zerrnke矩亚像素 检测方法进行边缘点判定并计算精确坐标，最后将这些坐标点 进行最小二乘法拟合，计算出直径尺寸。实验证明，本算法确 切可行，视觉测量数据和人工数据对比后，能够达到人工检测 的精度要求，且在一定程度上避免了人工误检的可能性，直径 圆的拟合也为后续检测保持架侧边窗孔的均勻分布情况提供一 定帮助。

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