第３期 高锡珍等：一种基于陨石坑拟合椭圆的着陆器位姿估计算法 ＭＴ一 ＣｆＭ Ｇ ，ｉ一１，２ Ｃ１ Ｇ 一 １２Ｃ２Ｍ－ Ｇ （８） （９） ２４３ 确定。 ３ 实验仿真及结果分析 在模拟“勇气号”火星探测器的着陆过程中，利 式中： ＝＝√棠 。把矩阵Ｇｉ和ｃ 归一 化，归一化的矩阵仍用Ｇ 和Ｃ 表示，即ｄｅｔ（Ｇ ）一 ｄｅｔ（Ｃｉ）一１。归一化后方程（９）可以写为 （Ｇ７ Ｇ１）Ｍ—Ｍ（ Ｃ１） （１０） 设Ｍ—ｌｍ ｍ ％］ｅ Ｉ，把矩阵Ｍ写成向量形 ｍ ｍ。Ｊ 式为ｍ一（ ， …，ｍ。）。利用矩阵的 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积，式（１０）可写为 ［（ Ｇ ） Ｉ—Ｉ （ ｃ１） ］ｍ一０（１１） 设二次曲线的条数为Ｎ≥３，式（１１）改写为 ［（ Ｇ ） Ｉ—Ｉ （ Ｃ ） ］ｍ一０（１２） 式中：１≤ｉ＜ｊ≤Ｎ。 ２．２位姿估计 由文献Ｅ１３］可知，当至少有３条陨石坑边缘曲 线时，方程（１２）有唯一解。令 （ Ｇ１） Ｊ—Ｉ （Ｃ７ ｃ１） （６７３ Ｇ ） Ｊ—Ｉ （ Ｃ１） Ｅ＝： （１３） ｉ （ＧＩ１ＧＮ＿１） Ｉ一１ （ ｃ￣＿ ） ｒ 方程（１２）变为 Ｅｍ：＝＝０ （１４） 方程（１４）为线性超定方程组，最小二乘法解方 程（１４）得到最小二乘解ｍ ，所以 ］ Ｍ 一ｌ ｍ １ （１５） Ｊ Ｍ与Ｍ 相差一个非零常数，即 Ｍ＝＝＝ （１６） 因为Ｉ ｌｒ Ｉｌ—Ｉ Ｉｒ。ｌＩ：１，可以得到 Ｍ一±—＿＝＝＝＝ Ｍ ￣／（ｍ ） 干 （１７） 根据实际情况，方程组的解只有一个是合理的。 因为陨石坑位于着陆器前方，所以可以得到 ｒ３１Ｘ＋ｒ３２Ｙ＋ｔ３＞０ （１８） 式中： —Ｅｘ Ｙ ｏｌ 是陨石坑边缘曲线上的点，由 此当ｍ ＋ Ｙ＋ ＞０时，取正号，反之，取负 号；又因ｒ。一，． ×ｒ ，求出ｒ。。至此，本文求出了旋 转矩阵Ｒ和平移向量ｔ，着陆器的方位可以唯一的 用４个陨石坑来验证本文算法的精确性和鲁棒性。 如图４所示，当着陆器的高度为２ ０００ ｍ时，首先对 陨石坑像曲线的长短轴、中心点添加相同强度的高 斯白噪声，同时对像曲线倾角加人角度噪声。在不 同的条件下，分别独立实验１ ０００次。仿真参数如 表１所示。 图４陨石坑像曲线误差 Ｆｉｇ．４ Ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｃｒａｔｅｒ ｉｍａｇｅ 表１仿真参数 Ｔａｂｌｅ １ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 参数名称 参数值 焦距／ｍｍ １４．６ 分辨率／Ｐｉｘｅｌ １ ０２４×１ ０２４ 视场角／（。） ４５ 初始姿态角／（。） ５．７３，５．７３，１１．４６ 初始位置／ｍ １ ５００，１ ５００，２ ０００ 长短轴噪声强度／Ｐｉｘｅｌ 中心点噪声强度／Ｐｉｘｅｌ 倾角噪声强度／（。） １．２５ 在上述仿真条件下，着陆器的位姿误差与陨石 坑大小的关系如图５～图６所示。 从图５～图６中可以看出，着陆器的位姿误差 随着陨石坑的变大而减小。这是因为当陨石坑逐渐 变大时，其像也逐渐变大，因此噪声的影响相对变 小，从而使着陆器的位姿误差逐渐变小。 当着陆器从８ ０００ ｍ逐渐降落时（此时隔热罩 与着陆器分离），考虑到实际的匹配误差和陨石坑像 曲线倾角的实际变化，陨石坑像曲线的倾角噪声表 示为 一ａｓｉｎＩ（Ｚ＋占 ／ｂ】一ａｓｉｎ（Ｅｂ） （１９） 式中：ｚ为固定像素的弧长；８ｚ为噪声；ｂ为像曲线 ２４４ Ⅲ／榭 ＾ Ⅲ， 深空探测学报 一。）， 一。），榭 一。），糊 第２卷 半径，ｍ 半径，ｍ 半径，ｍ 图５位置误差 Ｆｉｇ．５ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ 半径，ｍ 半径／ｍ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ 半径／ｍ 图６姿态角误差 Ｆｉｇ．６ Ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ 长轴。 对弧长ｚ添加１Ｏ个像素的噪声，其他噪声强度 及仿真参数不变，着陆器的位姿误差随高度变化如 图７～图８所示。 囊 ０８０ｏＯ ７Ｏ００ ６０ｏ０ ５Ｅ三三 『Ｌ＼——＿—～～ —上———— ————— ０００ ４０００ ３Ｌ————Ｊ————— ０００ ２０００ １Ｌ二＝＝＝ ＝：＝二 ＝＝ ０００ ＝＝暑一０ ｌ 高度，ｍ 高度，ｍ 高度／ｍ 图７位置误差 Ｆｉｇ．７ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ 从图７～图８中可以看出，着陆器的位姿误差 随高度的下降而减小。这是因为着陆器下降过程 －ｏ０ ＼三 二 ｌ 高度，ｍ ２０ １０ 。 ８ ０００ ７ ０００ ６０ｏ０ ５ ０００ ４ ｏ００ ３ ０００ ２０００ １ ０００ ０ 高度，ｍ 饕 高度／ｍ 图８姿态角误差 Ｆｉｇ．８ Ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ 中，陨石坑的像逐渐变大，噪声的影响相对变小，从 而使着陆器的位姿误差逐渐变小。