2023年江西省宜春市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

自考真题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(30题)

1.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有 A.30种 B.15种 C.10种 D.6种

2. 3.

4.

5.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有() A.9个 B.24个 C.36个 D.54个

6.设函数

A.-5 B.-4 C.3 D.1

，则f(4)=

7.

8.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=（ ）

A.A.2x B.㏒2 X(X>0) C.2X D.lg(2x)(X>0)

9.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）。

10.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是( ) A.[0,1) B.[-3,1) C.[-1,1) D.[-1,0)

11.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为()

A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 12.

13.

14.已知α∩β=a,b丄β在a内的射影是b’，那么b’和a的关系是( ) A.b’//a B.b’丄a C.b’与a是异面直线 D.b’与a相交成锐角 15.

sin15°cos150=（ ） A.14 B. C. D.

16.设sina=1/2，α为第二象限角，则cosα=（ ） A.A.-√3/2 B.-√2/2 C.1/2 D. √3/2

17.以点（0，1)为圆心且与直线 相切的圆的方程为（）。

18.

第 14 题 已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0，过P(2,0)作该圆的切线，则切线方程为（ ） A.7x+24y-14=0或y=2 B.7x+24y-14=0或x=2 C.7x+24y+14=0或x=2 D.7x-24y-14=0或x=2

19.

A.-63/65 B.63/65 C.-33/65 D.33/65 20.

21.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有 A.20 B.26 C.36 D.60 22.

（ ）

A.A.1 B.－1 C.252 D.－252

23.下列函数（）是非奇非偶函数( ) A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-1 C.f(x)=2|x| D.f(x)=2x 24.

25.奇非偶函数

26.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次，只投中1次的概率为（）。

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非

27.过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是（） A.x+y=5 B.3x-2y=0 C.2x﹣3y=0或x+y=5 D.x+y=5或3x-2y=0

28.A.A.

i

（ ）

B.C.- D.-

i

29.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。

A.y=log2(x+1) B.y=log2(x+3) C.y=log2(x+2)-1 D.y=log2(x+2)+1 30.

二、填空题(20题)

31.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

32.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为 33.

34.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______. 35.

36.已知球的球面积为16n，则此球的体积为_________．

37. 已知随机应量ζ的分布列是：

38.

39.已知直线3x+4y-5=0， 40.

的最小值是_______.

41. 42. 43. 44.

45. 各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．

46.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

47.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等

于

48.

49.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

50.

三、简答题(10题)

51.

52.(本小题满分12分)

53. (本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大. 54.

(本小题满分12分)

55.

(本小题满分12分)

56.

(本小题满分12分)

57.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0． (1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

58.(本小题满分12分)

59.

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题) 61.

62. 63.

64.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

65.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为

.

(Ⅰ)求E的标准方程；

(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

66.在△ABC中，A=30°，AB=(Ⅰ)求C；

(Ⅱ)求△ABC的面积.

，BC=1.

67.

68.从0,2,4,6，中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

69.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点． (1)求证：平面EBD上平面ABCD； (2)求点E到平面PBC的距离； (3)求二面角A-BE-D的正切值．

70.

(本小题满分12分)

在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=(1)sinC; (2)AC

五、单选题(2题)

。求 ：

71.

72.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 A.x+y+1=0或3x+2y=0 B.x-y-1或3x+2y=0 C.x+y-1或3x+2y=0 D.x-y+1或3x+2y=0

六、单选题(1题) 73.已知

为方程的两个根则b2+b3的值为 A.1/2 B.-3/2 C.-1/2 D.3/2 参考答案

1.B依题意，不同的选法种数为

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法． 【解题指要】 本题主要考查排列组合的相关知识． 2.D 3.C 4.D

5.D

从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组合的简单应用题.

6.B

方法一是利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式方法二是常用的换元法，然后求函数值

7.D 8.B 9.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

11.B

10.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

12.B

13.B

14.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂线定理的逆定理知，b在α内的射影b’丄a 15.A 16.A 17.C

该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

18.B 19.B

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力 20.A 21.A 22.D

23.D∵A，f(-x)=-x=-f(x)为奇函数.B，f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x)为偶函数.C，f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x)为偶函数.D，f(-x)=2-x≠-f(x)≠f(x)为非奇非偶函数. 24.A

25.A

26.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次

的概率为： 27.D 如图，

求在两条坐标轴上截距相等的方程

设截距式方程为在x轴，y轴上截距为0又因为直线过点（2,3）所以直线x+y=5和直线3x-2y=0都为过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程. 28.D

29.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。 30.C

31.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

32.答案：解析：

33.34.1

∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1. 35.

36.

37. 38. 39.答案:1

40. 41.

42.43.

44.45.

46.{x|-1/2＜x＜1/2}

47. 48.49. 50.

51.

52.

53. 解

54.

55.

56.

57.

58.解

59.60.

61.

62.63.

64.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形

设HD=x，（0BD，HG∥AC，所以△AEH与△DHG都是等腰三角形

65.

66.

67.

68.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的个数是

69.

70.

71.A 72.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.选项B错，直线x-y-1=0不过点（2,-3).选项C错，直线x+y-1=0不过点（2，-3).选项D错，直线x-y+1=0不过点（2,-3). 73.D