在本文的仿真条 件下，若二次曲线匹配误差控制在一定范围内，着陆 器位置估计误差可控制在１００ ｍ以内，姿态误差在 １。以内。 ４ 结 论 本文提出一种利用陨石坑匹配的二次曲线估计 着陆器位姿的方法，推导了利用３条或３条以上二 次曲线得到着陆器位姿的唯一解析解的过程，并且 通过仿真实验表明这种方法的可行性。但利用陨石 坑提取的二次曲线来估计着陆器位姿也存在一定的 局限性，因为首先需知道二次曲线的位置信息，应用 范围有一定的限制。可进一步研究在二次曲线的绝 对位置坐标未知的情况下，利用相邻帧间的二次曲 线匹配，估计出着陆器的相对位置、姿态。 参 考 文 献 第３期 高锡珍等：一种基于陨石坑拟合椭圆的着陆器位姿估计算法 ２４５ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｉｎ ａｓｔｅｒｏｉｄ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｄｅｓｃｅｎｔ ｓｔａｇｅ［Ｊ］． Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４（３９）：６２８—６３８． Ｈ Ｔ，Ｔｉａｎ Ｙ．Ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｒａｔｅｒ ［６］ Ｙｕ Ｍ，Ｃｕｉｆｏｒ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ ａｎｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｉｍａｇｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｅｗ ＰＨ９２２４ＧＴ ｃａｔａｌｏｇｕｅ ｏｆ Ｐｈｏｂｏｓ ｉｍｐａｃｔ ｃｒａｔｅｒｓ ｌ－ｊ］． Ａｄｖ Ｓｐａｃｅ Ｒｅｓ ２０１４，５３（１２）：１７９８—１８０９． ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｆｏｒ ｖｉｓｕａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｌａｎｅｔａｒｙ ［１２］ Ｃｈｅｎｇ Ｙ，Ａｎｓａｒ Ａ．Ｌａｎｄｍａｒｋ ｂａｓｅｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌａｎｄｉｎｇ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅ Ｓｐａｃｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１４，５３（１２）： １８１０－１８２１． ｐｉｎｐｏｉｎｔ ｌａｎｄｉｎｇ ｏｎ ｍａｒｓ［Ｃ］｝｝Ｔｈｅ ２００５ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．［Ｓ．１］：ＩＥＥＥ， ２００５：４４７０—４４７５． ｒａ Ｌ，Ｐｉｎａ Ｐ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ［７］ Ｍａｃｈａｄｏ Ｍ，Ｂａｎｄｅｉｉｎ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｏｎ ｌｕｎａｒ ｍａｒｉａ［Ｃ］／／Ｔｈｅ ４６ｔｈ Ｌｕｎａｒ ａｎｄ Ｐｌａｎｅｔａｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｔｅｘａｓ：ＬＰＩ，２０１５． Ｅ１３３ 吴福朝，胡占义．由二次曲线确定摄像机方位的线性算法［Ｊ３． 计算机学报，２００２，２５（１１）；１１５７—１１６４．［Ｗｕ Ｆ Ｃ，Ｈｕ Ｚ Ｙ． Ｄ Ｓ．Ｐａｌｍｅｒ Ｐ Ｌ．Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ ［８］ ＷｏｋｅｓＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｃａｍｅｒａ ｐｏｓｅ ｆｒｏｍ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｏｎｉｃｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ，２００２，２５（１１）：１１５７—１１６４．］ ｓｐｈｅｒｏｉｄ ｆｒｏｍ ａｎ ｉｍａｇｅ ｐｌａｎｅ ｅｌｌｉｐｓｅ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ，２０１０，９０（３）：３６９—３７９． ［９］ Ｍｕ Ｙ，Ｄｉｎｇ Ｗ，Ｔａｏ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｌｙ ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ 作者简介： 高锡珍（１９９Ｏ一），男，硕士研究生，主要研究方向：深空探测 自主导航。 ｃｒａｔｅｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］ ｝２０１ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ．Ｅｓ．１］：ＩＥＥＥ，２０１１：２４８７—２４９４． ｉｖ Ａ Ｓ，Ｍｉｌｌｅｒ Ｊ Ｋ，Ｏｗｅｎ Ｗ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ａ ｇｌｏｂａｌ ［１０３ Ｋｏｎｏｐｌｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ，ｒｏｔａｔｉｏｎ，ｌａｎｄｍａｒｋｓ，ａｎｄ 通信地址：青岛市郑州路５３号青岛科技大学自动化与电子工 程学院（２６６０４２） 电话：（０５３２）８４０２２６８４ Ｅ－ｍａｉｌ：ｇａｏｘｉｚｈｅｎ＿ｑｄ＠１２６．ｃｏｒｎ ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ ｏｆ ｅｒｏｓ［Ｊ］．Ｉｃａｒｕｓ，２００２，１６０（２）：２８９—２９９． ａｍｕｎ￣ｃａｒ Ｇ，Ｌｏｒｃａｒｉ：Ｓ，Ｐｉｎａ Ｐ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ［１１］ ＳａｌＡｎ Ａｔｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｌａｎｄｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｒａｔｅｒｓ ｆｏｒ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｌａｎｄｉｎｇ ＧＡｏ Ｘｉｚｈｅｎ，ＳＨＡＯ Ｗｅｉ，ＬＥＮＧ Ｊｕｎｇｅ，ＸＩ Ｓｈａ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｑｉｎｇｄａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０４２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｏｐｔｉｃａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａｎ ｅａｓｙ ａｎｄ ｈｉｇｈ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｌａｎｄｅｒ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａｔ ｌｅａｓｔ ｔｈｒｅｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｍａｒｇｉｎａｌ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｃｒａｔｅｒｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍａｒｇｉｎａｌ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｃｒａｔｅｒｓ ａｎｄ ｉｔｓ ２Ｄ ｉｍａｇｅｓ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｌａｎｄｅｒ’ｓ ｍｏｔｉｏｎ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ ｐｒｏｄｕｃｔ． Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｌａｎｄｅｒ ｃａｎ ｂｅ ｕｎｉｑｕｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｕｓｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｂｅｃａｕｓｅ ａｌｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ ｉｎｖｏｌｖｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｖｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｍａｇｅｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｃｕｒｖｅ；ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；ｐｌａｎｅｔａｒｙ ｌａｎｄｉｎｇ；ｃｒａｔｅｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｃｒａｔｅｒ ｍａｔｃｈｉｎｇ ［责任编辑：杨晓燕］